《八年級(jí)數(shù)學(xué) 二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題大全》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué) 二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題大全（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次根式 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件： ⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； ⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同類二次根式： 二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。 （＞0） （＜0） 0 （=0）； 4.二次根式的性質(zhì)： （1）（）2= （≥0）； （2） 5.二次根式的運(yùn)算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變

2、形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面． （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式． =（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． （4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算． 【典型例題】 （2）、平方法 當(dāng)時(shí)，①如果，則；②如果，則。 例1、比較與的大小。 例2、比較與的大

3、小。 （3）、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。 例3、比較與的大小。 一. 利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題（（a≥0），即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、 2.x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。 （1） （2） （3） (6)（7）若，則x的取值范圍是 3.若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是 ；若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________． 4.當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，有最小整數(shù)值，這個(gè)最小整數(shù)值為

4、 。 5. 若，則=_____________；若，則 6．設(shè)m、n滿足，則= 。 8. 若三角形的三邊a、b、c滿足=0，則第三邊c的取值范圍是 二．利用二次根式的性質(zhì)=|a|=(即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值)來解題 1.已知＝－x，則（　?。? A.x≤0　　　B.x≤－3　　?。?x≥－3　　　D.－3≤x≤0 2.．已知a

5、 C、x≥1 D、x≤4 4.已知a，b，c為三角形的三邊，則= 5. 當(dāng)-3

6、 5． ＋＋＋…＋ （二）先化簡(jiǎn)，后求值： 1. 直接代入法：已知 求(1) (2) 2.變形代入法： （1）變條件：已知：，求的值。 （2）變結(jié)論： 已知，，（1）求的值 （2）求的值 五．關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題 1.估算－2的值在哪兩個(gè)數(shù)之間（　?。〢．1～2 B.2～3 C. 3～4 D.4～5 2．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 六．二次根式的比較大小 （1） （2）－5 （3） 七．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： 1. 9x2－5y2 2. 4x4－4x2＋1 3. x4+x2－6 19. 已知：，求的值。 20. 已知：為實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)：。 21. 已知的值。 5