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2019-2020年高中數學 第一章 階段質量檢測 北師大版選修2-1
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．(xx全國新課標)在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為( )
A．－1 B．0
C. D．1
解析：因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數關系，所以相關系數為1.
答案：D
2．下列現象的相關程度最高的是( )
A．某商店的職工人數與商品銷售額之間的相關系數為0.87
B．流通費用率與商業(yè)利潤之間的相關系數為－0.94
C．商品銷售額與商業(yè)利潤之間的相關系數為0.51
D．商品銷售額與流通費用率之間的相關系數為－0.81
解析：|r|越接近1，相關程度越高．
答案：B
3．從某地區(qū)兒童中預選體操學員，已知兒童體型合格的概率為，身體關節(jié)構造合格的概率為，從中任挑一兒童，這兩項至少有一項合格的概率是(假定體型合格與身體關節(jié)構造合格兩者相互之間沒有影響)( )
A. B.
C. D.
解析：P＝1－＝.
答案：D
4．下列說法正確的是( )
A．P(B|A)
3.841 B．χ2<3.841
C．χ2>6.635 D．χ2<6.635
解析：由獨立性判斷的方法可知，如果有95%的把握，則χ2>3.841.
答案：A
6．以下關于線性回歸的判斷，正確的個數是( )
①若散點圖中的所有點都在一條直線附近，則這條直線的方程為回歸方程；
②散點圖中的絕大多數點都線性相關，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點；
③已知線性回歸方程為y＝－0.81＋0.50x，則x＝25時，y的估計值為11.69；
④線性回歸方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由最小二乘法得到的方程才是線性回歸方程，故①錯，將x＝25代入y＝－0.81＋0.50x，得y＝11.69，故③正確，②④也正確．
答案：D
7．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為( )
A. B.
C. D.
解析：設事件A：甲實習生加工的零件為一等品；
事件B：乙實習生加工的零件為一等品，則P(A)＝，P(B)＝，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝＋＝.
答案：B
8．在線性回歸方程y＝a＋bx中，b為回歸系數，下列關于b的說法中不正確的是( )
A．b為回歸直線的斜率
B．b>0，表示隨x增加，y值增加，b<0，表示隨x增加，y值減少
C．b是唯一確定的值
D．回歸系數b的統計意義是當x每增加(或減少)一個單位，y平均改變b個單位
解析：b是由總體的一個樣本，利用一定的方法得到的，選擇不同的樣本或不同的計算方法得到的b是不同的．
答案：C
9．若線性回歸方程中的回歸系數b＝0時，則相關系數為( )
A．r＝1 B．r＝－1
C．r＝0 D．無法確定
解析：當b＝0時，＝0，即iyi－n ＝0，
∴r＝＝0.
答案：C
10．某工廠為預測某種產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現取了8組觀察值．計算知i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，則y對x的線性回歸方程是( )
A．y＝11.47＋2.62x B．y＝－11.47＋2.62x
C．y＝2.62＋11.47x D．y＝11.47－2.62x
解析：由已知條件得＝6.5，＝28.5.
由b＝，a＝－b，
計算得b≈2.62，a≈11.47，
所以y＝11.47＋2.62x.
答案：A
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)
11．為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關，現隨機抽取50名學生，得到如下22列聯表：
理科
文科
男
13
10
女
7
20
根據表中數據，得到χ2＝≈4.844.則有________的把握認為選修文科與性別有關系．
解析：∵χ2＝4.844>3.841，
∴至少有95%的把握認為是否選修文科與性別有關．
答案：95%
12．已知一個回歸方程為y＝45＋1.5x，xi∈{1,5,7,13,19}，則＝________.
解析：易知＝9，∵＝45＋1.5，＝58.5.
答案：58.5
13．已知具有相關關系的兩個隨機變量的一組觀測數據的散點圖分布在函數y＝3e2x＋1的圖像附近，則可通過轉換得到的線性回歸方程為________________．
解析：由y＝3e2x＋1，得ln y＝ln(3e2x＋1)，
即ln y＝ln 3＋2x＋1.
