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約分 教學(xué)內(nèi)容： 第19——22頁 教學(xué)目標： 1.知識與技能：認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能找出兩個非零自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 2.過程與方法：知道什么是互質(zhì)數(shù)，能判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)。 3.情感與態(tài)度：通過同學(xué)們的主動學(xué)習(xí)和合作交流，進一步增強同學(xué)們的成功體驗。 一、教科書分析 本節(jié)教科書內(nèi)容包括2個例題、1個課堂活動和練習(xí)五。 2個例題的作用分別是：例1教學(xué)公因數(shù)、最大公因數(shù)和互質(zhì)數(shù)，為約分的學(xué)習(xí)做準備；例2教學(xué)約分。 例1是以上學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)的因數(shù)概念為基礎(chǔ)，要求學(xué)生找12和30的因數(shù)的方式展開教學(xué)的。在分別找出12和30的因數(shù)后，教科書的重點放在“你發(fā)現(xiàn)了什么”的教學(xué)中，讓學(xué)生通過對兩個數(shù)的因數(shù)的比較，發(fā)現(xiàn)12和30兩個數(shù)的因數(shù)都有1，2，3，6后，教科書用填集合圖的方式讓學(xué)生進一步理解因數(shù)和公因數(shù)的關(guān)系，明確指出幾個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 在學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義以后，教學(xué)用短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。由于學(xué)生有用短除法找一個數(shù)的因數(shù)的認知基礎(chǔ)，再結(jié)合上面學(xué)習(xí)的公因數(shù)的含義，很容易理解在短除法中用2和3去除12和30，并且能整除時，2和3都是12和30的公因數(shù)。 教科書重點引導(dǎo)學(xué)生理解這個短除法除到商是2和5時，除了公因數(shù)1就沒有其他的公因數(shù)了，由此揭示出只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，并且要求學(xué)生理解為什么除到互質(zhì)數(shù)時就不再除了的道理，幫助學(xué)生在掌握互質(zhì)數(shù)的基礎(chǔ)上掌握用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。 例2教學(xué)約分。這個例題的內(nèi)容又可以分成兩個部分，前部分主要引導(dǎo)學(xué)生理解什么叫約分，后部分主要教學(xué)約分的方法。教科書用卡片的情境圖來幫助學(xué)生理解約分的意義和約分的依據(jù)，使學(xué)生明白約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)，只有用分數(shù)的基本性質(zhì)才能使分數(shù)化成與原分數(shù)相等，但分子分母都比較小的分數(shù)。 例題通過3050=305505=610和3050=30105010=35，讓學(xué)生理解約分的意義是把一個分數(shù)化成與原分數(shù)相等，但分子、分母都比較小的一個分數(shù)。在學(xué)生理解約分意義的基礎(chǔ)上，再具體研究約分的方法，除了肯定前面的約分方法以外，重點介紹了怎樣用分子、分母的公因數(shù)約分的方法。 教科書呈現(xiàn)了逐次約分和用分子分母的最大公因數(shù)一次約分兩種形式，不僅能讓學(xué)生感受到約分方法的多樣化，也反映了學(xué)生的不同的智力水平，學(xué)生可以根據(jù)自己的實際情況選擇適合于自己的約分方法來約分。教科書結(jié)合約分的過程介紹了最簡分數(shù)的概念，并且在沒有特殊要求的情況下，約分時一般都要把分數(shù)化成最簡分數(shù)。 課堂活動用兩人一組合作學(xué)習(xí)的方式鞏固最簡分數(shù)的概念。選擇這個概念來進行強化鞏固，因為學(xué)生在判斷這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)時要應(yīng)用到公因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念，也就是通過對這個概念的練習(xí)能帶動多個概念的練習(xí)，使本節(jié)學(xué)習(xí)的主要概念在這個活動中都能夠得到強化和鞏固。 練習(xí)五由6個習(xí)題和1個思考題組成。其中第1~3題主要強化公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，第1題還要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1；一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍時，最大公因數(shù)是較小的數(shù)；兩個數(shù)既不是互質(zhì)數(shù)也不成倍數(shù)關(guān)系時，才用短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的規(guī)律。