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通分 教學內(nèi)容：第23——26頁 教學目標： ①知識與技能：理解通分的意義，掌握通分的方法，能正確地把兩個分數(shù)通分。 ②過程與方法：培養(yǎng)同學們初步的分析、綜合和概括能力。 ③情感與態(tài)度：培養(yǎng)同學們閱讀數(shù)學材料的能力。 一、教科書分析： 本節(jié)教科書內(nèi)容包括2個例題、1個課堂活動和練習六。 2個例題的作用分別是：例1教學公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，為通分的學習做準備；例2教學通分。本節(jié)知識的編排方式與約分相似，有利于學生借鑒學習約分的方法來學習通分。 例1是以上學期學生學習的倍數(shù)概念為基礎，要求學生找4和6的倍數(shù)的方式展開教學的。由于學生有找一個數(shù)的倍數(shù)的學習基礎，能分別找出4和6的一些倍數(shù)，在此基礎上，教科書要求學生通過對兩個數(shù)倍數(shù)的比較發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)公有的倍數(shù)，在學生理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎上以定義的形式揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，然后教學找最小公倍數(shù)的方法。 從嚴格的意義上來說，教科書在前面介紹的列表找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法也是找最小公倍數(shù)的一種方式，所以教科書在介紹用短除法找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法時，用了“用短除法可以找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”的敘述，說明找最小公倍數(shù)的方法不止一種。在這部分內(nèi)容的教學中，有兩個問題值得關注，一是為什么要找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；二是為什么可以用這樣的方法找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。教科書由于表達方式有限，沒有將這兩個問題提出來討論，但是教學時教師要關注這兩個問題。根據(jù)新課程的要求，求最小公倍數(shù)只要求學生掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，因此教科書沒有討論求3個數(shù)的最小公倍數(shù)的問題，在教學要求方面的變化，應該引起注意。 例2是把分數(shù)大小的比較和通分結合起來教學，因為這兩部分內(nèi)容聯(lián)系得非常緊密。教科書以分數(shù)的大小比較作為通分的認知需要，為通分的學習做動力方面的準備；同時通過通分的學習，讓學生進一步掌握比較分數(shù)大小的方法，以達到一箭雙雕的教學效果。教科書是以兩個工人檢驗產(chǎn)品這個情境圖展開教學的。 之所以選擇這個題材，是因為工作效率的比較在生活中應用得很廣泛，學生能從這幅情境圖中感受到這部分內(nèi)容的學習價值；同時學生要比較哪個工人檢驗得快一些，就要涉及分數(shù)大小的比較，由于學生在前面有同分母分數(shù)比較的認知基礎，所以自然就要想到把兩個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)，再比較，這樣就引出了通分的問題。在具體的通分過程中，教科書呈現(xiàn)了分別用48和24作公分母的通分過程。 用這種方式一方面說明通分方法的多樣化，另一方面也有利于學生通過對兩個通分過程的比較，理解用最小公倍數(shù)作公分母通分比較簡便的道理，而且這樣呈現(xiàn)多個通分過程，也有利于學生通過多個通分的事例來歸納總結通分的意義。 課堂活動通過填表和看圖等活動方式強化學生對通分的理解。其中，在第2題中，79的分母是23分母的3倍，學生可以通過圖的觀察直觀地理解當兩個分數(shù)的分母成倍數(shù)關系時，大的一個分母就是這兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)。 練習六安排了7個題和1個思考題。其中第1~3題主要強化公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，第4，6，7題練習通分，第5題屬于綜合練習的內(nèi)容。第1題除了要求學生求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)以外，還要求學生發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)成互質數(shù)時，最小公倍數(shù)是它們的乘積；兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較大的一個數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)等規(guī)律。