《數學 七年級下冊 北師大版 第一章 整式的運算 課件第一章總復習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學 七年級下冊 北師大版 第一章 整式的運算 課件第一章總復習（51頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2b16 x53 ha2 像 , , 等 ,都 是 數 與 字 母 的 乘 積 ,這樣 的 代 數 式 叫 做 單 頂 式 .幾 個 單 項 式 的 和 叫 做 多項 式 ,例 如 , 等 .單 頂 式 和 多 項 式統(tǒng) 稱 整 式 . 2b16-ab mnab 21-21知 識 點 : ha 2 一 個 單 項 式 中 ,所 有 字 母 的 指 數 和 叫 做 這 個單 項 式 的 次 數 .如 2 是 0次 , 是 1次 , 是 3次 .一 個 多 項 式 中 ,次 數 最 高 的 項 的 次 數 ,叫 做 這 個 多 項 式 的 次 數 .如 、 是 2次 , 、 是 3次 .x532

2、b16-ab mnab 21-211-231 2 bba +222 2- bbaa + 練 一 練1.下 列 整 式 哪 些 是 單 項 式 ?哪 些 是 多 項 式 ?它 們的 次 數 分 別 是 多 少 ? ,yxyx,x,yx,a 222 1-2 31- + . -52 62 1 7 23 byx,ab,xy,h +2.下 列 多 項 式 分 別 有 哪 幾 項 ?每 項 的 系 數 和 次 數分 別 是 多 少 ? . 32- 2 ; 2- 31- 1 22232 yyxx)(yxx)( + 議 一 議 等 于 什 么 (m,n都 是 正 整 數 )?為 什 么 ?nm aa )aaa

3、)(aaa(aa nm = m個 a n個 aaaa = (m+n)個 a nma += )n,m(aaa nmnm 都 是 正 整 數即 +=同 底 數 冪 相 乘 ,底 數 不 變 ,指 數 相 加 . 同 底 數 冪 的 乘 法 運 算 法 則 練 一 練 計 算 下 列 各 式 ：67 3 -3 - 1 )()()( )()()( 101101 2 3 53- 3 xx)( =原 式解 : 673 - +)( 133 - )(= =原 式解 : 13101 +)( 4101 )(=原 式解 : 53- +x8-x= 復 習 與 思 考 : aaaa)(. m = 1 1 個 a?m=

4、nm aa)( 2 ? nma +=64 1 2 )(. ?4 4 4 4 4 4= 68 2)( ?8 8 8 8 8 8222222 222222 = 622 )(= 333333 222222 = 632 )(= ?個 22?個 32 ?)( 22 62 = ?)( 22 63 = 冪的乘方 即 (m,n都 是 正 整 數 )mnnm a)a( =冪 的 乘 方 ,底 數 _,指 數 _.不 變 相 乘- 冪 的 乘 方 運 算 法 則 地 球 、 木 星 、 太 陽 可 以 近 似 地 看 做 是 球 體 ,木星 、 太 陽 的 半 徑 分 別 約 是 地 球 的 10倍 和 倍 ,它

5、 們 的 體 積 分 別 約 是 地 球 的 _、 _倍 . 2102.如 果 甲 球 的 半 徑 是 乙 球 的 n倍 ,那 么 甲 球 的 體積 是 乙 球 的 倍 .3n 310 632 1010 =)( 計 算 下 列 各 式 :43 - 2 )ba()ba()( 432 3 )aa()( 解 : 43 - )ba()ba( 43- += )ba( 7- )ba(=解 : 432 )aa( 432 )a( += 45)a(= 45=a 20a= 議 一 議 與 同 伴 交 流 并 解 決 以 下 問 題 :33 52 1 )( = 88 52 2)( = 1212 52 3)( =?有

6、 幾 種 做 法 ?能 說 明 理 由 嗎 ?方 法 一 : = 33 52 )()( 555222 1258=1000=方 法 二 )()()( 525252 = 101010 =1000=方 法 三 33 )()( 555222 )()()( 352 )( 31000= )()( 555222 8個 2 8個 5 )()()( 525252 = 8個 (2 5) 852 )( = 810=1252 )( 1210= 做 一 做 ,并 說 明 理 由 : )()()()( 7 5353 1 = )()(m)()( 5353 2 = )()(n ba)ab()( 3 = )ab()ab()ab