這些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能提高學(xué)生對最大公因數(shù)的掌握水平。 第4題練習(xí)約分。第5題通過改錯這種形式深化學(xué)生對一些概念和約分方法的理解。第6題是綜合性的題目，要求學(xué)生綜合應(yīng)用分數(shù)與除法的關(guān)系和約分的方法來解決生活中的問題，通過這樣的練習(xí)讓學(xué)生感受所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，在鞏固已經(jīng)掌握的約分方法的同時，讓學(xué)生獲得價值體驗，堅定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 思考題是應(yīng)用約分的意義去思考最簡分數(shù)與原來沒有化簡分數(shù)的關(guān)系，用反向思維的方式來解決問題。該題可以看成是所學(xué)知識的拓展，這種拓展對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，是有積極的意義的。 二、教學(xué)建議 1.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容建議用2課時完成。 2.教學(xué)例1時，通過填寫12和30的因數(shù)及觀察和討論等活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)12和30的公因數(shù)；在學(xué)生對公因數(shù)和最大公因數(shù)有了深入的了解以后，再揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的定義。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷探究公因數(shù)和最大公因數(shù)的全過程，不但有利于學(xué)生對這些概念的理解，還能從中培養(yǎng)學(xué)生的成功體驗，把情感與態(tài)度方面的目標落到實處。 3.引導(dǎo)學(xué)生用短除法找兩個數(shù)的公因數(shù)時，可以先讓學(xué)生用短除法分別找兩個數(shù)的因數(shù)，以喚起學(xué)生對前面所學(xué)知識的積極回憶。然后讓學(xué)生思考，能不能把兩個短除法合寫成一個短除法，在這個短除法中的因數(shù)2和3是哪些數(shù)的因數(shù)，通過這樣的問題導(dǎo)向，使學(xué)生理解2和3既是12的因數(shù)，也是30的因數(shù)，是12和30的公因數(shù)。理解了這個問題以后，學(xué)生就能很快地掌握求12和30的最大公因數(shù)的方法了。 4.教學(xué)例2時，要引導(dǎo)學(xué)生積極地回憶分數(shù)的基本性質(zhì)，想一想怎樣用分數(shù)的基本性質(zhì)把分數(shù)化成同它相等但分子分母都比原來小的分數(shù)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用來完成對約分過程的理解。在學(xué)生理解了約分的原理以后，再教學(xué)具體的約分的方法。 5.在引導(dǎo)學(xué)生思考“35的分子、分母還有沒有公因數(shù)”時，學(xué)生應(yīng)想到這個分數(shù)的分子分母還有公因數(shù)1。但是除了公因數(shù)1以外再也沒有其他的公因數(shù)了，符合互質(zhì)數(shù)的定義，這樣學(xué)生才理解“分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)”這句話的含義。 6.教學(xué)練習(xí)五第1題時，不但要求學(xué)生說出每組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，還要求學(xué)生說一說自己是怎樣找到的，通過學(xué)生說自己找公因數(shù)的過程加深學(xué)生對公因數(shù)的理解。教學(xué)第3題時，要先引導(dǎo)學(xué)生理解每組人數(shù)必須同樣多，每組人數(shù)就應(yīng)該是兩班人數(shù)的公因數(shù)，每組最多有多少人，應(yīng)該是這些公因數(shù)中的最大公因數(shù)，這樣學(xué)生理解了題意后，才能正確地實施解題策略。教學(xué)第6題時，還可以列舉一些生活中類似的問題，也可以讓學(xué)生說一說生活中哪些地方用到約分，讓學(xué)生感受所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，同時增強學(xué)生的應(yīng)用意識。 7.思考題要引導(dǎo)學(xué)生這樣想，現(xiàn)在的分數(shù)211的分母比分子大9，36是9的4倍，因此原來分數(shù)的分子、分母都是現(xiàn)在的分子、分母的4倍，由此確定原來的分數(shù)是211=24114=844。 三、教學(xué)案例 約分(教學(xué)片段) 教師：什么是公因數(shù)?什么是最大公因數(shù)? 學(xué)生回答略。 教師：寫出28和42的公因數(shù)，并指出它們的最大公因數(shù)。 學(xué)生回答略。 教師：什么是互質(zhì)數(shù)?在3和8、12和18這兩組數(shù)中，哪組數(shù)是互質(zhì)數(shù)? 