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2019-2020年高考數(shù)學知識模塊復習能力訓練——概率與統(tǒng)計導學案 舊人教版 解答題 1．設在15個同類型的零件中有2個是次品，在其中取3次，每次任取1個，作不放回抽樣，以X表示取出次品的個數(shù)． (1)求X的分布列． (2)畫出分布列的圖形． 2．六張卡片上，分別寫有號碼1，2，3，4，5，6．從中隨機地同時取其中三張，設隨機變量X表示取出的三張卡片上的最大號碼，求X的分布列． 3．對某一目標進行射擊，直至擊中為止，如果每次射擊命中率為p，求射擊次數(shù)的概率分布． 4．某種零件共12個，其中9個正品，3個次品．從中抽取一件，遇次品不再放回，繼續(xù)取一件．直至取出正品為止．求在取出正品以前已取出次品數(shù)的概率分布． 5．口袋里裝有5個白球和3個黑球，任意取一個，如果是黑球則不放回，而另外放入一個白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球為止，求直至取到白球所需的抽取次數(shù)X的概率分布． 6．同時擲三個骰子，觀察它們出現(xiàn)的點數(shù)，求三個骰子出現(xiàn)的最大點數(shù)X的分布列． 7．用隨機變量來描述擲一枚硬幣的試驗結果，寫出它的概率分布(概率函數(shù))和分布函數(shù)． 8．如果ξ服從0—1分布，又知ξ取1的概率為它取0的概率的兩倍，寫出它的分布列和分布函數(shù)． A．b>0 B．λ>0 10．已知離散型隨機變量X只?。?，0，1，四個值，相應概率為1/(2C)，3/(4C)，5/(8C)，7/(16C)，計算概率P(|X|≤1|≥0)． (1)P(X＝偶數(shù))． (2)P(X≥5)． (3)P(X＝3的倍數(shù))． 12．設隨機變量X的所有可能值為1，2，…，n，且已知概率P(X＝k)與k成正比，即P(X＝k)＝ak (k＝1，2，…，n)．求常數(shù)a的值． 13．隨機變量X的概率密度函數(shù)如圖1—17所示 (1)求其概率密度函數(shù)f(x)． (2)求其分布函數(shù)F(x)． (3)求X落在[0.2，1.2]內的概率． 14．將一枚硬幣扔三次，設ξ為三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，求P(ξ＝k)，k＝0，1，2，3，P(ξ≤1)，P(0<ξ<3)． 16．設ξ的概率分布為求C值及概率P(ξ＝3)， P(ξ<3)，P{(ξ＝2)∪(ξ＝3)}． 17．已知n只電容器中有一只已被擊穿，為把這只被擊穿了的電容器挑出，我們逐只作檢驗，以ξ表示需作檢驗的次數(shù)，求ξ的概率分布． 18．假定有n＝5個工人獨立地工作，假定每個工人在一小時內平均有12分鐘需要電力． (1)求在同一時刻有3個工人需要電力的概率． (2)如果最多只能供應3個人需要的電力，求超過負荷的概率． 20．設盒中放有五個球，其中兩個白球，三個黑球．現(xiàn)在從盒中一次抽取三個球，記隨機變量X、Y分別表示取到的三個球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試計算EX，DX；EY，DY． 21．已知隨機變量X服從二項分布B(n，p)，證明：EX＝np,DX＝npq (q＝1－p)． 22．擲20個骰子，求這20個骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和的數(shù)學期望． 23．離散型隨機變量X的分布函數(shù)F(x)為 24．(1)在下列句子中隨機地取一單詞，以X表示取到的單詞所包含的字母個數(shù)，寫出X的分布規(guī)律，并求E(X)． “THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT” (2)在上述句子的30個字母中隨機地取—字母，以Y表示取到的字母所在的單詞所包含的字母數(shù)，寫出Y的分布律，并求E(Y)． 25．如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為50的總體中抽取一個容量為10的樣本，那么每個個體被抽到的概率都等于___________． 26．某車間工人已加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測量(軸的直徑要求為200.5毫米)． (1)采用簡單隨機抽樣方法抽取上述樣本． (2)根據(jù)樣本，對總體平均數(shù)與總體標準差作出估計． 27．已知一個總體含有N個個體，要用簡單隨機抽樣方法從中抽取一個個體，則在抽樣過程中，每個個體被抽取的概率． ( ) A．變小 B．變大 C．相等 D．無法確定 28．在100個有機會中獎的號碼(編號為022～999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼，這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的?依次寫出這10個中獎號碼． 29．某校高中三年級共有1000人，且三個年級的學生人數(shù)之比為5:3:2．現(xiàn)要用分層抽樣方法從所有學生中抽取一個容量為20的樣本，問這三個年級分別應抽取多少人? 30．為了了解中年知識分子在知識分子中的比例，對某科研單位全體知識分子的年齡進行了登記，結果如下(單位：歲) 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58 列出樣本的頻率分布圖，繪制頻率分布直方圖． 31．根據(jù)歷年考試成績的統(tǒng)計，某校畢業(yè)班語文考試成績的分布可以認為服從，今年畢業(yè)班的40名學生的語文成績?yōu)? 81，77，70，65，79，77，71，64，79，74，73，65，79，74，60，80，86，88，76，81， 85，86，78，83，86，79，83，88，77，83，68，74，85，67，74，83，66，74，73，66 通過計算器統(tǒng)計平均分數(shù)為76.4，有人說，這一屆學生的語文水平和歷屆學生比較是不分上下的．