《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第10講 函數(shù)與方程課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第10講 函數(shù)與方程課件 理.ppt（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第 10 講,函數(shù)與方程,1．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)．,2．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似,解．,1．函數(shù)的零點(diǎn) (1) 方 程 f(x) ＝ 0 有 實(shí) 根 ? 函 數(shù) y ＝ f(x) 的 圖 象與x軸有,________?函數(shù) y＝f(x)有零點(diǎn)；,交點(diǎn),(2)如果函數(shù) y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的圖象是連續(xù)不斷的， 且有 f(a)f(b)____0，那么函數(shù) y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)．一,般把這一結(jié)論稱為零點(diǎn)存在性定理．,,2．二分法,如果函數(shù) y＝f(x)在區(qū)間[m，n]上的圖象是一條連續(xù)不斷的 曲線，且 f(m)f(n)0，通過(guò)不斷地把函數(shù) y＝f(x)的零點(diǎn)所在區(qū) 間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn) 近似值的方法叫做二分法．,1．如圖 2-10-1 所示的是函數(shù) f(x)的圖象，它與 x 軸有 4 個(gè) 不同的公共點(diǎn)．給出下列四個(gè)區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù) f(x),零點(diǎn)的區(qū)間是(,),B,圖 2-10-1,A．[－2.1，－1] C．[4.1,5],B．[1.9,2.3] D．[5,6.1],2．(2012 年廣東韶關(guān)一模)若函數(shù) f(x)＝x3＋x2－2x－2 的一 個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表： 那么方程 x3 ＋x2 －2x－2＝0 的一個(gè)近似根(精確到 0.1)為,(,C,) A．1.2 C．1.4,B．1.3 D．1.5,3．方程 2x＋x－4＝0 的解所在的區(qū)間為(,),C,A．(－1,0),B．(0,1),C．(1,2),D．(2,3),解析：令 f(x)＝2x＋x－4，∵f(1)f(2)＝－20，∴f(x)在(1,2) 內(nèi)有零點(diǎn)．,4．函數(shù) f(x)＝log3x＋x－2 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(,),B,A．(0,1),B．(1,2),C．(2,3),D．(3,4),解析：函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2 的定義域?yàn)?0，+∞)，且在(0， ＋∞)上單調(diào)遞增．又f(1)＝－10，∴函數(shù)f(x) 有唯一零點(diǎn)，且零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)．,考點(diǎn) 1,判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間,例 1：(1)利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下 表：,那么方程 2x＝x2 的一個(gè)根位于下列區(qū)間中的(,),A．(0.6,1.0) C．(1.8,2.2),B．(1.4,1.8) D．(2.6,3.0),解析：令 f(x)＝2x－x2.由 f(0.6)＝1.516－0.360，f(1.0)＝2.0 －1.00 ，排除A ；由 f(1.4) ＝2.639 －1.960 ，f(1.8) ＝3.482 － 3.240，排除 B；由 f(2.6)＝6.063－6.760，f(2.2)＝4.595－4.840，可 確定方程 2x＝x2 的一個(gè)根位于區(qū)間(1.8,2.2)上．,答案：C,答案：C,【規(guī)律方法】判斷函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，,常用以下三種方法：,①當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)，可通過(guò)解方程，看方程是否有根落,在給定區(qū)間上；,②利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷；,③通過(guò)函數(shù)圖象，觀察圖象與 x 軸在給定區(qū)間上是否有交,點(diǎn)來(lái)判斷.,【互動(dòng)探究】 1．(2013 年重慶)若 abc，則函數(shù) f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x,－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(,),A,A．(a，b)和(b，c)內(nèi) B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi) C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi) D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi) 解析：f(a)＝(a－b)(a－c)0；f(b)＝(b－c)(b－a)0，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū) 間(a，b)和(b，c)內(nèi)．,考點(diǎn)2,二分法的應(yīng)用,例2：已知函數(shù) f(x)＝lnx＋2x－6. (1)求證：函數(shù) f(x)在其定義域上是增函數(shù)； (2)求證：函數(shù) f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；,(1)證明：函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， 設(shè) x1x2，則 lnx1lnx2,2x12x2. ∴l(xiāng)nx1＋2x1－6lnx2＋2x2－6. ∴f(x1)f(x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．