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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.1《向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算》教案（2） 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 向量是研究數(shù)學(xué)的工具，是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀而又生動(dòng)的內(nèi)容.向量的坐標(biāo)以及向量運(yùn)算的坐標(biāo)形式，則從“數(shù)、式”的角度對向量以及向量的運(yùn)算作了精確的、定量的描述.本節(jié)課是8.1向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算的第二課時(shí)，一方面把“形”與 “數(shù)、式”結(jié)合起來思考，以“數(shù)”入微，借“形”思考，體會(huì)并感悟數(shù)形結(jié)合的思維方式；另一方面通過例5的演繹推理教學(xué)，體會(huì)代數(shù)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，也為下節(jié)課定比分點(diǎn)（三點(diǎn)共線）的教學(xué)提供基礎(chǔ). 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1．掌握向量模的求法，知道模的幾何意義； 2．理解并掌握兩個(gè)非零向量平行的充要條件，鞏固加深充要條件的證明方式； 3．會(huì)用平行的充要條件解決點(diǎn)共線問題； 4．感悟向量作為工具解題的優(yōu)越性. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 課本例5的演繹證明； 分類思想，數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時(shí)的運(yùn)用； 特殊——一般——特殊的探究問題意識(shí). 問題一引入 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 向量平行的充要條件 三點(diǎn)共線的充要條件 問題二解決 問題三解決 課堂小結(jié) 作業(yè)反思，形成問題 創(chuàng)設(shè)問題情景 問題探究反思 知識(shí)拓展應(yīng)用 課外探索學(xué)習(xí) 模的求法 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 創(chuàng)設(shè)問題情景 問題一、已知向量. （1）在坐標(biāo)平面上，畫出向量；并求= ； （2）若向量終點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則向量的始點(diǎn)P坐標(biāo)為_______； （3）向量的模與兩點(diǎn)P、Q間距離關(guān)系是 . 若 ，則 練習(xí)1：已知向量，求 [說明] 在問題一中，先給出向量，要求學(xué)生在坐標(biāo)平面上畫出向量，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí)，感悟向量的模即平面上兩點(diǎn)的距離.由此發(fā)現(xiàn)并掌握向量模的求法及幾何意義.安排（2）小問的目的在于復(fù)習(xí)鞏固位置向量與自由向量的概念，體會(huì)并感悟到任何一個(gè)自由向量都可轉(zhuǎn)化為位置向量.通過自由向量與位置向量的學(xué)習(xí)，引出向量平行的概念. 向量平行的概念：對任意兩個(gè)向量，若存在一個(gè)常數(shù)，使得成立，則兩向量與向量平行，記為：. 問題探究反思 問題二.在坐標(biāo)平面上描出下列三點(diǎn),完成下列問題： （1）請把下列向量的坐標(biāo)與模填在表格內(nèi)： 向量坐標(biāo) (1,2) (2,4) (3,6) 向量的模 （2）通過畫圖，你得出什么結(jié)論？ 三點(diǎn)A、B、C在一條直線上 （3）分析表格中向量的模，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （4）分析表格中向量，你還發(fā)現(xiàn)了什么？ ，， [說明] 養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，總結(jié)如何判斷三點(diǎn)共線？ 方法一：計(jì)算三個(gè)向量的模長關(guān)系. 方法二：看兩個(gè)非零向量之間是否存在非零常數(shù). （5）分析表格中向量坐標(biāo)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 向量坐標(biāo)之間存在比例關(guān)系. 思考：如果向量用坐標(biāo)表示為，則是的（ ）條件. A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要 由此，通過改進(jìn)引出 課本例5 若是兩個(gè)非零向量，且， 則的充要條件是. 分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn). 證明：分兩步證明， （Ⅰ）先證必要性： 非零向量存在非零實(shí)數(shù)，使得，即 ，化簡整理可得：，消去即得 （Ⅱ）再證充分性： （1）若,則、、、全不為零，顯然有，即 （2）若，則、、、中至少有兩個(gè)為零. ①如果，則由是非零向量得出一定有，， 又由是非零向量得出，從而，此時(shí)存在使，即 ②如果，則有，同理可證 綜上，當(dāng)時(shí)，總有 所以，命題得證. [說明] 本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴(yán)密，層次清楚，要求較高，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的良好范例. 練習(xí)2： 1．已知向量，，且，則x為_________； 2．設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（ ） ① 存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使=λ或=λ； ②；③(+)//(－) A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 3．設(shè)為單位向量，有以下三個(gè)命題：（1）若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則；(2)若與平行，則；（3）若與平行且，則.上述命題中，其中假命題的序號(hào)為 ； [說明] 安排此組練習(xí)快速鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，當(dāng)堂消化，及時(shí)反饋. 知識(shí)拓展應(yīng)用 問題三：已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=____ （學(xué)生討論與分析） [說明] 三點(diǎn)共線的證明方法總結(jié)： 法一：利用向量的模的等量關(guān)系 法二：若A、B、C三點(diǎn)滿足，則A、B、C三點(diǎn)共線. *法三：若A、B、C三點(diǎn)滿足，當(dāng)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線. 課外探索學(xué)習(xí) 課外作業(yè)： 1．練習(xí)冊P38：4、5、6、7 補(bǔ)充作業(yè)： 1．關(guān)于非零向量和，有下列四個(gè)命題： （1）“”的充要條件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要條件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要條件是“和有相等的?！?； （4）“” 的充要條件是“和的方向相同”； 其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A． 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．質(zhì)點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量=（4，－3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位.設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－10，10），則5秒后該質(zhì)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A．（－2，4） B．（－30，25） C．（10，－5）D．（5，－10） 3．已知向量，則的最大值為 . 4．設(shè)C、D為直線上不重合的兩點(diǎn)，對于坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)使得，則= . 5．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，且，則=_________. 6．已知＝（5，4），＝（3，2），求與2－3平行的單位向量.