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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.4.2《線性回歸方程2》教案 蘇教版必修3 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1.進(jìn)一步了解非確定性關(guān)系中兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)方法； 2.進(jìn)一步掌握回歸直線方程的求解方法． 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 1.相關(guān)關(guān)系: 當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系 . 2.回歸分析： 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法 . 3. 求線性回歸方程的步驟： (4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求，寫出回歸直線方程． 【精典范例】 例1一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間由如下一組數(shù)據(jù)： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1）畫出散點(diǎn)圖；(2）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程. 【解】 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 yi 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 xiyi 2.43 2.264 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245 =，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243 1）畫出散點(diǎn)圖： 2）設(shè)回歸直線方程， 利用,計(jì)算a，b，得b≈1.215, a=≈0.974， ∴回歸直線方程為： 例2 已知10只狗的血球體積及紅血球數(shù)的測(cè)量值如下： 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.59 8.72 (血球體積)，（紅血球數(shù)，百萬(wàn)） （1）畫出上表的散點(diǎn)圖；（2）求出回歸直線度且畫出圖形． 【解】（1）圖略 （2） = 設(shè)回歸直線方程為，則，= 所以所求回歸直線的方程為 追蹤訓(xùn)練 1、以下是收集到的新房屋銷售價(jià)格與房屋的大小的數(shù)據(jù)： 房屋大小（） 80 105 110 115 135 銷售價(jià)格（萬(wàn)元） 18.4 22 21.6 24.8 29.2 （１）畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（２）用最小二乘法估計(jì)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線． 【解】（１）散點(diǎn)圖（略） （２） 所以，線性回歸方程為． 2、一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y(單位：萬(wàn)元)與月產(chǎn)量x( 單位：萬(wàn)件)之間有如下一組數(shù)據(jù)： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 x 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1) 畫出散點(diǎn)圖； (2) 求出月總成本與月產(chǎn)量x 之間的線性回歸方程。 解：散點(diǎn)圖: (2) 所求的回歸直線方程是： =1.216 x+0.9728. 第11課時(shí)線性回歸方程(2) 分層訓(xùn)練 1.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個(gè)單位時(shí)( ) A. y 平均增加 1.5 個(gè)單位 B. y 平均增加 2 個(gè)單位 C. y 平均減少 1.5 個(gè)單位 D. y 平均減少 2 個(gè)單位 2．已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 設(shè)對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：（1）線性回歸方程的回歸系數(shù)； （2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？ 拓展延伸 3．在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之間的關(guān)系如下數(shù)據(jù)： 第幾年 城市居民收入x（億元） 某商品銷售額y(萬(wàn)元) 1 32.3 25.0 2 32.1 30.0 3 32.9 34.0 4 35.8 37.0 5 37.1 39.0 6 38.0 41.0 7 39.0 42.0 8 43.0 44.0 9 44.6 48.0 10 46.0 51.0 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的線性回歸方程。