第2題是最小公倍數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。 第3題用同一組數(shù)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，在強調找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)對比的同時，讓學生理解這兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別，提高學生對這兩個概念的掌握水平。 第6題比較兩個分數(shù)的大小，除了用分母相同的方法比較大小外，學生還可以選擇分子相同的方法比較兩個分數(shù)的大小，但是不管選擇哪種方法，都要先通分，然后再比較大小。 第7題是分數(shù)的大小比較在現(xiàn)實生活中的應用，通過應用在強化所學知識的同時提高學生的應用意識。思考題的重點不是讓學生比較分數(shù)的大小，而是通過這樣的方式讓學生發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律一方面增強學生探索規(guī)律的能力，另一方面也能用這些規(guī)律又快又對地比較分數(shù)的大小。 二、教學建議： 1.這節(jié)內(nèi)容建議用2課時完成。 2.由于這個小節(jié)的內(nèi)容的編排方式與約分比較相似，教學時，可以讓學生先回想學習公因數(shù)的過程，讓學生說出經(jīng)歷“找兩個數(shù)的因數(shù)——發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的公因數(shù)——找出這些公因數(shù)的最大公因數(shù)——用短除法找公因數(shù)”的過程以后，教師可以明確地告訴學生，這節(jié)課我們用相似的方法來學習公倍數(shù)，并對學生找公因數(shù)的過程作適當?shù)母膭?，變成“找兩個數(shù)的倍數(shù)——發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的公倍數(shù)——找出這些公倍數(shù)的最小公倍數(shù)——用短除法找公倍數(shù)”后，再引導學生按這個學習過程進行探究。這樣有效地利用前面的學習方法來學習新知識，能最大可能地發(fā)揮學生學習的主動性，事半功倍地用原有知識來推動新知識的學習。 3.在例1用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的教學過程中，要引導學生作這樣的思考：4=22，6=23。4和6的倍數(shù)應該是4的因數(shù)和6的因數(shù)的乘積，由于兩個數(shù)有公因數(shù)2，因此這個公因數(shù)只乘一次就行了，也就是說，4和6的最小公倍數(shù)包含4和6的公因數(shù)和不同的因數(shù)。這樣，學生才能理解223=12是4和6的最小公倍數(shù)，也才能從根本上掌握用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 4.教學例2時，可以先復習同分母分數(shù)比較大小的方法，然后引導學生思考要求哪個工人檢驗得快一些就是看哪個分數(shù)大一些，這就涉及通分的問題。在教學具體的通分的過程中，重點要求學生考慮兩個問題，一是選哪個數(shù)作為新分母，二是怎樣用分數(shù)的基本性質進行通分。首先要使學生明白，兩個分數(shù)分母的公倍數(shù)都可以作為這兩個分數(shù)的新公分母，但是用最小公倍數(shù)作新公分母要簡便一些；還要理解分數(shù)通分時，是分母要擴大一定的倍數(shù)，引起分子要擴大相同的倍數(shù)。學生要理解這些變化關系，才能正確掌握通分的方法。 5.教學練習六第1題時，可以把這幾組數(shù)分成幾類，比如兩個數(shù)是互質數(shù)的，一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的……這樣分類后再分別找這些數(shù)的最小公倍數(shù)，學生就更容易發(fā)現(xiàn)找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一些規(guī)律。 第2題要求學生注意的是，小紅每隔3天上一次網(wǎng)的意思是每4天上一次網(wǎng)，比如在9月30日上網(wǎng)以后，下一次的上網(wǎng)時間是10月4日，中間相隔10月1日、2日、3日3天，明白了這樣一個意思以后，學生才能正確地解題。第5題不但要求學生判斷正確或錯誤，還要說一說正確或錯誤的原因，這樣學生才能建立更清晰的概念。 學生完成第7題后，還可以要求學生說一說生活中哪些地方還用到比較分數(shù)大小的事例，你是怎樣解決的。通過這樣的練習讓學生進一步感受所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學生獲得價值體驗。 6.教學思考題時，除了用通分的方法讓學生對分數(shù)進行大小排列外，還可以用圖示法來表示這些分數(shù)的大小關系。這樣學生更能直觀地發(fā)現(xiàn)這些分數(shù)的大小排列規(guī)律。 三、教學案例： 通分（教學片斷） （一）情境引入。 教師出示例2的情境圖，學生說從圖中得到的信息。 