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2019-2020年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)文 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁,滿分為150分,考試用時(shí)120分鐘. 注意事項(xiàng)： 1．答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填寫在規(guī)定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào). 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案,不得使用涂改液、膠帶紙、修正帶和其他筆. 一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.設(shè)全集,集合,,則（ ） A． B． C． D． 2.已知,是虛數(shù)單位,則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量,則向量與的夾角為 （ ） A. B. C. D. 4.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度(毫米)與腐蝕時(shí)間(秒)之間的5組數(shù)據(jù).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（ ） A. 45.5 B. 9.1 C. 50.5 D. 10.1 5.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ） A. 向左平移個(gè)單位 B. 向左平移個(gè)單位 C. 向右平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位 6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的解析式是（ ） A. B. C. D. 7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么此幾何體的側(cè)面積(單位：cm2)為 (　　) A．48 B．64 C．80 D．120 8.在等差數(shù)列中,若, ,則等于(　　)． A．66 B．99 C．144 D．297 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是(　　)． A．－1 B. C. D．4 10.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是,那么實(shí)數(shù)的值為（　?。? A． B． C． D． 11.設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足約束條件錯(cuò)誤！未找到引用源。,則下列不等式恒成立的是（　?。? A．錯(cuò)誤！未找到引用源。 　　 B．錯(cuò)誤！未找到引用源。　　 C．錯(cuò)誤！未找到引用源。 　　D．錯(cuò)誤！未找到引用源。 12.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且滿足,當(dāng),若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A . B. C . D. 第II卷（主觀題） 二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分. 13.函數(shù)的極大值為 . 14.已知是球表面上的點(diǎn),,,, ,則球的表面積等于 . 15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的概率是 . 16.雙曲線的兩條漸近線互相垂直,那么它的離心率為 . 三、解答題：本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列,且滿足. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.（本小題滿分12分） 如圖所示,已知三棱錐中, 為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),且為正三角形． (1)求證：平面; (2)求證：平面⊥平面; (3)若,求三棱錐的體積． 19. (本小題滿分12分) 從某市主辦的科學(xué)知識(shí)大賽的學(xué)生成績中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分到100分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組;第二組;;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖. （1）求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù); （2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名,求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間的概率. 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓過點(diǎn),離心率為,左右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn). （1）求橢圓的方程; （2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求直線的方程. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程； (2)求在區(qū)間上的最小值. 請考生在第22、23題中任選一題作答.作答時(shí)請寫清題號(hào). 22.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為. (1)求直線被曲線所截得的弦長; (2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值. 23.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù). (1)求不等式的解集; (2)若對于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 文科數(shù)學(xué) 1. B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.D 13.4 14. 15. 16. 17、解：（1）解得所以所以 （2） 18、 證明：(1) (2) (3) 19、 (本小題滿分12分) 解：（1）成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 （人）； ................4(分) （2） 成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）. 記成績在的4位學(xué)生分別為1、2、3、4，記成績在的2位學(xué)生分別為。 則共有15個(gè)基本事件。 “至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間” 共有9個(gè)基本事件。 。 答：至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間的概率為。................12(分) 20、 解：（1）解得所以 （2） 斜率不存在時(shí) 不滿足 斜率存在 消元得 恒成立 ， 解得 所以 21、解　(1)設(shè)切線的斜率為k. 因?yàn)閍＝2，所以f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝ex(x－1). 所以f(0)＝－2，k＝f′(0)＝e0(0－1)＝－1. 所以所求的切線方程為y＝－x－2， 即x＋y＋2＝0. (2)由題意得f′(x)＝ex(x－a＋1)， 令f′(x)＝0，可得x＝a－1. ①若a－1≤1，則a≤2， 當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f′(x)≥0，則f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增. 所以f(x)min＝f(1)＝(1－a)e. ②若a－1≥2，則a≥3， 當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f′(x)≤0，則f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減. 所以f(x)min＝f(2)＝(2－a)e2. ③若12，x<-6，∴x<-6； 當(dāng)-1≤x<2時(shí)，3x>2，x>錯(cuò)誤！未找到引用源。，∴錯(cuò)誤！未找到引用源。2，x>-2，∴x≥2. 綜上所述，不等式f(x)>2的解集是錯(cuò)誤！未找到引用源。. (2)易得f(x)min=f(-1)=-3， 若對于?x∈R，f(x)≥t2-錯(cuò)誤！未找到引用源。t恒成立， 則只需f(x)min=-3≥t2-錯(cuò)誤！未找到引用源。t，即2t2-7t+6≤0，解得錯(cuò)誤！未找到引用源?！躷≤2，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是錯(cuò)誤！未找到引用源。.