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2019-2020年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評新人教A版(I) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．問題：①有1 000個乒乓球分別裝在3種箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會． 方法：Ⅰ.隨機抽樣法?、?系統(tǒng)抽樣法　Ⅲ.分層抽樣法．其中問題與方法能配對的是(　　) A．①Ⅰ，②Ⅱ 　　　　　　　 B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ 【解析】　本題考查三種抽樣方法的定義及特點． 【答案】　B 2．從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，那么下列事件中，互斥事件的個數(shù)是(　　) ①至少有1個白球；都是白球． ②至少有1個白球；至少有1個紅球． ③恰好有1個白球；恰好有2個白球． ④至少有1個白球；都是紅球． A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 【解析】　由互斥事件的定義知，選項③④是互斥事件．故選C. 【答案】　C 3．在如圖1所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(　　) 圖1 A．6 B．8 C．10 D．14 【解析】　由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，得x＝y(tǒng)＝4，乙組數(shù)據(jù)中間兩個數(shù)分別為6和14，所以中位數(shù)是＝10，故選C. 【答案】　C 4．101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)是(　　) A．46 B．56 C．67 D．78 【解析】　∵101110(2)＝125＋123＋122＋12＝46,46＝85＋6,5＝80＋5，∴46＝56(8)，故選B. 【答案】　B 5．從甲、乙兩人手工制作的圓形產(chǎn)品中隨機抽取6件，測得其直徑如下：(單位：cm) 甲：9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2； 乙：8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9. 據(jù)以上數(shù)據(jù)估計兩人的技術(shù)的穩(wěn)定性，結(jié)論是(　　) A．甲優(yōu)于乙 B．乙優(yōu)于甲 C．兩人沒區(qū)別 D．無法判斷 【解析】　甲＝(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0， 乙＝(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0； s＝[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝， s＝[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝. 因為s3 C.>5，s2<3 D.>5，s2>3 【解析】　由平均數(shù)和方差的計算公式可得＝5，s2＝(38＋0)<3，故選A. 【答案】　A 12．圓O內(nèi)有一內(nèi)接正三角形，向圓O內(nèi)隨機投一點，則該點落在正三角形內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　設(shè)圓O的半徑為r，則圓O內(nèi)接正三角形的邊長為r，設(shè)向圓O內(nèi)隨機投一點，則該點落在其內(nèi)接正三角形內(nèi)的事件為A，則P(A)＝＝＝.故選B. 【答案】　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)． 13．合肥市環(huán)?？傉景l(fā)布2017年1月11日到1月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)如下：153,203,268,166,157,164,268,407,335,119，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________. 【解析】　將這10個數(shù)按照由小到大的順序排列為119,153,157,164,166,203,268,268,335,407，第5和第6個數(shù)的平均數(shù)是＝184.5，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是184.5. 【答案】　184.5 14．某學(xué)校舉行課外綜合知識比賽，隨機抽取400名同學(xué)的成績，成績?nèi)吭?0分至100分之間，將成績按如下方式分成五組．第一組，成績大于等于50分且小于60分；第二組，成績大于等于60分且小于70分；……；第五組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖4所示的頻率分布直方圖．則400名同學(xué)中成績優(yōu)秀(大于等于80分)的學(xué)生有________名． 圖4 【解析】　成績優(yōu)秀的頻率為1－(0.005＋0.025＋0.045)10＝0.25，所以成績優(yōu)秀的學(xué)生有0.25400＝100(名)． 【答案】　100 15．在由1,2,3,4,5組成可重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)中任取一個數(shù)，如21,22等表示的數(shù)中只有一個偶數(shù)“2”，我們稱這樣的數(shù)只有一個偶數(shù)數(shù)字，則組成的二位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字的概率為________． 【解析】　由1,2,3,4,5可組成的二位數(shù)有55＝25個，其中只有一個偶數(shù)數(shù)字的有14個，故只有一個偶數(shù)數(shù)字的概率為. 【答案】　 16．執(zhí)行如圖5所示的程序框圖，輸出的a值為________． 圖5 【解析】　由程序框圖可知，第一次循環(huán)i＝2，a＝－2；第二次循環(huán)i＝3，a＝－；第三次循環(huán)i＝4，a＝；第四次循環(huán)i＝5，a＝3；第五次循環(huán)i＝6，a＝－2，所以周期為4，當(dāng)i＝11時，循環(huán)結(jié)束，因為i＝11＝42＋3，所以輸出a的值為－. 【答案】?。? 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知算法如下所示：(這里S1，S2，…分別代表第一步，第二步，…) (1)指出其功能；(用數(shù)學(xué)式子表達(dá)) (2)畫出該算法的算法框圖． S1　輸入x. S2　若x<－2，執(zhí)行S3；否則，執(zhí)行S6. S3　y＝2x＋1. S4　輸出y. S5　執(zhí)行S12. S6　若－2≤x<2，執(zhí)行S7；否則執(zhí)行S10. S7　y＝x. S8　輸出y. S9　執(zhí)行S12. S10　y＝2x－1. S11　輸出y. S12　結(jié)束． 