這種說法能接受嗎?(檢驗標準α＝0.05．) 32．某校要從兩名短跑運動員中選拔一名代表學校去省運動會參賽，為此對甲、乙兩名運動員進行了6次短跑成績測驗，結果表明兩運動員平均成績相同，但甲成績的方差為0.008，乙成績的方差為0.027，由此可以估計______的成績比______的成績穩(wěn)定，學校應選派______運動員去參加省運動會為佳． 參考答案 １．(1)設 （2） X 0 1 2 P 12/35 22/35 1/35 表1-37 3.{X＝k}表示{前k－1次未擊中目標,第k次擊中}, 4.抽樣不放回,其結果不獨立用條件概率求之. P(X＝0)＝3/4,P(X＝1)＝9/44,P(X＝2)＝9/220,P(X=3)＝1/220. 5.P(x＝1)＝5/8,P(x＝2)＝9/32,P(x＝3)＝21/256,P(x＝4)＝3/256. 7.{ξ=0}表示擲一枚硬幣出現(xiàn)正面,{ξ＝1}表示出現(xiàn)反面,其概率均勻1/2.當x<0時,F(x)＝0;0≤x<1時,F(x)＝0.5;x≥1時,F(x)＝1. 8.1＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝0)＝3P(ξ＝0),P(ξ＝0)＝1/3,P(ξ＝1)＝2/3. x<0時,F(x)＝0;0≤x<1時,F(x)＝0.5；x≥1時,F(x)＝1. ,A、B、C都入選. 10．由 12．a＝2/[n(1＋n)]. (3)P(0.2≤X≤1.2)＝F(1.2)－F(0.2)＝0.68－0.02＝0.66 14.ξ的分布列如下表所示： ξ 0 1 2 3 P 表1-38 根據(jù)ξ的分布列可知： . 17．以表示需作檢驗的次數(shù)，ξ的可能取值為1，2，…，n－1,這是因為不論第n－1次數(shù)挑出的是被擊穿的還是未被擊穿的，都可把擊穿的找出來，不用再作第n次檢驗了次檢驗挑出未被擊穿的電容器”，現(xiàn)在求P（ξ＝k）,k＝1,2,…，n－1. 當k＝2，…，n－2時， 當k＝n－1時,.這是因為當檢驗進行到第n－1次時，可能出現(xiàn)兩種情況：或者前n－1次挑出的均是未被擊穿的，這時剩下的一支肯定是擊穿了的，不用再檢驗了．因此, 所以于是得ξ的分布列為 18．每個工人在某個時刻需要電力的概率為設某個時刻需要電力的人數(shù)為ξ,則 (1)在同一時刻有3個工人需要電力的概率為 (2)超負荷的概率即在同一時刻有不少于4個工人需要用電力的概率為 20．X，Y均服從超幾何分布，用其方差、期望的計算公式求之. EX＝1.2,DX＝0.36;EY＝1.8,DY＝0.36.或者先求X的分布列時,．EX＝1.2,DX＝0.36．因Y＝3－X，故EY＝3－EX＝1.8，DY＝D（3－X）＝D（－X）＝D（X）＝0.36． 21．提示：利用隨機變量分解法證之． 22．X＝{20個骰子點數(shù)之和}， （2）Y＝{取到單詞所包含的字母數(shù)}．P（Y＝2）＝2/30，P（Y＝3）＝15/30， P（Y＝4）＝4/30，P（Y＝9）＝9/30，EY＝73/15． 25．分析：因為簡單隨機抽樣的個體總數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，每個個體被抽取的概率都等于，所以當n＝10，N＝50時，．即每個個體被抽到的概率都等于 26．(1)考慮100件軸的直徑的全體這一總體，將其中的100個個體編號1，2，…，100，利用隨機數(shù)表來抽取樣本的10個號碼．這里從表中的第20行第1列的數(shù)開始，往右讀數(shù)，得到10個號碼如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20，將上述10個號碼的軸在同一條件下測量直徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：毫米) 20.1， 20.3， 20.0， 20.2， 19.9， 19.9， 19.7， 20.1， 20.0， 19.8 (2)利用科學計算器算得：根據(jù)所得結果，可以估計總體平均數(shù)約為20毫米，總體標準差約為0.173毫米． 27．C． 28．題中運用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼，中獎號碼依次為088，188，288，388，488，588，688，788，888，988． 29．因為樣本容量與總體的個體數(shù)的比為20:1000＝1:50．又因為三個年級的學生數(shù)分別為500人，300人，200人．所以在各個年級抽取的學生數(shù)依次為：，即10人，6人，4人． 30．(1)最大值為67，最小值為28，全距為67－28＝39． (2)分組為8組，組距為5． 頻率分布表如下： 分組 頻率 累計頻數(shù) 頻率 27.5～32.5 3 3 0.06 32.5～37.5 3 0 0.06 37.5～42.5 9 15 0.18 42.5～47.5 16 31 0.32 47.5～52.5 7 38 0.14 52.5～57.5 5 43 0.10 57.5～62.5 4 47 0.08 62.5～67.5 3 50 0.06 合計： 50 1.00 表1-39 31．學生的語文水平反映在均值的大小上，本例實際上假定語文成績的方差沒有變化，希望通過40個樣本值，檢驗假設 因為0.05，若成立，應有P{|u|>1.96}＝0.05，現(xiàn)在算出|μ|的值為1.75，而1.75<1.96，小概率事件沒有發(fā)生，所以可認為這屆學生的語文水平和歷屆學生相同． 32．分析：因為樣本方差是衡量樣本波動大小的量，一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大，因為，所以可以估計甲運動員的成績比乙的成績穩(wěn)定，學校應派甲運動員去參加省運動會．