《高中數(shù)學(xué) 第3章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.4.1.1 函數(shù)的零點課件 蘇教版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.4.1.1 函數(shù)的零點課件 蘇教版必修1.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3.4 函數(shù)的應(yīng)用,3.4.1 函數(shù)與方程,第1課時 函數(shù)的零點,1.函數(shù)的零點 一般地,我們把使函數(shù)y=f(x)的值為0的實數(shù)x稱為函數(shù)y=f(x)的零點. 交流1 方程的根與函數(shù)的零點有何關(guān)系?函數(shù)的零點是一個點嗎? 提示確定函數(shù)y=f(x)的零點,就是求方程f(x)=0的根.故函數(shù)的零點不是一個點,而是一個實數(shù). 2.函數(shù)零點的存在性定理 一般地,若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線,且f(a)f(b)0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點.,,,,,交流2 若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象不連續(xù),當(dāng)f(a)f(b)0時,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上還有零點嗎?,,交流3 (1)設(shè)f(x)=2x2+x-4,則一元二次方程f(x)=0在區(qū)間(0,2)內(nèi)根的個數(shù)是 . (2)已知函數(shù)f(x)=x3-2x2-x+2,則此函數(shù)共有 個零點. 提示(1)1 (2)3,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,一、求函數(shù)的零點 求下列函數(shù)的零點: (1)f(x)=x2-x-6; (2)f(x)=x3-x; (3)f(x)=(ax-1)(x-2)(a∈R). 思路分析根據(jù)函數(shù)零點與方程根的關(guān)系,求函數(shù)的零點,就是求相應(yīng)方程f(x)=0的實數(shù)根.,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,解(1)方法一:令f(x)=0,即x2-x-6=0. ∵Δ=(-1)2-41(-6)=250, ∴方程x2-x-6=0有兩個不相等的實數(shù)根x1=-2,x2=3.∴函數(shù)f(x)=x2-x-6的零點是x1=-2,x2=3. 方法二:由f(x)=x2-x-6=(x-3)(x+2)=0,得x1=-2,x2=3. ∴函數(shù)f(x)=x2-x-6的零點為x1=-2,x2=3. (2)∵x3-x=x(x2-1)=x(x-1)(x+1), ∴令f(x)=0,得x(x-1)(x+1)=0. ∴f(x)的零點為x1=0,x2=1,x3=-1.,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,2.求下列函數(shù)的零點: (1)f(x)=ax+1; (2)f(x)=x2+7x-8; (3)f(x)=-x3+9x. 解(1)令f(x)=0,即ax+1=0.當(dāng)a=0時,方程無實數(shù)根,即函數(shù)無零點. (2)令f(x)=0,即x2+7x-8=0. ∵Δ=72-41(-8)0, ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,分別為x1=1,x2=-8,∴函數(shù)f(x)的零點為1,-8. (3)令f(x)=0,即-x3+9x=0,∴x3-9x=0,因式分解,得x(x-3)(x+3)=0,∴x1=0,x2=3,x3=-3.∴函數(shù)f(x)有三個零點分別為0,3,-3.,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,根據(jù)函數(shù)零點的定義,求函數(shù)f(x)的零點就是求使f(x)=0的x的值,即方程f(x)=0的根.一般求法是:①代數(shù)法:解方程的思想.如求一元二次方程f(x)=0的實數(shù)根常用求根公式、分解因式等方法;②幾何法:函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點.,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,二、判斷零點個數(shù) 判斷下列函數(shù)的零點個數(shù): 思路分析(1)中f(x)為二次函數(shù),可直接判斷對應(yīng)的一元二次方程根的個數(shù);(2)中求函數(shù)的零點可直接解相應(yīng)的方程或轉(zhuǎn)化為兩個熟知的基本初等函數(shù),看兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)即可.,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,求函數(shù)f(x)=log2x-2-x的零點個數(shù). (導(dǎo)學(xué)號51790106) 解方法一:因為函數(shù)y=log2x是增函數(shù),函數(shù)y=2-x是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)=log2x-2-x是增函數(shù),且在(0,+∞)上圖象是不間斷的.又因為 所以f(x)=log2x-2-x只有一個零點.,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,方法二:由零點的定義可知,即求方程f(x)=0的解的個數(shù),即log2x-2-x=0解的個數(shù),移項得log2x=2-x. 構(gòu)造函數(shù)y1=log2x及y2=2-x,方程log2x-2-x=0的根的個數(shù)即為兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù). 因為兩個函數(shù)圖象只有一個交點,如圖所示, 所以方程log2x-2-x=0只有一個實根,從而函數(shù)f(x)=log2x-2-x只有一個零點.,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,判斷函數(shù)零點個數(shù)的主要方法: (1)利用方程根,轉(zhuǎn)化為解方程,有幾個根就有幾個零點. (2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,判定它與x軸的交點個數(shù),從而判定零點的個數(shù). (3)結(jié)合單調(diào)性,利用f(a)f(b)0,可判定y=f(x)在(a,b)上零點的個數(shù). (4)轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點問題.,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,三、函數(shù)零點的應(yīng)用 關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個實數(shù)根,且一個大于4,一個小于4,求m的取值范圍. (導(dǎo)學(xué)號51790107) 思路分析注意方程兩根與4的關(guān)系可構(gòu)造函數(shù)g(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14. 結(jié)合二次函數(shù)圖象及f(4)列出關(guān)于參數(shù)m的不等式(組),解不等式(組)即可求得m的范圍.,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0,若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的取值范圍.(導(dǎo)學(xué)號51790108),典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,解決有關(guān)根的分布問題應(yīng)注意以下幾點: (1)首先畫出符合題意的草圖,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題. (2)結(jié)合草圖考慮四個方面:①Δ與0的大小;②對稱軸與所給端點值的關(guān)系;③端點的函數(shù)值與零的關(guān)系;④開口方向. (3)寫出由題意得到的不等式(組),并解不等式(組).,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,1.函數(shù)y=x-2的零點是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:由x-2=0,得x=2.,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,2.若函數(shù)f(x)=x2-2x+a有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( ). A.(-∞,0) B.(-∞,1) C.(-∞,0] D.(-∞,1] 答案:B 解析:由Δ=4-4a0,解得a∈(-∞,1).,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,3.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點為b,則下列不等式中成立的是( ). (導(dǎo)學(xué)號51790109) A.f(a)f(1)f(b) B.f(a)f(b)f(1) C.f(1)f(a)f(b) D.f(b)f(1)f(a) 答案:A,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,5.函數(shù)f(x)=x2+ax+b有兩個零點-1,6,則a,b的值分別為 . (導(dǎo)學(xué)號51790110) 答案:-5,-6 解析:由題意,-1,6是方程x2+ax+b=0的兩根. 由根與系數(shù)的關(guān)系,知-a=-1+6,b=-16, ∴a=-5,b=-6.,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,6.證明函數(shù)f(x)=ex+x-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點. (導(dǎo)學(xué)號51790111) 證明∵f(0)=e0+0-2=-10,∴f(0)f(1)0.又函數(shù)f(x)=ex+x-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的圖象是不間斷的,∴函數(shù)f(x)=ex+x-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點.,,