【解】　(1)該算法的功能是：已知x時， 求函數(shù)y＝的值． (2)算法框圖是： 18．(本小題滿分12分)一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球，從中隨機取出1球，求： (1)取出1球是紅球或黑球的概率； (2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率． 【解】　記事件A1＝{任取1球為紅球}，A2＝{任取1球為黑球}，A3＝{任取1球為白球}，A4＝{任取1球為綠球}，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.由題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥． (1)取出1球為紅球或黑球的概率為： P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝. (2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為： 法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝＋＋＝. 法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝. 19．(本小題滿分12分)某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題： 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第1組 [50,60) 5 0.05 第2組 [60,70) a 0.35 第3組 [70,80) 30 b 第4組 [80,90) 20 0.20 第5組 [90,100] 10 0.10 合計 100 1.00 (1)求a，b的值； (2)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率． 【解】　(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30. (2)因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：30＝3人，第4組：20＝2人，第5組：10＝1人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人． 設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種， 所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為＝. 20．(本題滿分12分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？ (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？ (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率. 【解】　(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)． (2)27＝3，所以大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名． (3)由題意知，設(shè)抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a1，a2，大于40歲的為b1，b2，b3，從中隨機取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10個，設(shè)恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)， 所以P(A)＝＝. 21．(本小題滿分12分)某校團(tuán)委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進(jìn)行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學(xué)，在實踐活動結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會對該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)(百分制)的莖葉圖如圖6所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分． 圖6 (1)若在B組學(xué)生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率； (2)現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求|m－n|≤8的概率． 【解】　(1)A組學(xué)生的平均分為＝85(分)，∴B組學(xué)生平均分為86分． 設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，則＝86，解得x＝88， ∴B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93,91,88,83,75，其中有3人的分?jǐn)?shù)超過85分． ∴在B組學(xué)生隨機選1人，其所得分超過85分的概率為. (2)A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94,88,86,80,77， 在A組學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)，共10個． 隨機抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿足|m－n|≤8的基本事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)，共6個． ∴|m－n|≤8的概率為＝. 22．(本小題滿分12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 年份 xx xx xx xx xx 需求量(萬噸) 236 246 257 276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y＝bx＋a； (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地xx的糧食需求量． 【解】　(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面求回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下： 年份－xx －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得＝0，＝3.2， b＝ ＝＝6.5， ∴a＝－b＝3.2， 由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為 y－257＝b(x－2 012)＋a＝6.5(x－2 012)＋3.2， 即y＝6.5(x－2 012)＋260.2. ① (2)利用直線方程①，可預(yù)測xx的糧食需求量為 6．5(2 018－2 012)＋260.2＝6.56＋260.2＝299.2(萬噸)．