學(xué)生回答略。 教師：說說分數(shù)的基本性質(zhì)，你能用分數(shù)和基本性質(zhì)把48化成分母是2而大小不變的分數(shù)嗎? 學(xué)生回答略。 教師：這節(jié)課就用我們學(xué)過的這些知識來探討一個新的問題——約分。 板書課題：約分。 多媒體課件出示例2。 教師：彩色卡片占全部卡片的幾分之幾呢? 學(xué)生：占全部卡片的3050。 教師：說說你是怎樣想的? 引導(dǎo)學(xué)生說出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。 教師：現(xiàn)在這個分數(shù)的分子、分母都比較大，你能把這個分數(shù)化成分子、分母都比較小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)嗎? 學(xué)生討論后回答：可以用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母同時縮小相同的倍數(shù)。 教師：為什么要同時縮小相同的倍數(shù)呢? 使學(xué)生理解“縮小”是為了使分子、分母變?。弧巴瑫r縮小相同的倍數(shù)”是保證分數(shù)的大小不變。 教師：請同學(xué)們應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)，看能把3050化成哪些分子、分母都比原來小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)。 學(xué)生先獨立思考，再合作交流，然后抽學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺上展出。學(xué)生化出的分數(shù)可能有： 3050=302502=1525 3050=305505=610 3050=30105010=35 教師：這些結(jié)果都符合老師的要求嗎?你還有哪些發(fā)現(xiàn)? 指導(dǎo)學(xué)生說出這些結(jié)果都符合老師的要求，因為這些分數(shù)都是分子、分母都比3050的分子、分母小，但分數(shù)大小不變的分數(shù)。學(xué)生還可以從中發(fā)現(xiàn)1525=610=35。 教師：像這樣把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分數(shù)的過程，叫做約分。 教師：同學(xué)們剛才用分子、分母同時除以一個數(shù)的方法進行約分，但具體的書寫過程中，我們還可以采用一種更簡便的書寫方法。同學(xué)們可以看看書，看書上的小朋友是用什么書寫方法約分的。 學(xué)生看書。 教師：書上的小朋友是把3050化簡成哪個分數(shù)呢? 學(xué)生：化簡成35。 教師：我們把剛才化簡的過程來和這兩個小朋友的化簡過程比一下，有哪些地方相同，有哪些地方不同? 多媒體課件演示： 3050=30105010=35 3 15 30 50 25 5=35 3 30 50 5=35 學(xué)生討論后回答，相同的地方是：都展示了把3050化簡成35的過程；不同的是：書寫方式不一樣。 教師：能解釋一下后兩種約分的過程是怎樣的嗎? 使學(xué)生明白，中間的一種約分方式是用分子、分母的公因數(shù)一次一次地去化簡的；而后一種約分的方式是用分子、分母的最大公因數(shù)去除，一次就把分數(shù)化簡為35。 教師：這三種化簡方法都可以，但是在平時的約分過程中，我們一般都采用后兩種方式。下面請同學(xué)們再觀察一下，1525，610和35是分子、分母都比3050小，但大小都與3050相等的分數(shù)，因此把3050化簡成這3個分數(shù)的過程都是約分的過程。但是這3個分數(shù)(即1525，610和35)中，你發(fā)現(xiàn)35與前兩個分數(shù)有哪些地方不一樣呢? 使學(xué)生理解前兩個分數(shù)的分子、分母除了公因數(shù)，還有其他的公因數(shù)，還可以進一步約分，而最后一個分數(shù)的分子、分母是互質(zhì)數(shù)，不能再約分了。 教師：像這樣分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。我們在約分時，如果沒有特殊要求，一般都要把它化成最簡分數(shù)。同學(xué)們會判斷哪些是最簡分數(shù)嗎? 學(xué)生：會。 教師：那么我們來試一試。 引導(dǎo)學(xué)生做第21頁的課堂活動。 教師：通過剛才的活動我們知道了哪些是最簡分數(shù)，哪些不是最簡分數(shù)，你能把這些不是最簡分數(shù)的分數(shù)化成最簡分數(shù)嗎?試一試。 …… 【簡評】本教學(xué)案例有以下幾個特點： 1．找準學(xué)生原有認知基礎(chǔ)，幫助學(xué)生主動運用原有知識學(xué)習(xí)新知識。 2．采用獨立思考與合作交流的有機結(jié)合，把學(xué)生推上學(xué)習(xí)的主體地位，使學(xué)生通過自己的努力掌握約分的過程。教學(xué)中不但要求學(xué)生理解把一個分數(shù)化成最簡分數(shù)的過程，也理解化成不是最簡分數(shù)，但分子、分母都比較小的過程。這樣，學(xué)生對約分的過程理解得更加深刻，能有效地提高學(xué)生對約分的掌握水平。 3.采用比較的方法，不僅溝通了前后所學(xué)知識的聯(lián)系，而且有效地利用前面所學(xué)的知識推動后面知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生事半功倍地掌握約分的方法。