《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5 立體幾何 第三講 空間向量與立體幾何課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5 立體幾何 第三講 空間向量與立體幾何課件 理.ppt（53頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

隨堂講義 專(zhuān)題五 立體幾何 第三講 空間向量與立體幾何,求解立體幾何問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容，每套試卷必有立體幾何解答題，一般設(shè)2至3問(wèn)，前一問(wèn)較簡(jiǎn)單，最后一問(wèn)難度較大，而選用向量法可以降低解題難度． 預(yù)測(cè)2016年高考仍以棱柱或棱錐為載體，第一問(wèn)求證線(xiàn)面平行、垂直關(guān)系，第二或第三問(wèn)則求角或探索存在性問(wèn)題，有一定難度．,解析：解法一 (1)取CD中點(diǎn)O，連接OB，OM，,2．如下圖所示，在四棱錐 OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)． (1)證明：直線(xiàn)MN∥平面OCD； (2)求異面直線(xiàn)AB與MD所成角的大?。?(3)求點(diǎn)B到平面OCD的距離．,解析：解法一(綜合法) (1)如右圖所示，取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE， ∵M(jìn)E∥AB，AB∥CD， ∴ME∥CD. 又∵NE∥OC， ∴平面MNE∥平面OCD. ∴MN∥平面OCD.,思路點(diǎn)撥：(1)要證明線(xiàn)面垂直可轉(zhuǎn)化為證明直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直；(2)求二面角的平面角，一種方法是利用空間線(xiàn)面之間的推理論證關(guān)系作出二面角的平面角，通過(guò)解三角形知識(shí)求解；另一種方法是建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)坐標(biāo)及二面角的兩個(gè)平面的法向量，結(jié)合向量夾角公式求解．,解析：(1)∵四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等， ∴四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1均為菱形， ∵AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1， ∴O，O1分別為BD，B1D1中點(diǎn)． ∵四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1為矩形， ∴OO1∥CC1∥BB1且CC1⊥AC，BB1⊥BD. ∴OO1⊥BD，OO1⊥AC， 又∵AC∩BD＝O且AC，BD?底面ABCD， ∴OO1⊥底面ABCD.,(2)解法一 過(guò)O1作B1O的垂線(xiàn)交B1O于點(diǎn)H，連接HO1，HC1，設(shè)四棱柱ABCDA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2a. ∵OO1⊥底面ABCD且底面ABCD∥面A1B1C1D1， ∴OO1⊥面A1B1C1D1. 又∵O1C1?面A1B1C1D1， ∴O1C1⊥OO1. ∵四邊形A1B1C1D1為菱形， ∴O1C1⊥O1B1. 又∵O1C1⊥OO1且OO1∩O1C1＝O1，O1O、O1B1?面OB1D，,∴O1C1⊥面OB1D. 又∵B1O?面OB1D， ∴B1O⊥O1C1. 又∵B1O⊥O1H且O1C1∩O1H＝O1，O1C1、O1H?面O1HC1， ∴B1O⊥面O1HC1， ∴∠O1HC1為二面角C1OB1D的平面角，則cos∠O1HC1＝. ∵∠CBA＝60且四邊形ABCD為菱形，設(shè)AB為2a， ∴O1C1＝a，B1O1＝a，OO1＝2a，B1O＝＝a，,解法二 因?yàn)樗睦庵鵄BCDA1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等，所以四邊形ABCD是棱形，因此，AC⊥BD，又O1O⊥面ABCD，從而OB，OC，O1O兩兩垂直，如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OO1所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立三維直角坐標(biāo)系．設(shè)AB＝2，因?yàn)椤螩BA＝60，所以O(shè)B＝，OC＝1，于是各點(diǎn)的坐標(biāo)為：O(0，0，0)，B1(，0，2)，C1(0，1，2)，,求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角求得二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．,3．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，PA＝1，P在平面ABCDEF內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O. (1)證明：PA⊥BF； (2)求面APB與面DPB所成二面角的大小．,解析：∵平面PAD⊥平面ABCD， 而∠PAD＝90，∴PA⊥平面ABCD， 而ABCD是正方形，即AB⊥AD. 故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，F(xiàn)(0，1，1)，G(1，2，0)．,空間向量最適合于解決這類(lèi)立體幾何中的探索性問(wèn)題，它無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜繁瑣的作圖、論證、推理，只需通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷．在解題過(guò)程中，往往把“是否存在”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍的解”等，從而使問(wèn)題的解決更簡(jiǎn)單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題．,1．用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)情況選擇，易建立空間直角坐標(biāo)系，可利用空間向量知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題． 2．在用空間向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，一定要正確寫(xiě)出各相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，如果要寫(xiě)十個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，哪怕你只有一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)錯(cuò)，最后結(jié)果也會(huì)錯(cuò)，所以一定要寫(xiě)對(duì)所有點(diǎn)的坐標(biāo)． 3．用空間向量解決的主要立體幾何問(wèn)題有平行、垂直、求角等．記住相關(guān)結(jié)論，掌握各結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，是正確解決問(wèn)題的前提．,