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2019-2020年高二數(shù)學上 9.4《三階行列式》教案 滬教版 一、教學內容分析 三階行列式按一行(或一列)展開是三階行列式計算的另外一種法則，學習這種法則有助于學生更好地理解二階行列式、三階行列式的內在聯(lián)系，同時這個法則也是較復雜的行列式計算的常用方法，這個法則更是蘊涵了數(shù)學問題研究過程中將復雜問題轉化為簡單問題的研究方法．本節(jié)課的教學內容主要圍繞代數(shù)余子式的符號的確定研究三階行列式按一行(或一列)展開法則． 二、教學目標設計 ⑴ 掌握余子式、代數(shù)余子式的概念； ⑵ 經歷實驗、分析的數(shù)學探究，逐步歸納和掌握代數(shù)余子式的符號的確定方法和三階行列式按一行(或一列)展開方法，體驗研究數(shù)學的一般方法； (3)體會用簡單（二階行列式）刻畫復雜（三階行列式）、將復雜問題簡單化的數(shù)學思想． 三、教學重點及難點 三階行列式按一行(或一列)展開、代數(shù)余子式的符號的確定． 四、教學過程設計 一、情景引入 (1)將下列行列式按對角線展開： _______________ _______________ _______________ _______________ (2)對比、分析以上幾個行列式的展開式，你能將三階行列式表示成含有幾個二階行列式運算的式子嗎？ [說明] (1)請學生展開幾個行列式的主要目的是：鞏固復習前面學習的知識；同時，有意識地設計這幾個行列式的展開，有助于學生發(fā)現(xiàn)三階行列式與相應的二階行列式間的關系． (2)將三階行列式表示成幾個含有二階行列式運算的式子，結果可能不唯一，可以有等等． 二、學習新課 １．知識解析 在剛才的實驗中，將三階行列式表示成了含有三個二階行列式運算的式子，主要有： 等等． 請同學生選擇其中的一個為例談談他們是如何發(fā)現(xiàn)這些等式的？ 事實上，以為例，先將展開式變形為： ，然后分別提取公因式，可以得到 再利用已有的展開式 ① ② ③ 從而很容易就得到結果了． 其中二階行列式①、②、③分別叫做元素，，的余子式，添上相應的符號(正號省略)，如 ， 、、分別叫做元素，，的代數(shù)余子式．于是三階行列式可以表示為第一行的各個元素與其代數(shù)余子式的乘積之和： 象這樣的展開，我們稱之為三階行列式按第一行展開．類似的，我們可以將三階行列式按第二行或按列展開．從上述研究，我們不難發(fā)現(xiàn)這種展開方法的關鍵是要找到三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式．不難發(fā)現(xiàn)，要確定某元素的代數(shù)余子式，我們可以先確定其余子式，然后確定代數(shù)余子式符號，而最主要的就是其符號的確定． 為了讓學生有較深刻的體會，教師可以組織學生完成 總結代數(shù)余子式的確定方法： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ [說明] (1)以上主要由學生合作完成，實驗的目的主要是讓學生經歷實驗、歸納、猜想、抽象并獲得新知的過程； (2)教師可以將學生分成數(shù)個學習小組，合作實驗研究，并交流研究結果，最后由教師總結． (3)通過上述研究，教師要引導學生發(fā)現(xiàn)：確定某個元素的余子式其實就是將這個元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按照原來的位置關系所組成的二階行列式；而這個元素的代數(shù)余子式與該元素所在行列式的位置(即第行，第列)有關，其代數(shù)余子式的正負號是“”． 一般地，三階行列式可以按其任意一行(或一列)展開成該行(或該列)的各個元素與其代數(shù)余子式的乘積之和．其中，最關鍵的是確定三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式(尤其是其符號)． ２．例題解析 例題1 按要求計算行列式： (1)按第一行展開； (2)按第一列展開． [說明] (1)一個三階行列式可以按其任意一行(或一列)展開，其中，最關鍵的是確定三階行列式某一行或某一列各個元素的代數(shù)余子式(尤其是其符號)； (2)當一個三階行列式的某一行(或某一列)元素中，0的個數(shù)較多，我們往往將行列式按照該行(或該列)，這樣計算往往比較方便． 例題2.計算： 〖參考答案〗 0 描 述: 教學目標⑴掌握余子式、代數(shù)余子式的概念；⑵經歷實驗、對比、分析的數(shù)學探究，逐步歸納和掌握代數(shù)余子式的符號的確定方法和三階行列式按一行(或一列)展開方法，體驗研究數(shù)學的一般方法；(3)體會用簡單（二階行列式）刻畫復雜（三階行列式）、將復雜問題簡單化的數(shù)學思想．教學重點及難點三階行列式按一行(或一列)展開、代數(shù)余子式的符號的確定． 四、課堂小結 (1)余子式、代數(shù)余子式的概念； (2)三階行列式按一行(或一列)展開方法． 五、作業(yè)布置 根據(jù)學生的具體情況，對習題冊中的問題進行增減． 五、教學設計說明 本節(jié)課的教學內容是三階行列式按一行(或一列)展開方法，從內容上看，這部分內容與上節(jié)課一樣，同樣概念性比較強，同樣容易上成教師“一堂言”的枯燥無味的數(shù)學課，但是這部分內容卻蘊涵了重要的數(shù)學思想方法．單純的死記硬背不是好的學習方法，理解比記憶重要，能力比知識的本身重要．我把本節(jié)課的教學模式設計為通過實驗探究、對比分析、大膽猜想、證實猜想，從而逐步獲得新知，讓學生體驗數(shù)學學習的樂趣，感悟數(shù)學研究的一般方法．