7、()ab( n = n個 ab )bbb)(aaa( = n個 a n個 b nnba= )n(ba)ab( nnn 是 正 整 數即 =積 的 乘 方 等 于 _.各 因 數 乘 方 的 積 7 7m m? ? 1.計 算 下 列 各 式 : .3 4 ; 2- 3 2- 2 ; 3 1 2452 n)a()()xy()(;)b()()x()( =23 1 )x()(:解 223 x 29x=52- 2 )b()( 552- b)( 52-3 b= 42- 3 )xy()( 4442- yx)( 4416 yx=n)a()( 23 4 nn )a( 23 nna23= nm aa)( 4 a

8、aa aaa = m個 an個 a aaa = (m-n)個 a nma -=nmnm aaa - = ).nm,n,m,a( 且都 是 正 整 數0同 底 數 冪 相 除 ,底 數 _,指 數 _.不 變 相 減同 底 數 冪 的 除 法 運 算 法 則練 一 練 .bb)();xy()xy()( ;)x()x()(;aa)(: m 2224 3647 4 3 - 2 1 +計 算 練 一 練 .)(;)(;)( :. 4-2-03- 1061 3 87 2 10 11 各 數用 小 數 或 分 數 表 示 下 列2.課 本 P21習 題 1.7課 堂 小 結 : nmnm aaa - =

9、).a( 0 0 a1 pp- ).p,a(a 是 正 整 數= );a(a 0 10 = 單 項 式 與 單 項 式 相 乘 ,把 它 們 的 系 數 、 相 同字 母 的 冪 分 別 相 乘 ,其 余 字 母 連 同 它 的 指 數 不 變 ,作 為 積 的 因 式 .計 算 下 列 各 式 : )()()( )()b()( )xy()xy()( 45322 105104 3 -3a-2a 2 312 1 322 32312 yx)yy()xx()( = 3332 63-2- bab)aa()()( = 10945 1021020101054 = )()( )4 -()2( .1 232

10、xyyx 計 算2.一 種 電 子 計 算 機 每 秒 可 做 次 運 算 ,它 工作 秒 可 做 多 少 次 運 算 ? 91042105 57236236 32 -4) -84 -8 yx)yy()xx()xy(yx = 1211 2929 1021020 101054105104 = = )()()()(:解答 :它 工 作 秒 可 做 次 運 算 .2105 1210232232 ) -() -( )2( yxzxy 678 6346236642 - - - zyx z)yy()xx()yx(zyx = = 如 何 進 行 單 項 式 與 多 項 式 相 乘 的 運 算 ?)xmx(x

11、 41 - 241 - x= 2mx 單 項 式 與 多 項 式 相 乘 ,就 是 根 據 乘 法 分 配 律 用單 項 式 去 乘 多 項 式 的 每 一 項 ,再 把 所 得 的 積 相 加 .- 單 項 式 與 多 項 式 相 乘 的 計 算 法 則試 一 試 計 算 下 列 各 式 :)baab(ab)( 22 352 1 + ab)abab()( 212-32 2 2 252 abab= baab 232 + 2332 610 baba += 3222 31- baba += 23221221 abababab 試 一 試 計 算 下 列 各 式 :(1) (1-x)(0.6-x)

12、(2) (2x+y)(x-y)解 :(1 -x)(0.6 -x)=0.6 -x-0.6x 2x+ 21.6 -60 xx. += 解 :(2x +y)(x -y)22x= 22 -2 yxyx= xy2- xy+ 2-y 平 方 差 公 式 22 - ba)ba)(ba( =+兩 數 和 與 這 兩 數 差 的 積 ,等 于 它 們 的 平 方 差 .試 一 試 利 用 平 方 差 公 式 計 算 下 列 各 式 :)x)(x()( 6-565 1 + )yx)(yx()( 22- 2 + )nm)(nm()( - 3 + 222 26-256-5 x)x( = 2222 4y-2- x)y(

