《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt（73頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,Ⅰ.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)． Ⅱ.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)．,,,整合主干知識,1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) ①若f′(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_________； ②若f′(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_________； ③如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)為________． (2)單調(diào)性的應(yīng)用 若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，則y＝f′(x)在該區(qū)間上不變號．,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,常函數(shù),質(zhì)疑探究1：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f′(x)0嗎？f′(x)0是否是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件？ 提示：函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0， f′(x)0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件．,2．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)極小值的概念滿足 ①函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都___； ②f′(a)＝__； ③在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)_________，右側(cè)_________； 則點(diǎn)x＝a叫做函數(shù)y＝f(x)的_________，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的______．,小,0,f′(x)0,f′(x)0,極小值點(diǎn),極小值,(2)函數(shù)極大值的概念滿足 ①函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都___； ②f′(b) __0； ③在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)________，右側(cè)________； 則點(diǎn)x＝b叫做函數(shù)y＝f(x)的_________，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的_______；極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_______，極小值與極大值統(tǒng)稱為_____．,大,＝,f′(x)0,f′(x)0,極大值點(diǎn),極大值,極值點(diǎn),極值,(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 ①求導(dǎo)數(shù)f′(x)，寫出導(dǎo)數(shù)的定義域； ②求方程f′(x)＝0的根； ③列表，檢驗(yàn)f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右兩側(cè)的符號(判斷y＝f(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性)，如果左正右負(fù)(左增右減)，那么f(x)在這個(gè)根處取得_______．如果左負(fù)右正(左減右增)，那么f(x)在這個(gè)根處取得_______．如果左右兩側(cè)符號一樣，那么這個(gè)根不是極值點(diǎn)．,極大值,極小值,質(zhì)疑探究2：f′(x0)＝0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x＝x0處取極值的什么條件？ 提示：必要不充分條件，因?yàn)楫?dāng)f′(x0)＝0且x0左右兩端的導(dǎo)數(shù)符號變化時(shí)，才能說f(x)在x＝x0處取得極值．反過來，如果可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x＝x0處取極值，則一定有f′(x0)＝0.,3．函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值的步驟： (1)求y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的_____； (2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中_____的一個(gè)為最大值， _____的一個(gè)為最小值．,極值,最大,最小,4．利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題 (1)分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)并確定定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)判斷使f′(x)＝0的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)； (4)確定函數(shù)的最大值或最小值，還原到實(shí)際問題中作答．,答案：B,答案：C,3．從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為( ) A．12 cm3 B．72 cm3 C．144 cm3 D．160 cm3,答案：C,答案：3,5．給出下列命題： ①f′(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件； ②函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值是唯一的； ③函數(shù)的極大值不一定比極小值大； ④對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件； ⑤函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值． 其中真命題的是________．(寫出所有真命題的序號),解析：①錯(cuò)誤．f′(x)0能推出f(x)為增函數(shù)，反之不一定．如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.所以f′(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分條件，但不是必要條件．②錯(cuò)誤．一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值可以不止一個(gè)．③正確．一個(gè)函數(shù)的極大值與極小值沒有確定的大小關(guān)系，極大值可能比極小值大，也可能比極小值?。苠e(cuò)誤．對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0只是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，如y＝x3在x＝0時(shí)f′(0)＝0，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，所以0不是極值點(diǎn)．⑤正確．當(dāng)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值時(shí)，這時(shí)的最值不是極值． 答案：③⑤,,聚集熱點(diǎn)題型,[典例賞析1] 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋a)eax(a∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－4,4)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,[名師講壇]由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的題型及求解策略：,提醒：含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性需要根據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論．,[變式訓(xùn)練] 1．