2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1《數(shù)列》學(xué)案（蘇教版必修5）.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1《數(shù)列》學(xué)案（蘇教版必修5） 【考點(diǎn)闡述】 數(shù)列． 【考試要求】 （1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)． 【考題分類】 （一）選擇題（共2題） 1.已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（ ） A． B． C． D． 【標(biāo)準(zhǔn)答案】: C 【試題分析】: 由已知＝+＝ -12，＝+＝－24,=+= -30 【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列 【易錯(cuò)提醒】: 特殊性的運(yùn)用 【備考提示】: 加強(qiáng)從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓(xùn)練。 2.在數(shù)列中，， ，則 A． B． C． D． 解析：. ，，…， （二）填空題（共2題） 1.某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第棵樹種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時(shí)， 表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，． 按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ；第xx棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ． 【標(biāo)準(zhǔn)答案】: (1,2) (3, 402) 【試題分析】: T組成的數(shù)列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一帶入計(jì)算得：數(shù)列為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；數(shù)列為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵樹種在 (1,2)，第xx棵樹種在(3, 402)。 【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列的通項(xiàng) 【易錯(cuò)提醒】: 前幾項(xiàng)的規(guī)律找錯(cuò) 【備考提示】: 創(chuàng)新題大家都沒有遇到過，仔細(xì)認(rèn)真地從前幾項(xiàng)（特殊處、簡(jiǎn)單處）體會(huì)題意，從而找到解題方法。 2.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng) ___________。 【解】：∵ ∴，， ，，，， 將以上各式相加得： 故應(yīng)填； （三）解答題（共1題） 1.已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上. (Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1=1,bn+1=bn+，求證：bn bn+2＜b2n+1. 本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，推理與運(yùn)算能力. 解法一： （Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1, 所以數(shù)列｛an｝是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列. 故an=1+(a-1)1=n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n. bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+ +（b2-b1）+b1 =2n-1+2n-2++2+1＝=2n-1. 因?yàn)閎nbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2 =(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1) =-52n+42n =-2n＜0, 所以bnbn+2＜b, 解法二：（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）因?yàn)閎2=1, bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+1 ＝2n（bn+1-2n+1） =2n（bn+2n-2n+1） =2n（bn-2n） =… =2n（b1-2） =-2n〈0， 所以bn-bn+2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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