13、x = 2222 - nmn)m( = 2.計 算 )yx)(yx()( 7-373 1 + ).x.)(x.()( 30200.3-20 2 +)nmn)(nmn()( 33- 3 + )yx)(yx()( 3-23-2 4 + )yx)(yx()( 241-2-41- 5 + )xy)(xy(x)( + - 6 2 2222 49-97-3 yx)y()x( = 0.09-04030-20 222 x.).()x.( = 22222 9-3- nnm)n()mn( = 2222 9-43-2- yx)y()x( = 2222 4-1612-41- yx)y()x( = 2222 - yxy

14、x =+= 課 堂 練 習 計 算 下 列 各 式 :696704 1 )( )1-x)(1x()y2-x)(y2x( )5( 112108 3 )( 22 4-7004-7004700 =+= )( 120964-12100 = 1-4-21-4- 22222 yxxyx =+= 984 48916-490000 = 22 2-11021102-110 =+= )( )ba)(ba()ba)(ba()( 232-3-21-21 9 + 3-3 8 )yx(y)yx)(yx()( + 222 yxyy-x9: 原 式解 xyx += 29 )b4-a9(-b41a: 2222 原 式解 222

15、2 b4a9-b41a 22 4158 - ba += a bb a想 一 想 一 塊 邊 長 為 a米 正 方 形實 驗 田 ,因 需 要 將 其 邊 長 增加 b米 ,形 成 四 塊 實 驗 田 ,以種 植 不 同 的 新 品 種 . 實 驗 田 總 面 積 的 三 種 求法 是 : _; _; _.上 述 三 式 _,理 由 是 _、 _.2)ba( + )ba(b)ba(a + 22 2 baba +相 等 面 積 相 等 多 項 式 乘 法 2)ba( + )ba(b)ba(a += 22 2 baba +=)ba)(ba( += 兩 數 和 的 平 方2- )ba( )ba(b)b

16、a(a -= 22 2- baba +=)ba)(ba( -= 兩 數 差 的 平 方完 全 平方 公 式怎 樣 用 語 言 表 述 ? 兩 數 和 (或 差 )的 平 方 ,等 于 這 兩 數 的 平 方和 ,再 加 上 (或 減 去 )這 兩 數 的 乘 積 的 兩 倍 .222 2 baba)ba( += “首 平 方 ,尾 平 方 ,2倍 首 尾 乘 積 放 中 央 .” 利 用 完 全 平 方 公 式 計 算 :222512 3 2-21 2 - 1 )xxy()( )yx()( )amn()( + 222 2a- amnnm += 22 42-41 yxyx += 2222 251

17、544 xyxyx += 22 2221- 5 27 4 10151 3 1-2- 2 11 )cd()( )ab()( )yx()( )t()( 22-3 1 )m()( + 4131-91 2 += mm 144 2 += tt 22 1001251251 yxyx += 42849 22 += abba 41-22 += cddc 1.利 用 完 全 平 方 公 式 計 算 :2102 1)( 2197 2)( 22 2100102 )(: +=解 22 3-200197 )(: =解 22 221002100 += 440010000 +=10404= 22 332002-200 +=

18、 92001-40000 +=38809= 2.計 算 : 22 -3 1 x)x()( + )ba)(ba()( 3-3 2 + )x)(x()x()( 3-2-5 3 2+ 96 96: 22 x xxx原 式解 92 3)(: 22 22 baba ba原 式解 1915 )623(2510: 22 x xxxxx原 式解 練 習 : 計 算 下 列 各 式 :2199 1)( 22001 2)()ba)(ba()( 3-3- 4 + 22 12-1-2 3 )a()a()( +解 :原 式 = 21-200 )( 1400-40000 += 39601= 解 :原 式 = 212000

