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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.1 三角函數(shù)概念教案 新課標(biāo) 一、知識(shí)清單 1. 角的概念 2. 象限角 第I象限角的集合： 第II角限角的集合： 第III象限角的集合： 第IV象限角的集合： 3. 軸線角 4. 終邊相同的角 ①與（0≤<360）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）: ; ②終邊在x軸上的角的集合:; ③終邊在y軸上的角的集合：; ④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：. 5. 弧度制定義：我們把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫1弧度角 角度制與弧度制的互化： 1弧度 6.弧度制下的公式 扇形弧長公式，扇形面積公式，其中為弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)。 7. 任意角的三角函數(shù)定義: 利用直角坐標(biāo)系，可以把直角三角形中的三角函數(shù)推廣到任意角的三角數(shù).在終邊上任取一點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），記， 則，，， 注: ⑴三角函數(shù)值只與角的終邊的位置有關(guān)，由角的大小唯一確定,三角函數(shù)是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).（2）正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域 8. 各象限角的各種三角函數(shù)值符號(hào):一全二正弦,三切四余弦 典型例題 命題方向：角的概念 例1（1）寫出與終邊相同的角的集合M； （2）把的角寫成（）的形式； （3）若角，且求； 解：（1） （2） （3）∵ 且 ∴ ∴ ∴ 又 ∵ ∴ ∴ 或 例2 已知“是第三象限角，則是第幾象限角? 分析 由是第三象限角，可得到角的范圍，進(jìn)而可得到的取值范圍，再根據(jù)范圍確定其象限即可也可用幾何法來確定所在的象限 解法一： 因?yàn)槭堑谌笙藿?，所? ∴ ∴當(dāng)k=3m（m∈Z）時(shí)，為第一象限角； 當(dāng)k= 3m＋1（m∈Z）時(shí)，為第三象限角， 當(dāng)k= 3m＋2（m∈Z）時(shí)，為第四象限角 故為第一、三、四象限角 解法二： 把各象限均分3等份，再從x軸的正向的上方起依次將各區(qū)域標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并依次循環(huán)一周，則原來是第Ⅲ象限的符號(hào)所表示的區(qū)域即為的終邊所在的區(qū)域 由圖可知，是第一、三、四象限角 小結(jié)：已知角的范圍或所在的象限，求所在的象限是?？碱}之一，一般解法有直接法和幾何法，其中幾何法具體操作如下： 把各象限均分n等份，再從x軸的正向的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并循環(huán)一周，則原來是第幾象限的符號(hào)所表示的區(qū)域即為 (n∈N*)的終邊所在的區(qū)域 命題方向：三角函數(shù)符號(hào)的判斷 例3.已知sin=，cos =－，那么α的終邊在 A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：sinα=2sincos=－＜0， cosα=cos2－sin2=＞0， ∴α終邊在第四象限. 答案：D 變式．若且是，則是（ C ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 例4. 若θ是第二象限的角，則的符號(hào)是什么? 剖析：確定符號(hào)，關(guān)鍵是確定每個(gè)因式的符號(hào)，而要分析每個(gè)因式的符號(hào)，則關(guān)鍵看角所在象限. 解：∵2kπ+＜θ＜2kπ+π（k∈Z）， ∴－1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，－1＜sin2θ＜0. ∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0. ∴＜0. 命題方向：弧長公式的應(yīng)用 例5、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：D 例6 已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R，（1）若，R=，求扇形的弧長交該弧所在的弓形面積。（2）若扇形的周長是一定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？ 解：（1）設(shè)弧長為，弓形面積為，因?yàn)?，R=10，所以 （2）因?yàn)樯刃沃荛L，所以， 所以 所以當(dāng)且僅當(dāng)，即（舍去）時(shí)，扇形面積有最大值