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2019-2020年高一物理 第5單元：達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（2、萬(wàn)有引力定律）(有解析) 大綱人教版 基礎(chǔ)鞏固 1.要使兩物體間萬(wàn)有引力減小到原來的1/4，可采用的方法是（　　） A.使兩物體的質(zhì)量各減少一半，距離保持不變 B.使兩物體間距離增至原來的2倍，質(zhì)量不變 C.使其中一個(gè)物體質(zhì)量減為原來的1/4，距離不變 D.使兩物體質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來的1/4 解析：依據(jù)萬(wàn)有引力表達(dá)式討論即可，要注意答案的多選性.由，若要F變成，則A、B、C均可，D不行 2.設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為（　　） A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 解析：本題考查萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，地球表面處的重力加速度和離地心高4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生，所以有： 所以：. 答案：D 3.地球?qū)ξ矬w的吸引力等于物體對(duì)地球的吸引力，但我們總是看到物體落向地球而地球并不向物體運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)椋ā　。〢.萬(wàn)有引力定律不適用于地球和物體B.牛頓第三定律不適用于地球和物體 C.以地球上的物體作參考系，看不到地球向物體運(yùn)動(dòng)，如果以太陽(yáng)為參考系，就可以看到地球向物體運(yùn)動(dòng) D.地球的質(zhì)量太大，產(chǎn)生的加速度很小，即便以太陽(yáng)為參照物，也看不到地球向物體運(yùn)動(dòng) 解析：兩物體之間的萬(wàn)有引力也是一對(duì)作用力與反作用力，同樣遵循牛頓第三定律. 答案：D 4.兩個(gè)質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB，O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖6-2-2所示.一質(zhì)量為m的物體從O沿OA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)A離O足夠遠(yuǎn)，則物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力大小變化情況是（　　） 圖6-2-2 A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小 解析：結(jié)合力的合成與萬(wàn)有引力定律進(jìn)行分析，其中分力大小及分力間夾角不斷變化.在O點(diǎn)兩星體對(duì)物體m的萬(wàn)有引力大小相等、方向相反，合力為零.到了離O很遠(yuǎn)的A點(diǎn)時(shí)，由于距離太大，星體對(duì)物體的萬(wàn)有引力非常小，也可以認(rèn)為等于零，由此可見物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到兩個(gè)星體萬(wàn)有引力的合力先增大后減小，選項(xiàng)D正確. 答案：D 綜合應(yīng)用 5.設(shè)想地球沒有自轉(zhuǎn)，豎直向下通過地心把地球鉆通.如果在這個(gè)通過地心的筆直的管道一端無(wú)初速度地放下一物體，下列說法正確的是（　?。? A.物體在地心時(shí)，它與地心間距離為零，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力無(wú)窮大B.物體在地心時(shí)，地球?qū)λ鼪]有吸引力，即它與地球之間的萬(wàn)有引力為零 C.物體在管道中將來回往返運(yùn)動(dòng)，通過地心時(shí)加速度為零，速率最大 D.物體運(yùn)動(dòng)到地心時(shí)由于萬(wàn)有引力為零，它將靜止在地心不動(dòng) 解析：通過地心的過程中，物體將受地球各部分的同時(shí)吸引，切忌不顧適用條件，套用公式機(jī)械推理. 由對(duì)稱性可知，質(zhì)量分布均勻的球體各部分對(duì)放在球心處的物體的吸引力互相抵消，合力為零，因此選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤. 物體在管道口表面時(shí)受地球的引力下落，之后引力越來越小，到地心處變?yōu)榱?，但下落的過程是在加速運(yùn)動(dòng)的，不會(huì)在地心處?kù)o止，從對(duì)稱性可以判定，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 答案：BC 6.某個(gè)行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球的一半，若某人在地球上最多能舉起質(zhì)量是150 kg的重物，則他在該行星上最多能舉起質(zhì)量是多少的物體？ 解析：人舉起重物，人的舉力大小等于重物的重力，設(shè)某人的最大舉力為F，在地球上能舉起的重物質(zhì)量為m1（地球表面的重力加速度為g1），在某行星上能舉起的重物的質(zhì)量為m2（行星表面的重力加速度為g2），則F=m1g1=m2g2. 因?yàn)槲矬w在星球上所受重力近似等于該星球?qū)λ娜f(wàn)有引力，所以有： 式中m1′、m2′分別為地球與某行星的質(zhì)量，r1、r2分別是地球與某行星的半徑. 由題意知：[將以上幾式聯(lián)立解得：，[即在該行星上該人最多能舉起75 kg的物體. 答案：75 kg 7.已知月球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的，在離月球表面38 m處讓質(zhì)量為m=60 kg的物體自由下落.求： （1）月球表面的重力加速度； （2）物體下落到月球表面所用的時(shí)間； （3）物體在月球上的質(zhì)量和“重力”與在地球上的是否相同？ （已知地球表面重力加速度g地=9.8 m/s2） 解析：（1）設(shè)月球表面的重力加速度為，由物體在月球表面受到的萬(wàn)有引力等于重力可得 由①②式可得：[即9.8 m/s2=1.9 m/s2. （2）與物體在地球上下落一樣，月球表面上物體的下落也是勻速運(yùn)動(dòng). 根據(jù)，得s. （3）在月球和地球上，物體的質(zhì)量都是60 kg，物體在月球上的“重力”和在地球上的重力分別為： G地=mg地=609.8 N=588 N G月=mg月=601.9 N=104 N. 8.半徑為R、質(zhì)量為M的鉛球內(nèi)有一半徑為的球形空腔，空腔表面與鉛球表面相切，已知小球離鉛球中心的距離為d，且小球在鉛球中心與空腔中心的連線上，如圖6-2-3所示，求這個(gè)空腔鉛球以多大的力吸引質(zhì)量為m體積不計(jì)的小球. 圖6-2-3 解析：解法一：如題圖所示，設(shè)想把挖去部分用與鉛球同密度的材料填充，填充后的鉛球質(zhì)量為M0.為了抵消填充球體產(chǎn)生的引力，我們?cè)谟疫叺染嗵幱址胖靡粋€(gè)等質(zhì)量的球體，球體質(zhì)量為M1，由前面運(yùn)算知，，則 解法二：如下圖所示，設(shè)想把挖去部分用與鉛球同密度的材料填充，填充后鉛球的質(zhì)量為M0，則完整鉛球?qū)π∏虻奈Γ梢钥闯墒强涨汇U球?qū)π∏虻囊1與填充材料對(duì)小球的引力F2的合力. 即F0=F1+F2 則 9.(春季全國(guó)理綜)“神舟”五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342 km的圓形軌道.已知地球半徑R=6.37103 km，地面處的重力加速度g=10 m/s2.試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計(jì)算周期T的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字） 解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，速度為v，圓軌道的半徑為r 由萬(wàn)有引力和牛頓第二定律，有， 地面附近 由已知條件r=R+h 解以上各式得 代入數(shù)值，得T=5.4103 s. 10.(全國(guó)理綜Ⅰ)在“勇氣號(hào)”火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力.已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為R，周期為T.火星可視為半徑為R0的均勻球體. 解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量， m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有， 設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有v12=2g′h 由以上各式解得.