19、 )( + 1000 4000 000 4 +=4004001=解 :原 式 = )aa(aa 144-14-4 22 + 1-4-4-14-4 22 += aaaa aaa 8 -4-4 - =解 :原 式 = b)a(b)a( +3-3- 22 -3- b)a(= 22 -96- baa 還 有 別 的 方 法 嗎 ? 議 一 議如 何 進 行 單 項 式 除 以 單 項 式 的 運 算 ？ 單 項 式 相 除 ,把 系 數 、 同 底 數冪 分 別 相 除 后 ,作 為 商 的 因 式 ;對 于只 在 被 除 式 里 含 有 的 字 母 ,則 連 同它 的 指 數 一 起 作 為 商 的

20、 一 個 因 式 .單 項 式 除 單 項 式 法 則與 單 項 式 乘 單 項 式 比 較 ,有 何 異 同 ? );yx()xy()yx()( 34232 147-2 4 ;)ba()ba()( 24 22 5 +解 :原 式 )yx()xy()yx( 34236 147 -8 = )yx()yx( 3457 1456 - = 234 - yx=解 :原 式 22 )ba( += 22 44 baba +=第 (4)(5)小 題 的 中 間 過 程 不 能 省 略 ! 單 項 式 相 除 ,把 系 數 、 同 底 數 冪 分 別相 除 后 ,作 為 商 的 因 式 ;對 于 只 在 被 除

21、 式里 含 有 的 字 母 ,則 連 同 它 的 指 數 一 起 作 為商 的 一 個 因 式 單 項 式 除 單 項 式 法 則計 算 下 列 各 式 : )ba()cba()( 223 31-2 - 1 )zx()zyx()( 223 4121 - 2 abc6= 22 - xy= 多 項 式 除 以 單 項 式 的 運 算 法 則 多 項 式 除 以 單 項 式 ,先 把 這 個 多 項 式 的 每 一項 分 別 除 以 單 項 式 ,再 把 所 得 的 商 相 加 .嘗 試 練 習 計 算 下 列 各 式 :)b()bab()( 286 1 + )a()aaa()( 3615-27 2

22、 23 + )xy()xyyx()( 36-9 3 22 )xy()xyxyyx()( 21-21-3 4 22 + 43 += a 25-9 2 += aayx 2-3= 1-26 - yx+= 2aa)(1 a bt t)(22.分 別 計 算 下 面 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 .解 :(1)中 陰 影 部 分 面 積 為解 :(2)中 陰 影 部 分 面 積 為 22222 323321-81421-221 aaa)a()a( = 2- tatbt)ta(tbt +=+第 (2)題 有 幾 種 不 同 的 求 法 ? 議 一 議 米x81 米x81米x 米mx 求 法 一 :先

23、 求 出 畫 面 的 長和 寬 ,由 此 得 到 畫 面 的 面 積為 _; 求 法 二 :用 紙 的 面 積 減 去 空 白 處 的 面 積 ,由 此得 到 畫 面 的 面 積 為 _. 寧 寧 也 作 了 一 幅 畫 ,所 用 紙的 大 小 與 京 京 的 相 同 ,她 在 紙的 左 右 兩 邊 各 留 了 米 的 空白 ,這 幅 畫 的 畫 面 面 積 是 多 少 ?x81)xmx(x 41 - (直 接 求 法 ) 22 41 - xmx (間 接 求 法 )這 兩 個 結 果 _, )xmx(x 41 - 22 41 - xmx=即相 等上 面 等 式 成 立 的 理 由 是 _、

24、_.面 積 相 等 乘 法 分 配 律 2.解 : 衛(wèi)生間廚 房 臥 房客 廳2xx y 2y 4y 4x單 位 :米yxxyyx + 242 xyaaxy 1111 = .xya;xy: 元所 需 地 磚 至 少 需 要平 方 米 地 磚至 少 需 要答 11 11 xyxyxyxy 1128 =+= 2. (P28習 題 1.10第 2題 ) A P Bax xa-解 :(1) 22 - )xa(xS += 22 2-2 aaxx +=(2) ;a)a()a(S,aAP 222 95323131 =+= 時當 .a)a()a(S,aAP 222 21212121 =+= 時當 .S,aAP