教師：這里一個工人1時檢驗了這批產(chǎn)品的78，另一個工人1時檢驗了這批產(chǎn)品的56，你能直接比較出哪位工人檢驗得快些嗎？ 學生：不能。 教師：為什么？ 學生：我們以前學的都是分母一樣的分數(shù)進行比較，這里的兩個分數(shù)分母不一樣大。 教師：分母一樣的分數(shù)叫做同分母分數(shù)，分母不一樣的分數(shù)叫做異分母分數(shù)。異分母分數(shù)怎樣比較它們的大小呢？ 學生：把它們轉化成同分母分數(shù)來比。 教師：不錯，在轉化中需要注意什么？ 學生小組討論，匯報。要使學生意識到在轉化中要注意不能使原來的分數(shù)大小發(fā)生變化。 教師：怎樣才能使異分母分數(shù)變成同分母分數(shù)而分數(shù)的大小不發(fā)生變化呢？這就要用到我們前面學習的分數(shù)的基本性質。下面研究這樣一個問題，我們選擇哪個數(shù)來作為這兩個分數(shù)的新分母呢？ 組織學生討論發(fā)現(xiàn)：這個數(shù)應該既是8的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。 師：像這種既是8的倍數(shù)又是6的倍數(shù)的數(shù)，我們把它叫做公倍數(shù)。 板書：公倍數(shù)。 （二）教學公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 教師：怎么找8和6的公倍數(shù)呢？要解決這個問題，先回憶一下我們前面是怎樣找公因數(shù)的。 學生：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再看兩個數(shù)公有的因數(shù)。 教師：我們可以用同樣的方法來找兩個數(shù)的公倍數(shù)。 教師邊說邊板書：1.找兩個數(shù)的倍數(shù)；2.找兩個數(shù)公有的倍數(shù)。 教師：下面請同學們用這種方法找出8和6的公倍數(shù)。 學生完成后，讓學生匯報找倍數(shù)的方法。教師根據(jù)學生的匯報板書： 8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，56，64…… 6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48…… 教師：為什么要打省略號呢？ 生：因為一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，不可能寫完一個數(shù)的所有倍數(shù)。 教師：那么6和8公有的倍數(shù)有哪些？ 隨學生的回答板書：6和8公有的倍數(shù)有24，48…… 教師：我們把24，48……這些6和8公有的倍數(shù)叫做8和6的公倍數(shù)。在這些公倍數(shù)中最小的是幾？ 學生：24。 教師：24就是8和6的最小公倍數(shù)。 板書：最小公倍數(shù)。 教師：想一想，能不能找到8和6最大的公倍數(shù)？為什么？ 引導學生發(fā)現(xiàn)：不能找到兩個數(shù)最大的公倍數(shù)，因為不能找到兩個數(shù)最大的倍數(shù)，所以也不能找到兩個數(shù)的最大公倍數(shù)。 （三）比較兩個分數(shù)的大小。 教師：這樣找到了8和6的公倍數(shù)后，我們就可以比較兩個分數(shù)的大小了。同學們可以選擇8和6和公倍數(shù)24作新公分母，也可以選擇它們的公倍數(shù)48作新公分母，用分數(shù)的基本性質把它們化成分母相同的分數(shù)。同學們會嗎？（學生：會）大家試一試。 學生解答后，隨學生的回答板書： 78=7383=212478=7686=4248 56=5464=202456=5868=4048 教師：現(xiàn)在能比較出誰檢驗得快一些嗎？ 學生：叔叔檢驗得要快一些。 教師：用24作新分母和48作新分母的答案都一樣嗎？（學生：都一樣）但用誰作新分母計算簡便些呢？ 學生：用24作新分母計算簡便一些。 教師：所以一般的情況下，我們都選擇用兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)作新的分母。但是，每次都這樣列舉來找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)太麻煩了，我們應該探討一種更簡便的找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。下面我們就來討論怎樣用短除法來找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 …… 【簡評】這個教學片斷通過兩個分數(shù)比大小讓學生體會通分是現(xiàn)實生活的需要，由需要激發(fā)學生的認知需求；再由通分的需要引導學生探討公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；由于用列舉法找最小公倍數(shù)比較麻煩，讓學生意識到需要探討更簡便地找最小公倍數(shù)的方法；整個教學環(huán)節(jié)都在“需要”兩個字上做文章，使學生自始至終地對整個學習過程保持濃厚的學習興趣。其次這個教學片斷很注意用前面掌握的知識和學習方法來學習新的知識，有效地用原有知識來推動新知識的學習，這也是該教學片斷的一個特點。