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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5《等比數(shù)列的前n項和》教案 新人教A版必修5 (一)教學(xué)目標 1、 知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項和公式，并用公式解決實際問題 2、 過程與方法：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和公式 3、 情態(tài)與價值：從“錯位相減法”這種算法中，體會“消除差別”，培養(yǎng)化簡的能力 （二）教學(xué)重、難點 重點：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的前n項和公式，用等比數(shù)列的前n項和公式解決實際問題 難點：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和公式 （三）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：由等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導(dǎo)出前n項和公式，從而利用公式解決實際問題 教學(xué)用具：投影儀 （四）教學(xué)設(shè)想 教材開頭的問題可以轉(zhuǎn)化成求首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前64項的和.類似于等差數(shù)列，我們有必要探討等比數(shù)列的前n項和公式。 一般地，對于等比數(shù)列 a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n項和是 Sn= a1+a2+a3+．．．+an 由等比數(shù)列的通項公式,上式可以寫成 Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1 ① ① 式兩邊同乘以公比q 得 qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn ② ①,②的右邊有很多相同的項,用①的兩邊分別減去②的兩邊,得 (1-q)Sn= a1－a1qn 　當ｑ≠１時， 　　　　　　　Sn= （q≠1） 又an =a1qn-1 所以上式也可寫成 Sn=（q≠1） 推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和公式，本節(jié)開頭的問題就可以解決了 [相關(guān)問題] ①當q=1時，等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=na1 ② 公式可變形為Sn==（思考q>1和q<1時分別使用哪個方便） ③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五個量中的任意三個就可以求出其余兩個 [例題分析] 例1 求下列等比數(shù)列前8項的和: (1),,,．．．； (2) a1=27, a9=,q<0 評注:第(2)題已知a1=27,n=8,還缺少一個已知條件,由題意顯然可以通過解方程求得公比q,題設(shè)中要求q<0,一方面是為了簡化計算,另一方面是想提醒學(xué)生q既可以為正數(shù),又可以為負數(shù). 例2 某商場今年銷售計算機5000臺,如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%,那么從今年起,大約幾年可使總銷售量達到30000臺(結(jié)果保留到個位)? 評注:先根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式列方程,再用對數(shù)的知識解方程 [隨堂練習(xí)]第66頁第1.2.3題 [課堂小結(jié)] (1) 等比數(shù)列的前n項和公式中要求q≠1;這個公式可以變形成幾個等價的式子 (2) 如果已知a1, an,q,n,Sn五個量中的任意三個就可以求出其余兩個 (五)評價設(shè)計 (1)課后閱讀:課本67頁[閱讀與思考] (2)課后作業(yè):第69頁1,2,4題