25、 更 小時所 以 當 21= b+a 2a+b2b+a3a+2b a a3b2ab11.解 :左 圖 陰 影 部 分 的 面 積 為 : )ab)(ab()ba)(ba( + 2-223 )aababb(bababa 2222 22-2436 += 2222 - -2-2-2436 aababbbababa += aba 45 2 +=右 圖 陰 影 部 分 的 面 積 為 : ba)ba)(ba( 32-322 + 2222 3246-3264 babaabbababa +=+= abba- ba- ba+ b做 一 做 如 左 下 圖 ,邊 長 為 a的 大 正 方 形 中 有 一 個 邊

26、長 為 b的 小 正 方 形 .(1)圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 為 _.22 -ba(2)將 陰 影 部 分 拼 成 右 下 圖 的 一 個 長 方 形 ,這 個 長方 形 的 長 是 _,寬 是 _,面 積 是 _.ba+ ba- )ba)(ba( -+(3)比 較 (1)(2)的 結 果 即 可 驗 證 _平 方 差 公 式 : )ba)(ba(ba - 22 += 2.解 : 22 2- - )r(r 4)4r- 22 += r(r4- 4r -r 22 r+= 4- 4 r=答 :這 個 圓 的 面 積 減 少 了 平 方 厘 米 .4- 4 r3.解 :設 個 位 數 是

27、5的 兩 位 數 為 10a+5,則25100100510 22 +=+ aa)a(由 此 可 知 后 兩 位 數 是 25.答 :末 尾 兩 位 數 為 25.另 解 : 122535 62525 22515 222 = 422565 302555 202545225 = 902595 722585 562575 222 =.25后 兩 位 數 為答 :末 尾 兩 位 數 為 25. 試 一 試1.任 意 寫 一 個 兩 位 數 ;2.交 換 這 個 兩 位 數 的 十 位 數 字 和 個 位 數 字 ,又 得到 一 個 數 ;3.求 這 兩 個 數 的 和 . 再 寫 幾 個 兩 位 數

28、重 復 上 面 的 過 程 .這 些 和 有什 么 規(guī) 律 ?這 個 規(guī) 律 對 任 意 一 個 兩 位 數 都 成 立 嗎 ? 如 果 用 a,b分 別 表 示 一 個 兩 位 數 的 十 位 數 字 和個 位 數 字 ,那 么 這 個 兩 位 數 可 以 表 示 為 :_.從 上 面 你 能 得 出 什 么 規(guī) 律 ? 把 這 兩 個 數 相 加 并 化 簡 得 : _.交 換 這 個 兩 位 數 的 十 位 數 字 和 個 位 數 字 ,得 到 的數 是 :_. 10a+b10b+a(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b) 想 一 想(1)計 算 下 列 各 組 算

29、 式 ,并 觀 察 它 們 的 共 同 特 點 .7 9 =8 8 = 11 13 =12 12 = 79 81 =80 80 =6364 144143 64006399 三 個 連 續(xù) 整 數 中 ,首 尾 兩 數的 積 ,等 于 中 間 數 的 平 方 減 1(2)從 上 可 發(fā) 現(xiàn) 規(guī) 律 :_.(2)這 一 規(guī) 律 用 字 母 可 表 示 為 _,它 的 正 確 性 可 用 _說 明 . 1-11- 2a)a)(a( =+平 方 差 公 式練 一 練 1.用 平 方 差 公 式 進 行 計 算 :(1) 103 97 (2) 118 1229991 3-100 3-1003100 22

30、= += )(:原 式解 14396 2-120 21202-120 22= += )(:原 式解 下 面 是 用 棋 子 擺 成的 “ 小 屋 子 ” .觀 察 思 考 探 索 擺 第 1個 “ 小 屋 子 ” 需 要 5枚 棋 子 ,擺 第 2個 需要 _枚 棋 子 ,擺 第 3個 需 要 _棋 子 ,擺 第 4個 需 要_枚 棋 子 ,擺 第 n個 需 要 _枚 棋 子 ,你 是 如何 得 到 的 ?能 用 不 同 的 方 法 解 決 這 個 問 題 嗎 ?請 與同 伴 交 流 .11 1723 (6n-1)6n-12n-14n(2n-1)+4n=6n-1從 數 與 形 可 知 ,后 比