,(2)證明：∵f(2)＝ln2－20， ∴f(2)f(3)0.∴f(x)在(2,3)上至少有一個(gè)零點(diǎn)． 又由(1)知，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，因此 f(x)＝0 至多 有一個(gè)根，從而函數(shù) f(x)在(0，＋∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．,【規(guī)律方法】(1)二分法是求方程根的近似值的一種計(jì)算方,法，它只能用來(lái)求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)；,(2)給定精度ε，用二分法求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟,如下：,①確定區(qū)間[m，n]，驗(yàn)證 f(m)f(n)0，給定精度ε； ②求區(qū)間[m，n]的中點(diǎn) x1；,③計(jì)算 f(x1)：ⅰ)若 f(x1)＝0，則x1 就是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)； ⅱ) 若 f(m)f(x1)0 ，則令n＝x1[ 此時(shí)零點(diǎn)x0 ∈(m ，x1)] ；ⅲ) 若 f(x1)f(n)0，則令m＝x1[此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，n)]．,【互動(dòng)探究】 2．若函數(shù) f(x)的零點(diǎn)與 g(x)＝4x＋2x－2 的零點(diǎn)之差的絕對(duì),),值不超過(guò) 0.25，則 f(x)可以是( A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex－1,答案：A,,考點(diǎn) 3,利用導(dǎo)數(shù)討論方程的根的分布,例 3：(2013 年廣東廣州一模)已知 f(x)是二次函數(shù)，不等式 f(x)0 的解集是(0,5)，且 f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線 6x＋y ＋1＝0 平行． (1)求 f(x)的解析式；,(2)是否存在 t∈N，使得方程 f(x)＋,37 x,＝0 在區(qū)間(t，t＋1),內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出 t 的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由．,思維點(diǎn)撥：(1)由二次不等式f(x)0 的解集可設(shè)出 f(x)解析,式，利用條件求出 f′(1)，解出待定系數(shù)．,(2)對(duì)方程作等價(jià)變形,利用導(dǎo)數(shù)和變號(hào)零點(diǎn)判定法則探求 t.,∵函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線 6x＋y＋1＝0 平行， ∴f′(1)＝－6.,∴2a－5a＝－6，解得 a＝2. ∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x.,解：(1)方法一:∵f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)0. ∴f′(x)＝2ax－5a.,方法二：設(shè) f(x)＝ax2＋bx＋c， ∵不等式 f(x)0 的解集是(0,5)， ∴方程 ax2＋bx＋c＝0 的兩根為 0,5.,∴c＝0,25a＋5b＝0.,①,∵f′(x)＝2ax＋b， 又函數(shù) f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線 6x＋y＋1＝0 平行， ∴f′(1)＝－6.,∴2a＋b＝－6.,②,由①②，解得 a＝2，b＝－10. ∴f(x)＝2x2－10x.,【互動(dòng)探究】,3．函數(shù) f(x)＝2x＋x3－2 在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(,),A．0 個(gè),B．1 個(gè),C．2 個(gè),D．3 個(gè),B,解析：因?yàn)?f′(x)＝2xln2＋3x2≥0，所以函數(shù) f(x)＝2x＋x3 －2 在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增．又 f(0)＝1－2＝－10，所以由零點(diǎn)存在性定理知，在區(qū)間(0,1)內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè) 數(shù)為 1 個(gè)．故選 B.,●思想與方法●,⊙運(yùn)用分類討論思想判斷方程根的分布,例題：已知函數(shù) f(x)＝ax2＋x－1＋3a(a∈R)在區(qū)間[－1,1],上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍．,令 f(x)＝0，得 x＝1 是區(qū)間[－1,1]上的零點(diǎn)．,當(dāng) a≠0 時(shí)，函數(shù) f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)分三種情況：,解：方法一：當(dāng)a＝0 時(shí)，f(x)＝x－1.,【規(guī)律方法】(1)函數(shù) f(x)＝ax2＋x－1＋3a(a∈R)在區(qū)間[－ 1,1]上有零點(diǎn)，應(yīng)該分類討論：討論 a＝0 與 a≠0；討論有一個(gè) 零點(diǎn)或有兩個(gè)零點(diǎn)；如果只有一個(gè)零點(diǎn)還要討論是否是重根． (2)函數(shù) f(x)的零點(diǎn)不是“點(diǎn)”，它是一個(gè)數(shù)，是方程 f(x),＝0 的實(shí)數(shù)根．,(3)準(zhǔn)確理解根的存在性定理：①f(x)在[a，b]上連續(xù)； ②f(a)f(b)0.其中②是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，不是必要條件， 并且滿足 f(a)f(b)0 時(shí)，f(x)在[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)；不滿 足 f(a)f(b)0 時(shí)，f(x)在[a，b]上未必?zé)o零點(diǎn),也可能有多個(gè)零點(diǎn)．,