《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2.1 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時達標訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2.1 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時達標訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.3.2.1 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 課時達標訓(xùn)練 1.拋物線x2=-16y的焦點坐標是　(　　) A.(0,-4) B.(0,4) C.(4,0) D.(-4,0) 【解析】選A.由拋物線的定義可知2p=16,故p=8,且焦點在y軸負半軸上,故焦點坐標為(0,-4). 2.頂點在原點、坐標軸為對稱軸的拋物線,過點(-1,2),則它的方程是　(　　) A.y=2x2或y2=-4x B.y2=-4x或x2=2y C.x2=-12y D.y2=-4x 【解析】選A.當拋物線的焦點在x軸上時, 因為拋物線過點(-1,2), 所以設(shè)拋物線

2、的方程為y2=-2px(p>0). 所以22=-2p(-1).所以p=2.所以拋物線的方程為y2=-4x.當拋物線的焦點在y軸上時, 因為拋物線過點(-1,2),所以設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p>0). 所以(-1)2=2p2,所以p=14.所以拋物線的方程為x2=12y. 3.拋物線y2=x上到其準線和頂點距離相等的點的坐標為　　　　. 【解析】設(shè)拋物線上點的坐標為(x,x),此點到準線的距離為:x+14,到頂點的距離為x2+(x)2,由題意有x+14=x2+(x)2,所以x=18,所以此點坐標為18,24. 答案:18,24 4.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作傾

3、斜角為45的直線交拋物線于A,B兩點,若線段AB的長為8,則p=　　　　. 【解析】直線為y=x-p2,故y=x-p2,y2=2px, 所以x2-3px+p24=0, |AB|=8=x1+x2+p,所以4p=8,p=2. 答案:2 5.已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上一點M(m,-3)到焦點的距離為5,求m的值、拋物線方程和準線方程. 【解析】方法一:設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0),則焦點為 F0,-p2. 因為M(m,-3)在拋物線上且|MF|=5, 故m2=6p,m2+-3+p22=5, 解得p=4,m=26. 所以拋物線方程為x2=-8y,m=

4、26, 準線方程為y=2. 方法二:如圖所示: 設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0), 有焦點F0,-p2,準線l:y=p2. 又|MF|=5,由定義知3+p2=5,所以p=4. 所以拋物線方程為x2=-8y,準線方程為y=2. 由m2=-8(-3),得m=26. 【補償訓(xùn)練】已知A,B是拋物線y2=2px(p>0)上兩點,O為坐標原點.若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點,求直線AB的方程. 【解析】由拋物線的性質(zhì)知A,B關(guān)于x軸對稱. 設(shè)A(x,y),則B(x,-y),焦點為Fp2,0. 由題意知AF⊥OB,則有yx-p2-yx=-1. 所以y2=xx-p2,2px=xx-p2. 易知x≠0,所以x=5p2. 所以直線AB的方程為x=5p2. 3