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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-6-16統(tǒng)計、統(tǒng)計案例同步練習(xí) 理 人教版
班級_______ 姓名_______ 時間:45分鐘 分值:75分 總得分________
一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項填在答題卡上.
1.(xx湖南)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
K2=算得,
K2==7.8.
附表:
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
參照附表,得到正確結(jié)論是( )
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
解析:∵K2=7.8>6.635,而P(K2≥6.635)=0.010,∴有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運動與性別有關(guān)”.
答案:C
2.(xx江西)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則( )
A.r2
0.作出U,V對應(yīng)散點圖可知U與V負(fù)相關(guān),
∴r2<0.∴r2<010.828,故有99%的把握確認(rèn)這兩個變量有關(guān)系,④正確.故選B.
答案:B
6.甲、乙兩名運動員的5次測試成績?nèi)缦聢D所示
設(shè)s1,s2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,1,2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù),則有( )
A.1=2,s1s2
C.1>2,s1>s2
D.1=2,s1=s2
解析:x1=(17+15+22+28+28)=22,x2=(16+18+23+26+27)=22,s=(25+49+0+36+36)=29.2,s=(36+16+1+9+25)=17.4,故選B.
答案:B
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.
7.(xx天津)一支田徑隊有男運動員48人,女運動員36人.若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本,則抽取男運動員的人數(shù)為________.
解析:由題意知,這支田徑隊共有84人,從中抽取21人,抽樣比為=.
所以從男運動員中應(yīng)抽取48=12人.
答案:12
8.(xx廣東)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別為173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm.
解析:記從爺爺起向下各代依次為1,2,3,4,5用變量x表示,其中5代表孫子.
各代人身高為變量x,則有
x
1
2
3
4
y
173
170
176
182
計算知=2.5,=175.25
===3.3,
=-=175.25-3.32.5=167
∴回歸方程為=3.3x+167
當(dāng)x=5時,y=3.35+167=183.5.
答案:183.5
9.(xx濟(jì)寧市高三模擬)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的22列聯(lián)表:
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合計
30
20
50
則至少有________的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?(請用百分?jǐn)?shù)表示)
附:K2=
P(K2>k2)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析:由公式可得K2≈8.333>7.829,故填99.5%.
答案:99.5%
10.(xx南京市高三第一次模擬考試)某校為了解高三男生的身體狀況,檢測了全部480名高三男生的體重(單位:kg),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[50,75]中,其頻率分布直方圖如圖所示.若圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,則體重小于60 kg的高三男生人數(shù)為________.
解析:依題意得,后兩個小組的頻率之和等于(0.0125+0.0375)5=0.25,因此前三個小組的頻率之和等于1-0.25=0.75,前兩個小組的頻率之和等于=,所以體重小于60 kg的高三男生人數(shù)為480=180.
答案:180
三、解答題:本大題共2小題,共25分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
11.(12分)(xx北京) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.
(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(注:方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為x1,x2,…,xn為平均數(shù))
解:(1)當(dāng)X=8時,由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:8,8,9,10.所以平均數(shù)為
==
方差為s2=
=.
(2)當(dāng)X=9時,由莖葉圖可知,甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:9,9,11,11;乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:9,8,9,10,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),共有44=16種可能的結(jié)果,這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵,乙組選出的同學(xué)植樹8棵”,
所以該事件有2種可能的結(jié)果,因此P(Y=17)==.同理可得P(Y=18)=;
P(Y=19)=;P(Y=20)=;P(Y=21)=.
所以隨機(jī)變量Y的分布列為:
Y
17
18
19
20
21
P
E(Y)=17P(Y=17)+18P(Y=18)+19P(P=19)+20P(Y=20)+21P(Y=21)
=17+18+19+20+21
=19.
12.(13分)xx年3月,日本發(fā)生了9.0級地震,地震引發(fā)了海嘯及核泄漏.某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊赴日本工作,有關(guān)數(shù)據(jù)見表1(單位:人).
表1
相關(guān)人員數(shù)
抽取人數(shù)
心理專家
24
x
核專家
48
y
地質(zhì)專家
72
6
核專家為了檢測當(dāng)?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響,隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測,并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的22列聯(lián)表(表2).
表2
高度輻射
輕微輻射
合計
身體健康
30
A
50
身體不健康
B
10
60
合計
C
D
E
附:臨界值表
K0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
P(M2
≥K0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
參考公式:①K2=;②χ2=.
(1)求研究小組的總?cè)藬?shù);
(2)寫出表2中A、B、C、D、E的值,并判斷有多大的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān);
(3)若從研究團(tuán)隊的心理專家和核專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報告,求其中恰有1人為心理專家的概率.
解:(1)依題意,==,
解得y=4,x=2.
研究團(tuán)隊的總?cè)藬?shù)為2+4+6=12(人).
(2)根據(jù)列聯(lián)表特點得A=20,B=50,C=80,D=30,E=110.
可求得K2=≈7.486>6.635.
由臨界值表知,有99%的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān).
(3)設(shè)研究小組中心理專家為a1、a2,核專家為b1、b2、b3、b4,從中隨機(jī)選2人,不同的選取結(jié)果有:a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b2b3、b1b4、b2b4、b3b4,共15種.
其中恰好有1人來自心理專家的結(jié)果有:a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4共8種.
所以恰好有1人來自心理專家的概率為P=.
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