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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.1.2《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案新人教A版必修1 一. 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能 ①通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景； ②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). ③體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想； 2．情感、態(tài)度、價值觀 ①讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理. ②培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力. 3．過程與方法 展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 二．重、難點 重點：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用. 難點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用. 三、學(xué)法與教具： ①學(xué)法：觀察法、講授法及討論法. ②教具：多媒體. 第一課時 一．教學(xué)設(shè)想： 1. 情境設(shè)置 ①在本章的開頭，問題（1）中時間與GDP值中的 ，請問這兩個函數(shù)有什么共同特征. ②這兩個函數(shù)有什么共同特征 ，從而得出這兩個關(guān)系式中的底數(shù)是一個正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用（＞0且≠1來表示）. 二．講授新課 指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)（＞0且≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為R. 提問：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （＞1，且） 小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因為＞0，是任意一個實數(shù)時，是一個確定的實數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R. 若＜0，如在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在. 若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，不符合. 我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究. 下面我們通過 先來研究＞1的情況 用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數(shù)的圖象 1 2 4 y=2x - - - - - - - - - - - - - - x y 0 再研究，0＜＜1的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象. 1 2 4 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 從圖中我們看出 通過圖象看出實質(zhì)是上的 討論：的圖象關(guān)于軸對稱，所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù)，對嗎？ 0 ②利用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象. 問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律. 從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數(shù)圖象的特征. 0 問題2：根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性. 問題3：指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系. 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) ＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1 向軸正負方向無限延伸 函數(shù)的定義域為R 圖象關(guān)于原點和軸不對稱 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在軸上方 函數(shù)的值域為R+ 函數(shù)圖象都過定點（0，1） =1 自左向右， 圖象逐漸上升 自左向右， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 ＞0，＞1 ＞0，＜1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 5．利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （1）在（＞0且≠1）值域是 （2）若 （3）對于指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），總有 （4）當(dāng)＞1時，若＜，則＜； 例題： 例1：（P66 例6）已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點（3，π），求 分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得 提問：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？ 課堂練習(xí)：P68 練習(xí)：第1，2，3題 補充練習(xí)：1、函數(shù) 2、當(dāng) 解（1） （2）（－，１） 例2：求下列函數(shù)的定義域： （1） （2） 分析：類為的定義域是R，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得 . 3．歸納小結(jié) 作業(yè)：P69 習(xí)題2.1 A組第5、6題 1、理解指數(shù)函數(shù) 2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 . 第2課時 教學(xué)過程： 1、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2、例題 例1：（P66例7）比較下列各題中的個值的大小 （1）1.72.5 與 1.73 ( 2 )與 ( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1 0 解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計算器或計算機畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3的點，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點在橫坐標(biāo)為2.5的點的上方，所以 . 解法2：用計算器直接計算： 所以， 解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮 因為指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，且2.5＜3，所以， 仿照以上方法可以解決第（2）小題 . 注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數(shù)的兩個值，因此，在這兩個數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進而比較1.70.3與0.93.1的大小 . 思考： 1、已知按大小順序排列. 2. 比較（＞0且≠0）. 指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小，在現(xiàn)實生活中，也有很多實際的應(yīng)用. 例2（P67例8）截止到xx年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題： xx年底 人口約為13億 經(jīng)過1年 人口約為13（1+1%）億 經(jīng)過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億 經(jīng)過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億 經(jīng)過年 人口約為13(1+1%)億 經(jīng)過20年 人口約為13(1+1%)20億 解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過年后，我國人口數(shù)為億，則 當(dāng)=20時， 答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億. 小結(jié)：類似上面此題，設(shè)原值為N，平均增長率為P，則對于經(jīng)過時間后總量，＞0且≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù) . 思考：P68探究： （1）如果人口年均增長率提高1個平分點，利用計算器分別計算20年后，33年后的我國人口數(shù) . （2）如果年平均增長率保持在2%，利用計算器2020~2100年，每隔5年相應(yīng)的人口數(shù) . （3）你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢？ （4）如何看待計劃生育政策？ 3．課堂練習(xí) Y= （1）右圖是指數(shù)函數(shù)① ② ③ ④的圖象，判斷與1的大小關(guān)系； （2）設(shè)其中＞0，≠1，確定為何值時，有： ① ②＞ （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留的污垢，不超過原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人教社B版101頁第6題）. 歸納小結(jié)：本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要記?。?或0＜＜時的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì) .本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如（a＞0且≠1）. 作業(yè)：P69 A組第 7 ，8 題　　　　P70 B組 第 1，4題