31、 前 多 6:5+6(n-1) 做 一 做 任 意 寫 一 個 三 位 數交 換 它 的 百 位 數 字 與 個 位 數 字 ,又 得 到 一 個 數兩 數 相 減 兩 個 數 相 減 后 的 結 果 有 什 么 規(guī) 律 ?這 個 規(guī) 律對 任 意 一 個 三 位 數 都 成 立 嗎 ? 100a+10b+c100c+10b+a(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a- c)議 一 議 : 在 上 面 的 “ 試 一 試 ” 、 “ 做 一 做 ”中 ,涉 及 了 整 式 的 _運 算 .你 是 怎 樣 運 算的 ?你 曾 經 做 過 這 種 運 算 嗎 ?加 、 減先 去

32、 括 號 ,再 合 并 同 類 項 . 想 一 想 一 位 老 人 非 常 喜 歡 孩 子 .每 當 有 孩 子到 他 家 做 客 時 ,老 人 都 要 拿 出 糖 果 招 待 他 們 .來 一個 孩 子 ,老 人 就 給 這 個 孩 子 一 塊 糖 ,來 兩 個 孩 子 ,老人 就 給 每 個 孩 子 兩 塊 糖 , (1)第 一 天 有 a個 男 孩 去 了 老 人 家 ， 老 人 一 共給 了 這 些 孩 子 多 少 塊 糖 ？ (2)第 二 天 有 b個 女 孩 去 了 老 人 家 ， 老 人 一 共給 了 這 些 孩 子 多 少 塊 糖 ？ (3)第 三 天 有 (a+b)個 男 孩

33、 去 了 老 人 家 ， 老 人一 共 給 了 這 些 孩 子 多 少 塊 糖 ？ (4)這 些 孩 子 第 三 天 得 到 的 糖 果 數 與 前 兩 天 他們 得 到 的 糖 果 總 數 哪 個 多 ?多 多 少 ?為 什 么 ?2a 2b 2)ba( + )(ab)ba()ba( 02- 222 =+ 依 題 意 ,設 任 意 一 個 三 位 數 的 個 位 數 字是 a,十 位 數 字 是 b,則 百 位 數 字 是1.解 :任 何 一 個 滿 足 條 件 的 三 位 數 ,按 照 題 目 所 給 的a+2; 這 個 三位 數 是 100(a+2)+10b+a,交 換 百 位 數 字

34、與 個 位數 字 后 得 數 100a+10b+(a+2);相 減 后 得 數 198.按 照 給 定 程 序 的 前 三 步 ,運 算 結 果 都 為 198,這樣 ,繼 續(xù) 程 序 的 后 兩 步 可 得 到 1089. 這 就 說 明程 序 ,結 果 總 是 1089.P48.復 習 題 C組 3.解 :連 續(xù) 使 用 平 方 差 公 式 ,得 1121212121-2 3242 + )()()()( 1121212121-2 328422 += )()()()( 1121212121-2 3216844 += )()()()( 11212121-2 321688 += )()()( 1

35、12121-2 321616 += )()( 1121-2 3232 += )( 11-264 += )( 642= 24680 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 m的 個 位 數 字m2數 字 一 樣 ,都 是 6. 由 上 圖 可 知 的 個 位 數 字 與 的 個 位642 42 2)( yx1)計 算 的 結 果 是 （ ）A BC D 22 yxyx 22 2 yxyx 22 2 yxyx 22 2 yxyx 2)若 ， ， 則 （ ）A 4 B 16 C 10 D 62 yx 822 yx yx3)若 是 6次 單 項 式 ， 則 正 整 數m 的 值 是 （ ）A、 6 B、 4 C、 3 D、 2 223 yxm 302 3)5()21(1 先 化 簡 ， 后 求 值 ： 其 中 ， )6()43(3)43( 2 yyxxyx 1x3y