(2015長春模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋aln x. (1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,[名師講壇] 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的極值的步驟： (1)先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)； (2)求方程f′(x)＝0的根；,,(3)檢查f′(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值．如果左右符號相同，則此根處不是極值點(diǎn)． 提醒：若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么y＝f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值．,(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號，結(jié)合①與條件a0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結(jié)合a0，知0a≤1.所以a的取值范圍為{a|0a≤1}．,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,,[名師講壇]求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最值時(shí)，首先可判斷函數(shù)在[a，b]上的單調(diào)性，若函數(shù)在[a，b]上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，則f(a)，f(b)一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值．若函數(shù)在[a，b]上不單調(diào)，一般先求[a，b]上f(x)的極值，再與f(a)，f(b)比較，最大的即為最大值，最小的即為最小值． 提醒：求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大?。?,[變式訓(xùn)練] 3．(2015鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex， (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值． 解：(1)由f(x)＝(x－k)ex，得f′(x)＝(x－k＋1)ex， 令f′(x)＝0，得x＝k－1. f(x)與f′(x)的變化情況如下：,所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，k－1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k－1，＋∞)． (2)當(dāng)k－1≤0，即k≤1時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增， 所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(0)＝－k， 當(dāng)0＜k－1＜1，即1＜k＜2時(shí)，由(1)知f(x)在[0，k－1)上單調(diào)遞減，在(k－1,1]上單調(diào)遞增．,所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(k－1)＝－ek－1. 當(dāng)k－1≥1，即k≥2時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減， 所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(1)＝(1－k)e. 綜上可知，當(dāng)k≤1時(shí)，f(x)min＝－k；當(dāng)1＜k＜2時(shí)，f(x)min＝f(k－1)＝－ek－1； 當(dāng)k≥2時(shí)，f(x)min＝f(1)＝(1－k)e.,[典例賞析4] (2013重慶高考)某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)． (1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域； (2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．,利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題,[名師講壇] 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟,(1)設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)，并確定其定義域；(2)求函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定義域內(nèi)的實(shí)根，確定極值點(diǎn)；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的函數(shù)值大小，獲得所求的最大(小)值；(4)還原到實(shí)際問題中作答．,[變式訓(xùn)練] 4．(2015吉林省吉林市二模)某蔬菜基地有一批黃瓜進(jìn)入市場銷售，通過市場調(diào)查，預(yù)測黃瓜的價(jià)格f(x)(單位：元/kg)與時(shí)間x(單位：天，x∈(0,8]且x∈N*)的數(shù)據(jù)如下表： (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述黃瓜價(jià)格f(x)與上市時(shí)間x的變化關(guān)系：f(x)＝ax＋b，f(x)＝ax2＋bx＋c，f(x)＝abx，其中a≠0，并求出此函數(shù)；,解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，表述黃瓜價(jià)格f(x)與上市時(shí)間x的變化關(guān)系的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，這與函數(shù)f(x)＝ax＋b，f(x)＝abx，均具有單調(diào)性不符，所以，在a≠0的前提下，可選取二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c進(jìn)行描述．,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,,當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，g′(x)＝ex－k0，y＝g(x)單調(diào)遞增． 故f(x)在(0,2)內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)； (9分) 當(dāng)k1時(shí)， 得x∈(0，ln k)時(shí)，g′(x)0，函數(shù)y＝g(x)單調(diào)遞增． 所以函數(shù)y＝g(x)的最小值為g(ln k)＝k(1－ln k)．(10分) 函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng),[答題模板] 用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般可用以下幾步答題： 第一步：求函數(shù)f(x)的定義域； 第二步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)＝0，求出x； 第三步：由f′(x)0(f′(x)0)解出相應(yīng)的x的范圍； 第四步：寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 第五步：反思回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和解題規(guī)范．,1．一個(gè)區(qū)別 極值與最值的區(qū)別 極值是指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比較，因此，同一函數(shù)在某一點(diǎn)的極大(小)值，可以比另一點(diǎn)的極小(大)值小(大)；最大、最小值是指閉區(qū)間[a，b]上所有函數(shù)值的比較．因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值．,,2．兩個(gè)注意 (1)注意實(shí)際問題中函數(shù)定義域的確定． (2)在實(shí)際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較． 3．三個(gè)防范 (1)求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論；另外注意函數(shù)最值是個(gè)“整體”概念，而極值是個(gè)“局部”概念．,(2)f′(x0)＝0是y＝f(x)在x＝x0取極值的既不充分也不必要條件．如①y＝|x|在x＝0處取得極小值，但在x＝0處不可導(dǎo)；②f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的極值點(diǎn)． (3)若y＝f(x)可導(dǎo)，則f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0處取極值的必要條件．,