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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2《回歸分析》教案（2） 蘇教版選修2-3 教學(xué)目標(biāo) （1）通過實例了解相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，感受相關(guān)性檢驗的作用； （2）能對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗，并解決簡單的回歸分析問題； （3）進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用． 教學(xué)重點，難點 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)及其顯著性檢驗的基本思想、操作步驟． 教學(xué)過程 一．問題情境 1．情境：下面是一組數(shù)據(jù)的散點圖，若求出相應(yīng)的線性回歸方程，求出的線性回歸方程可以用作預(yù)測和估計嗎？ 2．問題：思考、討論：求得的線性回歸方程是否有實際意義． 二．學(xué)生活動 對任意給定的樣本數(shù)據(jù)，由計算公式都可以求出相應(yīng)的線性回歸方程，但求得的線性回歸方程未必有實際意義．左圖中的散點明顯不在一條直線附近，不能進(jìn)行線性擬合，求得的線性回歸方程是沒有實際意義的；右圖中的散點基本上在一條直線附近，我們可以粗略地估計兩個變量間有線性相關(guān)關(guān)系，但它們線性相關(guān)的程度如何，如何較為精確地刻畫線性相關(guān)關(guān)系呢？ 這就是上節(jié)課提到的問題①，即模型的合理性問題．為了回答這個問題，我們需要對變量與的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗（簡稱相關(guān)性檢驗）． 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．相關(guān)系數(shù)的計算公式： 對于，隨機取到的對數(shù)據(jù)，樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式為 ． 2．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： （1）； （2）越接近與1，，的線性相關(guān)程度越強； （3）越接近與0，，的線性相關(guān)程度越弱． 可見，一條回歸直線有多大的預(yù)測功能，和變量間的相關(guān)系數(shù)密切相關(guān)． 3．對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗的步驟： 相關(guān)系數(shù)的絕對值與1接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較合理呢？這需要對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗．對此，在統(tǒng)計上有明確的檢驗方法，基本步驟是： （1）提出統(tǒng)計假設(shè)：變量，不具有線性相關(guān)關(guān)系； （2）如果以的把握作出推斷，那么可以根據(jù)與（是樣本容量）在附錄（教材P111）中查出一個的臨界值（其中稱為檢驗水平）； （3）計算樣本相關(guān)系數(shù)； （4）作出統(tǒng)計推斷：若，則否定，表明有的把握認(rèn)為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若，則沒有理由拒絕，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認(rèn)為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系． 說明：1．對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗，一般取檢驗水平，即可靠程度為． 2．這里的指的是線性相關(guān)系數(shù)，的絕對值很小，只是說明線性相關(guān)程度低，不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān)的某種關(guān)系． 3．這里的是對抽樣數(shù)據(jù)而言的．有時即使，兩者也不一定是線性相關(guān)的．故在統(tǒng)計分析時，不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù)，要結(jié)合實際情況進(jìn)行合理解釋． 4．對于上節(jié)課的例1,可按下面的過程進(jìn)行檢驗： （1）作統(tǒng)計假設(shè)：與不具有線性相關(guān)關(guān)系； （2）由檢驗水平與在附錄中查得； （3）根據(jù)公式得相關(guān)系數(shù)； （4）因為，即，所以有﹪的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程為是有意義的． 四．?dāng)?shù)學(xué)運用 1．例題： 例1．下表是隨機抽取的對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討與之間的關(guān)系． 母親身高 女兒身高 解：所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示：由圖可以看出，這些點在一條直線附近， 因為，， ， ， ， 所以， 由檢驗水平及，在附錄中查得，因為,所以可以認(rèn)為與之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系．線性回歸模型中的估計值分別為 ， 故對的線性回歸方程為． 例2．要分析學(xué)生高中入學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，在高一年級學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤恚? 學(xué)生編號 入學(xué)成績 高一期末成績 （1）計算入學(xué)成績與高一期末成績的相關(guān)系數(shù)； （2）如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程； （3）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?，試估計他高一期末?shù)學(xué)考試成績． 解：(1)因為，， ，， ． 因此求得相關(guān)系數(shù)為． 結(jié)果說明這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度是比較高的； 小結(jié)解決這類問題的解題步驟： （1）作出散點圖，直觀判斷散點是否在一條直線附近； （2）求相關(guān)系數(shù)； （3）由檢驗水平和的值在附錄中查出臨界值，判斷與是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系； （4）計算，，寫出線性回歸方程． 2．練習(xí)：練習(xí)第題． 五．回顧小結(jié)： 1．相關(guān)系數(shù)的計算公式與回歸系數(shù)計算公式的比較； 2．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)； 3．探討相關(guān)關(guān)系的基本步驟． 六．課外作業(yè)：習(xí)題3.2第題．