《高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.2 函數(shù)的基本性質課件(理) 新人教B版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.2 函數(shù)的基本性質課件(理) 新人教B版.ppt（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.2 函數(shù)的基本性質,高考理數(shù),一、函數(shù)的單調性 1.單調函數(shù)的定義 設函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2,當x1f(x2) ,則f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù). 2.函數(shù)的單調性與單調區(qū)間 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單 調性,區(qū)間D叫做y=f(x)的 單調區(qū)間 . 二、函數(shù)的奇偶性與周期性 1.偶函數(shù)和奇函數(shù),知識清單,2.周期性 對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內的任何值時,都有f(x+T)=f(x),那么 就稱函數(shù)y=f(x)為 周期函數(shù) ,T為這個函數(shù)的周期. 如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小的正數(shù)就叫做它的 最小正周期. 三、函數(shù)的最值,【知識拓展】 1.函數(shù)的單調性只能在函數(shù)的定義域內來討論.函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上的單調性反映了函數(shù)在 區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢,是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質,但不一定是函數(shù)在定義域上的整體性 質.函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的,所以要受到區(qū)間的限制. 2.對函數(shù)奇偶性定義的理解不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)這兩個等式上,要明確函數(shù)具備 奇偶性的必要條件:函數(shù)的定義域關于原點對稱.稍加推廣,可得函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=a對 稱的充要條件是對定義域內的任意x,都有f(x+a)=f(a-x)成立.函數(shù)的奇偶性是其相應圖象的特殊 的對稱性的反映. 3.對稱性與周期的關系 (1)若函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=a和直線x=b對稱,則函數(shù) f(x)必為周期函數(shù),2|a-b|是它的一個周 期. (2)若函數(shù)f(x)的圖象關于點(a,0)和點(b,0)對稱,則函數(shù) f(x)必為周期函數(shù),2|a-b|是它的一個周期. (3)若函數(shù)f(x)的圖象關于點(a,0)和直線x=b對稱,則函數(shù) f(x)必為周期函數(shù),4|a-b|是它的一個周 期.,方法1 函數(shù)單調性的判定、單調區(qū)間的求法及應用 1.求函數(shù)的單調區(qū)間.常用的方法: (1)利用已知函數(shù)的單調性,即轉化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù),求單調區(qū)間.(2)定義法:先求 定義域,再利用單調性定義確定單調區(qū)間.(3)圖象法:如果f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖 象易作出,則可由圖象的直觀性寫出它的單調區(qū)間.(4)導數(shù)法:利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的 單調區(qū)間. 2.若函數(shù)f(x)在定義域上(或某一區(qū)間上)是增函數(shù),則f(x1)f(2a-x)在[a,a+1]上 恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-∞,-2) B.(-∞,0) C.(0,2) D.(-2,0) (2)(2015遼寧葫蘆島一模,15,5分)函數(shù)f(x)=log0.5(x2-4)的單調遞增區(qū)間為 .,突破方法,解析 (1)函數(shù)f(x)=x2-4x+3在(-∞,0]上為減函數(shù),且f(x)=-x2-2x+3在(0,+∞)上也為減函數(shù),又因為 函數(shù)f(x)為R上的連續(xù)函數(shù),所以f(x)在R上為減函數(shù),因為f(x+a)f(2a-x),所以x+a0,得函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-2)∪(2,+∞),令t=x2-4, ∵y=log0.5t在t∈(0,+∞)上單調遞減,t=x2-4(x2或x-2)的單調遞減區(qū)間為(-∞,-2), ∴f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-2). 答案 (1)A (2)(-∞,-2) 1-1 (2015四川瀘州一模,4,5分)下列函數(shù)f(x)中,滿足“對任意x1,x2∈(0,+∞),都有 0”的是 ( ) A.f(x)=ln x B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)= D.f(x)=x3 答案 C,解析 對任意x1,x2∈(0,+∞),都有 f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù), 對于A, f(x)=ln x在(0,+∞)上是增函數(shù),故A不滿足; 對于B,函數(shù)f(x)=(x-1)2在(-∞,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),故B不滿足; 對于C,函數(shù)f(x)= 在(-1,+∞),(-∞,-1)上均為減函數(shù),則在(0,+∞)上是減函數(shù),故C滿足; 對于D,函數(shù)f(x)=x3在R上是增函數(shù),故D不滿足,故選C.,方法2 函數(shù)的奇偶性的判定及應用 1.