《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件 新人教版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件 新人教版選修2-2.ppt（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,第三章 3.2 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算,1.掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法計算. 2.理解復數(shù)乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律. 3.理解共軛復數(shù)的概念.,,學習目標,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 復數(shù)的乘法,,答案,1.復數(shù)的乘法法則 設z1＝a＋bi，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)， 則z1z2＝(a＋bi)(c＋d i)＝ . 2.復數(shù)乘法的運算律 對任意復數(shù)z1、z2、z3∈C，有,(ac－bd)＋(ad＋bc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2＋z1z3,,答案,思考 寫出下列各題的計算結果. (1)(ab)2＝ ； (2)(3a＋2b)(3a－2b)＝ ； (3)(3a＋2b)(－a－3b)＝ .,a22ab＋b2,9a2－4b2,－3a2－11ab－6b2,知識點二 共軛復數(shù),,答案,a－bi,如果兩個復數(shù)滿足 時，稱這兩個復數(shù)為共軛復數(shù)，,實部相等，虛部互為相反數(shù),思考 判斷. (1)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)是它們的模相等的必要條件.( ) (2)若z1，z2∈C，且z＋z＝0，則z1＝z2＝0.( ) (3)兩個共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù).( ) (4)在復平面內，兩個共軛復數(shù)的對應點關于實軸對稱.( ),,,√,√,知識點三 復數(shù)的除法,,設z1＝a＋bi，z2＝c＋d i(c＋di≠0)，,思考 寫出下列各題的計算結果.,－i,i,－i,返回,答案,題型探究 重點突破,題型一 復數(shù)乘除法的運算,,解析答案,反思與感悟,例1 計算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.,解 (1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5； (2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.,,反思與感悟,(1)復數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法法則進行，注意選用恰當?shù)某朔ü竭M行簡便運算，例如平方差公式、完全平方公式等. (2)像3＋4i和3－4i這樣的兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)，其形態(tài)特征為a＋bi和a－bi，其數(shù)值特征為(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.,跟蹤訓練1 計算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；,,解析答案,解 (1－2i)(3＋4i)(－2＋i) ＝(11－2i)(－2＋i) ＝－20＋15i；,(2)(3＋4i)(3－4i)；,解 (3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25；,(3)(1＋i)2.,解 (1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.,,解析答案,例2 計算：(1)(1＋2i)(3－4i)；,反思與感悟,,復數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分母實數(shù)化(方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時乘以i).,反思與感悟,,解析答案,題型二 共軛復數(shù)及應用,,解析答案,反思與感悟,,所以2(a－bi)＋(a＋bi)＝6－i， 即3a－bi＝6－i.,解析答案,反思與感悟,,,所以z＝2＋i， 故f(－z)＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i ＝－6－4i.,反思與感悟,,反思與感悟,,解析答案,即(z＋1)(z＋1－3i)＝0， ∴z＝－1或z＝－1＋3i.,復數(shù)運算的應用,復數(shù)的運算在復數(shù)開平方運算和分解因式中有廣泛應用，下面通過具體的實例加以說明. 1.求復數(shù)的平方根 復數(shù)z＝a＋bi開平方，只要令其平方根為x＋yi，利用平方根的定義，以及復數(shù)相等的充要條件，即可求出未知量，從而得到復數(shù)z的平方根.,,知識拓展,,解 設8－6i的平方根為x＋yi(x，y∈R)，則(x＋yi)2＝8－6i， 即(x2－y2)＋2xyi＝8－6i，,解析答案,則8－6i的平方根為3－i或－3＋i.,例4 求8－6i的平方根.,,返回,2.分解因式 由于a2＋b2＝(a＋bi)(a－bi)，則很多在實數(shù)集內不能分解的因式在復數(shù)集內可分解因式. 例5 分解因式：(1)x2＋2xy＋y2＋z2；,解 x2＋2xy＋y2＋z2＝(x＋y)2＋z2 ＝(x＋y＋zi)(x＋y－zi)；,(2)x4－81.,解 x4－81＝(x2＋9)(x2－9) ＝(x＋3i)(x－3i)(x＋3)(x－3).,解析答案,,當堂檢測,1,2,3,4,5,B,解析答案,1,2,3,4,5,,C,解析答案,,1,2,3,4,5,,1,解析答案,∴虛部為1.,1,2,3,4,5,,解析答案,i,1,2,3,4,5,,解析答案,＝－1＋10＋i＋i＝9＋2i.,,課堂小結,,返回,利用復數(shù)的代數(shù)形式對復數(shù)進行分類，關鍵是根據(jù)分類標準列出實部、虛部應滿足的關系式.求解參數(shù)時，注意考慮問題要全面，當條件不滿足代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)時應先轉化形式.,