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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 《平面向量概念及運(yùn)算2》教案 滬教版 教師： 學(xué)生： 時(shí)間： 年 月 日 1、 授課內(nèi)容： 平面向量概念及運(yùn)算 2、 目的與考點(diǎn)分析： 3、 授課內(nèi)容： （1） 知識點(diǎn)回顧： （2） 典型題型分析講解： 創(chuàng)設(shè)問題情景 問題一、已知向量. （1）在坐標(biāo)平面上，畫出向量；并求= ； （2）若向量終點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則向量的始點(diǎn)P坐標(biāo)為_______； （3）向量的模與兩點(diǎn)P、Q間距離關(guān)系是 . 若 ，則 練習(xí)1：已知向量，求 [說明] 在問題一中，先給出向量，要求學(xué)生在坐標(biāo)平面上畫出向量，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題意識，感悟向量的模即平面上兩點(diǎn)的距離.由此發(fā)現(xiàn)并掌握向量模的求法及幾何意義.安排（2）小問的目的在于復(fù)習(xí)鞏固位置向量與自由向量的概念，體會(huì)并感悟到任何一個(gè)自由向量都可轉(zhuǎn)化為位置向量.通過自由向量與位置向量的學(xué)習(xí)，引出向量平行的概念. 向量平行的概念：對任意兩個(gè)向量，若存在一個(gè)常數(shù)，使得成立，則兩向量與向量平行，記為：. 問題探究反思 問題二.在坐標(biāo)平面上描出下列三點(diǎn),完成下列問題： （1）請把下列向量的坐標(biāo)與模填在表格內(nèi)： 向量坐標(biāo) (1,2) (2,4) (3,6) 向量的模 （2）通過畫圖，你得出什么結(jié)論？ 三點(diǎn)A、B、C在一條直線上 （3）分析表格中向量的模，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （4）分析表格中向量，你還發(fā)現(xiàn)了什么？ ，， [說明] 養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，總結(jié)如何判斷三點(diǎn)共線？ 方法一：計(jì)算三個(gè)向量的模長關(guān)系. 方法二：看兩個(gè)非零向量之間是否存在非零常數(shù). （5）分析表格中向量坐標(biāo)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 向量坐標(biāo)之間存在比例關(guān)系. 思考：如果向量用坐標(biāo)表示為，則是的（ ）條件. A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要 由此，通過改進(jìn)引出 課本例5 若是兩個(gè)非零向量，且， 則的充要條件是. 分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn). 證明：分兩步證明， （Ⅰ）先證必要性： 非零向量存在非零實(shí)數(shù)，使得，即 ，化簡整理可得：，消去即得 （Ⅱ）再證充分性： （1）若,則、、、全不為零，顯然有，即 （2）若，則、、、中至少有兩個(gè)為零. ①如果，則由是非零向量得出一定有，， 又由是非零向量得出，從而，此時(shí)存在使，即 ②如果，則有，同理可證 綜上，當(dāng)時(shí)，總有 所以，命題得證. [說明] 本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴(yán)密，層次清楚，要求較高，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的良好范例. 練習(xí)2： 1．已知向量，，且，則x為_________； 2．設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（ ） ① 存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使=λ或=λ； ②；③(+)//(－) A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 3．設(shè)為單位向量，有以下三個(gè)命題：（1）若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則；(2)若與平行，則；（3）若與平行且，則.上述命題中，其中假命題的序號為 ； [說明] 安排此組練習(xí)快速鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識，當(dāng)堂消化，及時(shí)反饋. 知識拓展應(yīng)用 問題三：已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=____ （學(xué)生討論與分析） [說明] 三點(diǎn)共線的證明方法總結(jié)： 法一：利用向量的模的等量關(guān)系 法二：若A、B、C三點(diǎn)滿足，則A、B、C三點(diǎn)共線. *法三：若A、B、C三點(diǎn)滿足，當(dāng)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線. 四、總結(jié)： 五、課后作業(yè)： 6、 學(xué)生對于本次課的評價(jià)： 意見： 學(xué)生簽字： 7、 教師評定： 1、學(xué)生上次作業(yè)評價(jià)： 好 較好 一般 差 2、學(xué)生本次上課情況評價(jià)： 好 較好 一般 差 教師簽字： 主任簽字： 蓋章處