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隨堂講義 專題一 集合、常用邏輯用語、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合與常用邏輯用語,欄目鏈接,高 考 熱 點 突 破,,高 考 熱點 突 破,思路點撥：(1)注意到集合A，B分別表示函數(shù)的定義域、值域，首先化簡A，B然后進(jìn)行運算；(2)涉及抽象集合，可運用Venn圖判定N?M.,,,高 考 熱點 突 破,,,高 考 熱點 突 破,(1)例題1第1小題求解的關(guān)鍵在于正確理解A，B的含義，認(rèn)清集合元素的屬性、代表的意義，進(jìn)而利用函數(shù)的性質(zhì)化簡集合A，B. (2)進(jìn)行集合運算，判定集合間關(guān)系，一定要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用．①若給定集合涉及不等式的解集，要借助數(shù)軸；②若涉及抽象集合，要充分利用Venn圖；③若給定集合是點集，要注意借助函數(shù)圖象．另外，在集合的交、并、補集運算中，一定要注意端點值的取舍．,,,高 考 熱點 突 破,?跟蹤訓(xùn)練 1．(2015廣州模擬)設(shè)全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1，2，5}，B＝{x∈N|－1＜x＜4}，則B∩?UA＝(B) A．{3} B．{0，3} C．{0，4} D．{0，3，4},高 考 熱點 突 破,突破點2 命題真假的判斷與命題的否定問題,高 考 熱點 突 破,思路點撥：本題可以根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)知識先判斷p，q的真假，再將p，q否定并判斷真假，最后驗證哪個選項為真．,解析：由已知命題p為真命題，則綈p為假命題，而q不成立，如log24＝2為正數(shù)，故q為假命題，則綈q為真命題．從而四個選項中只有綈p∨綈q為真． 答案：D,高 考 熱點 突 破,(1)一般命題p的真假根據(jù)涉及的相關(guān)交匯知識來辨別． (2)四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個命題的真假無此規(guī)律． (3)形如p∨q，p∧q，綈p命題的真假根據(jù)真值表判定．,,,高 考 熱點 突 破,高 考 熱點 突 破,突破點3 充分條件、必要條件、充要條件的確認(rèn)與探求問題,“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集為R”是“0≤a≤1”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件,,高 考 熱點 突 破,解析：“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集為R”?“0≤a≤1”，反之不成立，因此“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集為R”是“0≤a≤1”的充分不必要條件． 答案：A,,高 考 熱點 突 破,充分、必要條件的判斷或探求要注意以下幾點： (1)要弄清先后順序．“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A. (2)要善于舉出反例．如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進(jìn)行時，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明． (3)要注意轉(zhuǎn)化．根據(jù)命題之間的關(guān)系，我們可知：如果p是q的充分不必要條件，那么綈p是綈q的必要不充分條件；同理，如果p是q的必要不充分條件，那么綈p是綈q的充分不必要條件；如果p是q的充要條件，那么綈p是綈q的充要條件．,高 考 熱點 突 破,高 考 熱點 突 破,突破點4 新定義類創(chuàng)新思維題,設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果?a，b∈S，有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V＝Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，則下列結(jié)論恒成立的是( ) A．T，V中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的 B．T，V中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的 C．T，V中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的 D．T，V中每一個關(guān)于乘法都是封閉的,高 考 熱點 突 破,思路點撥：本題是一道新定義題，主要考查創(chuàng)新意識，本題抽象，不易理解，難度較大，若采用“遇難則反”的策略，可舉特例作答．,解析：取T＝{x|x＜0，且x∈Z}，V＝?ZT＝{x|x≥0，且x∈Z}，即V＝N，顯然T對于乘法是不封閉的，而V是封閉的，排除選項D.又取T＝{0}，V＝{x|x∈Z，且x≠0}，可得T關(guān)于乘法是封閉的，V也是封閉的，可排除B、C.故選A. 答案：A,,,高 考 熱點 突 破,(1)從近幾年高考試卷來看，考像上面這類新定義創(chuàng)新題成為常態(tài)． (2)這類新定義題考查了同學(xué)們創(chuàng)新思維、應(yīng)用新定義解決問題的能力，是考查能力的好題，注意準(zhǔn)確理解題意，有意識訓(xùn)練這類題型，很多類似題都可以從特殊情況入手，借助選項得到正確結(jié)果． (3)此類題一般放在選擇題中作為最后一題，是體現(xiàn)區(qū)分度的題．,,高 考 熱點 突 破,高 考 熱點 突 破,高 考 熱點 突 破,突破點5 含有一個量詞的命題的否定,命題“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是( ) A．對任意實數(shù)x，都有x＞1 B．不存在實數(shù)x，使x≤1 C．對任意實數(shù)x，都有x≤1 D．存在實數(shù)x，使x≤1,,高 考 熱點 突 破,思路點撥：本題考查對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定． 解析：特稱命題的否定是全稱命題，x＞1的否定是x≤1，因此選C. 答案：C,高 考 熱 點 突 破,?跟蹤訓(xùn)練 5.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(B) A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù),,,高 考 熱點 突 破,1．正確理解集合的意義，明確集合的元素及所具有的性質(zhì)． 2．注意集合中元素的特性(確定性、互異性、無序性)，特別是元素的互異性對解題的影響． 3．空集?是一個特殊的集合，它在解題中往往起到關(guān)鍵的作用，切不可疏忽． 4．掌握集合的圖形表示(即Venn圖)、數(shù)軸表示等基本方法．,,,高 考 熱點 突 破,5．重視集合中的等價轉(zhuǎn)化，如B?A?A∪B＝A?A∩B＝B等． 6．判斷復(fù)合命題的真假時，一般利用真值表來判斷． 7．掌握充要條件的常用判定方法： (1)定義法．如果既有“A?B”，又有“B?A”，則“A?B”． (2)等價法．即利用“A?B”?“綈B?綈A”；“B?A”?“綈A?綈B”；“A?B”?“綈B?綈A”．對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系的命題，一般運用等價法．,,高 考 熱點 突 破,,(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷．若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件． 8．正確理解“命題的否定”與“否命題”之間的聯(lián)系與區(qū)別．一般含有全稱量詞的命題的否定為含有特稱量詞的命題，反之亦然．,