根據(jù)定義判斷:(1)首先確定函數(shù)的定義域,看它是否關于原點對稱,若不對稱,則既不是奇函數(shù) 也不是偶函數(shù). (2)若定義域關于原點對稱,再判定f(-x)與f(x)之間的關系,然后確定函數(shù)的奇偶性. 2.利用函數(shù)的圖象特征判斷 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)?f(x)的圖象關于原點對稱;函數(shù)f(x)是偶函數(shù)?f(x)的圖象關于y軸對稱. 3.根據(jù)性質判斷(在公共定義域內):奇奇=奇,偶偶=偶;奇奇=偶,偶偶=偶,奇偶=奇. 4.抽象函數(shù)奇偶性的判斷 (1)找準方向:找出含有f(x), f(-x)的等式; (2)合理變形:適當賦值、配湊,通過代入或加減等方法建立f(x)與f(-x)的聯(lián)系,x1=x2+x1-x2,x1=x2 都是常用的變形方法; (3)明確結論:找到f(x)與f(-x)之間的關系,從而確定函數(shù)的奇偶性. 5.函數(shù)奇偶性的應用 (1)求函數(shù)解析式:當已知函數(shù)f(x)在原點一側的解析式時,利用f(-x)與f(x)的關系得到在原點另一,側的解析式,即可求得函數(shù)在整個定義域內的解析式.當函數(shù)表達式中含有字母參數(shù)時,利用f(-x) f(x)=0可得關于字母的恒等式,由系數(shù)對應相等即可求得字母參數(shù)的值. (2)求某些特殊的函數(shù)值:奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,有f(-x0)+f(x0)=0,而偶函數(shù)的圖象關于y軸 對稱,有f(-x0)=f(x0).若已知f(-x0)的值,由上述關系可求得f(x0)的值. 例2 (1)(2015江西模擬,4,5分)已知函數(shù)f(x)=x-2,g(x)=x3+tan x,那么 ( ) A.f(x)g(x)是奇函數(shù) B.f(x)g(x)是偶函數(shù) C.f(x)+g(x)是奇函數(shù) D.f(x)+g(x)是偶函數(shù) (2)(2012課標全國,16,5分)設函數(shù)f(x)= 的最大值為M,最小值為m,則M+m= . 解析 (1)函數(shù)f(x)g(x)=x-2(x3+tan x),函數(shù)的定義域為 (k∈Z), 則f(-x)g(-x)=x-2(-x3-tan x)=-x-2(x3+tan x)=-f(x)g(x),所以f(x)g(x)是奇函數(shù). 函數(shù)f(x)+g(x)=x-2+(x3+tan x),函數(shù)的定義域為 (k∈Z), f(-x)+g(-x)=x-2-x3-tan x≠-(f(x)+g(x)), f(-x)+g(-x)≠f(x)+g(x), 所以f(x)+g(x)是非奇非偶函數(shù),故選A.,(2)顯然其定義域為全體實數(shù), f(x)= =1+ , 設g(x)= ,∵g(-x)=-g(x),∴g(x)為奇函數(shù),由奇函數(shù)圖象的對稱性知g(x)max+g(x)min=0,∴M+m =[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2. 答案 (1)A (2)2 2-1 (2015河南天一四聯(lián),5,5分)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3 +2-x,則f(2)+g(2)= ( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 答案 B 解析 ∵f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+2-x, ∴f(-2)-g(-2)=(-2)3+22=-4, ∴f(2)+g(2)=f(-2)-g(-2)=-4. 故選B.,2-2 (2014課標Ⅰ,3,5分)設函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結 論中正確的是( ) A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 答案 C 解析 由題意可知 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),對于選項A, f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),所以f(x)g(x)是奇函數(shù), 故A項錯誤;對于選項B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù),故B項錯誤;對于選 項C, f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函數(shù),故C項正確;對于選項D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f (x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù),故D項錯誤,選C.,方法3 函數(shù)周期的求法及應用 1.幾種常見抽象函數(shù)的周期,2.求一般函數(shù)周期的方法: 遞推法:若f(x+a)=-f(x),則f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x),所以2a為f(x)的一個周期. 換元法:若f(x+a)=f(x-a),令x-a=t,則x=t+a,則f(t+2a)=f(t+a+a)=f(t+a-a)=f(t),所以2a為f(x)的一個周 期. 例3 (2015四川達州一模,5,5分)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù),且滿足f(1)=1, f(2)=3,則f(8)-f(4)的 值為 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析 ∵f(x)是R上周期為5的奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴f(-1)=-f(1)=-1, f(-2)=-f(2)=-3, ∴f(8)=f(8-5)=f(3)=f(3-5)=f(-2)=-3,,f(4)=f(4-5)=f(-1)=-1, ∴f(8)-f(4)=-3-(-1)=-2,故選C. 答案 C 3-1 (2016廣西南寧二中4月月考,14,5分)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上, f(x)= 其中a,b∈R,若f =f ,則a+3b的值為 . 答案 -10 解析 ∵T=2,∴f =f =- a+1. ∵f = = ,∴- a+1= ,∴ a+b=-1. ①,又∵f(1)=f(-1),∴-a+1= ,∴b=-2a. ② 由①②解得a=2,b=-4,∴a+3b=-10.,