令u＝ln y，v＝x，則線性回歸方程為u＝1＋ln 3＋2v.
答案：y＝1＋ln 3＋2x
14．有甲、乙兩個班級進行同一門課程的考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統計成績后，得到如下的列聯表．
班級與成績列聯表
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
總計
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
總計
17
73
90
由上表提供的數據可知，學生的成績與班級之間________．(填“有關系”或“沒有關系”)
解析：由公式，得
χ2＝≈0.653.
因為0.653<2.706.
所以我們沒有理由說成績與班級有關系．
答案：沒有關系
三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15．(本小題滿分12分)(xx福建高考改編)某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
銷量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回歸直線方程y＝a＋bx，其中a＝－b，
b＝－20；
(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)
解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，
＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.
所以a＝－b＝80＋208.5＝250，從而回歸直線方程為y＝－20x＋250.
(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1 000
＝－202＋361.25.
當且僅當x＝8.25時，L取得最大值．
故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．
16．(本小題滿分12分)為了解某班學生喜歡打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了調查，得到了如下22列聯表：
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
總計
男生
5
女生
10
總計
50
已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為.
(1)請將上面的22列聯表補充完整；
(2)是否有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關”？說明你的理由．
(參考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)
解：(1)補充如下：
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
總計
男生
20
5
25
女生
10
15
25
總計
30
20
50
(2)∵χ2＝≈8.333>6.635，
∴有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關”．
17．(本小題滿分12分)某省的一次公務員面試中一共設置了5道題目，其中2道是論述題，3道是簡答題，要求每人依次不放回的抽取兩道題．求：
(1)第一次抽到簡答題的概率；
(2)第一次和第二次都抽到簡答題的概率；
(3)在第一次抽到簡答題的條件下，第二次抽到簡答題的概率．
解：設“第一次抽到簡答題”為事件A，“第二次抽到簡答題”為事件B，則
(1)法一：從5道題中抽取2道，若有54種方法，第一次是簡答題有34種抽法，
可得P(A)＝＝.
法二：依次不放回的抽取兩道題才算完成一個事件，而第一次抽到簡答題后，分兩種情況：第二次抽到簡答題或抽到論述題．
當第二次抽到簡答題時，概率為＝；
當第二次抽到論述題時，概率為＝.
綜上可知，第一次抽到簡答題的概率為以上兩個獨立事件的概率之和，即＋＝.
(2)第一次和第二次都抽到簡答題即為事件AB，于是P(AB)＝＝.
(3)第一次抽到簡答題的條件下，第二次抽到簡答題為一條件概率事件，即
P(B|A)＝＝＝.
18．(本小題滿分14分)在某次試驗中，有兩個試驗數據x，y，統計的結果如下面的表格1.
x
1
2
3
4
5
y
2
3
4
4
5
表格1
(1)在給出的坐標系中畫出數據(x，y)的散點圖．
(2)補全表格2，然后根據表格2的內容和公式
序號
x
y
x2
xy
1
1
2
1
2
2
2
3
4
6
3
3
4
9
12
4
4
4
16
16
5
5
5
25
25
∑
表格2
b＝，a＝－b.
①求出y對x的回歸直線方程y＝a＋bx中回歸系數a，b；
②估計當x為10時y的值是多少．
解：(1)數據(x，y)的散點圖如圖所示：
(2)表格如下：
序號
x
y
x2
xy
1
1
2
1
2]
2
2
3
4
6
3
3
4
9
12
4
4
4
16
16
5
5
5
25
25
∑
15
18
55
61
計算得＝3，＝3.6，
b＝＝＝0.7，
a＝－b＝3.6－0.73＝1.5，
所以y＝a＋bx＝1.5＋0.7x，
當x為10時，y＝8.5.
2019-2020年高中數學 第一章 階段質量檢測 北師大版選修2-1 .doc
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