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1、Page 1 鞏 固 提 高精典范例（變式練習）中考熱點加餐：二次函數(shù)綜合題第二十二章 二次函數(shù) Page 2 知識點 與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題例.如圖，已知二次函數(shù)y=x2 +bx+c的圖象分別經(jīng)過點A（1，0），B（0，3）（1）求該函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使APO的面積等于4？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由精典范例 Page 3 （1）分別將A、B點的坐標代入函數(shù)解析式，得出二元一次方程組 ,解得 ,該二次函數(shù)的解析式為y=x24 x+3 .精典范例 Page 4 （2）設(shè)P（a，b），APO的面積等于4， OA|b|=4 . OA=1，解得b=8 .當b

2、=8時，a24 a+3 =8，解得a=5或1， P（5，8）或（1，8）.當b=8時，a24 a+3 =8，=1 6411 10，不存在這樣的P點.故P（5，8）或（1，8）.精典范例 Page 5 1 .如圖，已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，6）兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求ABC的面積；（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得PAD的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由變式練習 Page 6 （1）將點A（2，0）、B（0，6）代入得 ，解得 ，故這個二次函數(shù)的解析式為y= x

3、2 +4 x6 .變式練習 Page 7 （2）二次函數(shù)的解析式為y= x2 +4 x6，二次函數(shù)的對稱軸為x=4，即OC=4， AC=2，故SABC= ACBO=6 .變式練習 Page 8 （3）存在，點P的坐標為（0， ）.AD長度固定，只需找到點P使AP+PD最小即可，找到點A關(guān)于y軸的對稱點A，連接AD，則AD與y軸的交點即是點P的位置，點A與點A關(guān)于y軸對稱，點A的坐標為（2，0），變式練習 Page 9 又頂點D的坐標為（4，2），直線AD的解析式為y= x+ ，令x=0，則y= ，即點P的坐標為（0， ）.變式練習 Page 1 0 2（2 0 1 8廣東模擬）如圖，在直角坐標

4、系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；鞏 固 提 高根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），把點A（0，4）代入上式得a= ， y= （x1）（x5）= （x3）2 ，拋物線的對稱軸是x=3 . Page 1 1 P點坐標為（3， ）.理由如下:點A（0，4），拋物線的對稱軸是x=3，點A關(guān)于對稱軸的對稱點A的坐標為（6，4）如圖，連接BA交對稱軸于點P，連接AP，此時PAB的周長最小. 鞏 固 提 高（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標；若不存在，請說

5、明理由. Page 1 2 設(shè)直線BA的解析式為y=kx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得 ，解得 ， y= x .點P的橫坐標為3， y= 3 = ， P（3， ）.鞏 固 提 高 Page 1 3 3 .（2 0 1 7深圳改編）如圖，拋物線y=ax2 +bx+2經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），交y軸于點C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；鞏 固 提 高拋物線y=ax2 +bx+2經(jīng)過點A（1，0），B（4，0）， ，解得 ，拋物線解析式為y= x 2 + x+2； Page 1 4 （2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使SABC= SABD？若存在，請求出點D坐

6、標；若不存在，請說明理由鞏 固 提 高由題意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0）， AB=5，OC=2， SABC= ABOC= 52 =5， SABC= SABD， S ABD= 5 = ， Page 1 5 鞏 固 提 高設(shè)D（x，y）， AB|y|= 5 |y|= ，解得|y|=3，當y=3時，由 x2 + x+2 =3，解得x=1或x=2，此時D點坐標為（1，3）或（2，3）；當y=3時，由 x2 + x+2 =3，解得x=2（舍去）或x=5，此時D點坐標為（5，3）；綜上可知存在滿足條件的點D，其坐標為（1，3）或（2，3）或（5，3）. Page 1 6 4 .（2 0 1

7、 7菏澤）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2 +bx+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B（4，0），與過A點的直線相交于另一點D（3， ），過點D作DC x軸，垂足為C（1）求拋物線的表達式；鞏 固 提 高把點B（4，0），點D（3， ），代入y=ax2 +bx+1中得， ，解得： ，拋物線的表達式為y= x 2 + x+1； Page 1 7 （2）點P在線段OC上（不與點O、C重合），過P作PN x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM，求PCM面積的最大值；鞏 固 提 高 Page 1 8 （3）若P是x軸正半軸上的一動點，設(shè)OP的長為t，是否存在t，使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由鞏 固 提 高 Page 1 9 鞏 固 提 高 Page 2 0 鞏 固 提 高 Page 2 1 謝謝！