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分數的意義 【教學內容】 教科書第1~2頁的例1以及相關的練習。 【教學目標】 1理解分數的意義和單位“1”的含義，知道分母、分子的含義和分數各部分的名稱，知道生活中分數的廣泛用途，會用分數解決生活中的簡單問題。 2培養(yǎng)學生的分析能力和歸納概括能力。 3通過學生的主動探索，培養(yǎng)學生的成功體驗，堅定學生學好數學的信心。 【教具準備】 多媒體課件和視頻展示臺。 【教學過程】 一、復習引入 師：中秋節(jié)到了，小華家買了很多月餅，分月餅的任務當然就落到小華的身上了。你看，小華一會兒就把這幾塊月餅分好了。你能用分數分別表示這些月餅的陰影部分占一個月餅的幾分之幾嗎？ 多媒體課件展示： 等學生完成后，抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展示，集體訂正。 二、教學新課 1教學例1，理解單位“1” 師：第二天，小華的爸爸又買回一盒月餅共8個，并且提出了一個新的分月餅的要求。 課件演示：爸爸對小華說：小華，你把這8個月餅平均分給4個人吧。 師：同學們，你們能用小圓代替月餅，幫小華分一分嗎？ 等學生分好后，抽一個學生分的小圓在視頻展示臺上展示。 師：這時，小華的爸爸又提出了問題。 課件演示：爸爸對小華說：每個人得的月餅是這8個月餅的幾分之幾呢？ 引導學生理解把8個月餅平均分成了4份，每份是這8個月餅的14。 師：老師也有個問題，剛才小華分出了1個月餅的1/4，這兒又分出了8個月餅的1/4，同學們看一看，這兩個1/4表示的月餅數量一樣嗎？ 多媒體課件演示下面的月餅圖： 引導學生理解兩個1/4代表的數量不一樣。 師：為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？ 引導學生說出前一個1/4是1個月餅的1/4，而后一個1/4是8個月餅的1/4。課件中隨學生的回答在圖形下出現(xiàn)相應的文字。 師：對。前一個1/4是以1個月餅為一個整體來平均分的，而后一個1/4是以8個月餅為一個整體來平均分的。平均分的整體不一樣，對分出來的每份數量有影響嗎？ 讓學生意識到，整體“1”的變化對每份的數量是有影響的。以1個月餅為整體“1”，每份就是1/4個月餅；以8個月餅為整體“1”，每份就是2個月餅。 師：像這樣把許多物體組成的一個整體來平均分的分數還很多，請同學們看一看下面這幅圖。 課件出示第2頁的熊貓圖。 師：這里是把多少只熊貓看作一個整體？平均分成了幾份？每份是這個整體的幾分之幾？ 請分一分，并填空。 課件出示單元主題圖，要求學生說圖中的每個分數分別是以什么作為一個整體來平均分的。 師：通過上面的研究，同學們有什么發(fā)現(xiàn)？ 引導學生說出這些分數都是以許多物體組成的一個整體來平均分的。 師：像這樣由一個物體或許多物體組成的一個整體，通常我們把它叫做單位“1”。 板書單位“1”的含義。 師：把12個學生看作一個整體，其中的6個學生是這個整體的幾分之幾？這里是把誰看作一個整體？ 教師再舉兩個例子，深化學生對單位“1”的理解。 2理解并歸納分數的意義 師：請同學們拿出一些小棒，把它們平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的幾分之幾？其中的2份呢？其中的3份呢？ 學生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，這2根小棒是10根小棒的1/5。2份有4根小棒，這4根小棒是10根小棒的2/5…… 師：想想自己操作的過程，你能說一說什么是分數嗎？ 學生討論后可能這樣表述：把單位“1”平均分成幾份，表示其中1份或幾份的數叫做分數。 師：同學們歸納得很好，但是這句話中出現(xiàn)了兩個“幾份”，所以我們一般把前一個“幾份”說成是若干份。 歸納并板書分數的意義，板書課題。 試一試：涂色部分占整個圖形的幾分之幾？ 師：看看最后（五星圖）這個分數，請同學們說說這個分數的意義。 生：這個分數表示把15顆五角星平均分成5份，其中的3份占這個圖形的35。 師：把15顆五角星平均分成了5份，其中的1份占這個圖形的幾分之幾？（生：1/5）其中的3份呢？（生：3/5）35是由多少個15組成的？（生：3個）所以，35的分數單位是1/5，35/里面有3個這樣的分數單位。 說一說：3/7的分數單位是多少？它有多少個這樣的分數單位？5/6，9/10呢？ 3說生活中的分數 師：分數在我們生活中應用得非常廣泛，書上第3頁課堂活動中的兩個小朋友正在說生活中的分數，你們能像他們這樣說一說生活中的分數嗎？ 學生說生活中的分數。 三、課堂小結 （略） 四、課堂作業(yè) 1第4頁課堂活動第2題。 2練習一第1,2,3,4題。 分數的意義 師：在三年級的時候，我們初步認識了分數，你能在下面的括號里填上適當的分數嗎？ 課件出示如下的題目： （1）把一個月餅平均分成4份，其中的1份是這個月餅的（）； （2）把一張手工紙平均分成6份，其中的3份是這張紙的（）； （3）把一個蘋果平均分成8份，其中的5份是這個蘋果的（）。 學生匯報答案：依次為1/4，3/6，5/8。 師：同學們觀察這3個例子，先獨立思考再小組討論：你認為什么是分數？ 學生獨立思考后小組交流，然后全班匯報，教師 引導學生總結出：把一個物體平均分成若干份，表示其中1份或幾份的數叫分數。 師：說得不錯，下面我們來看這幅圖（課件出示主題圖），圖上的同學們在干什么？ 生：圖上的同學在邊看地圖邊討論。 師：他們在討論些什么呢？ 學生匯報。（略） 師：你能從他們的對話里找出有關的分數嗎？ 引導學生回答：我國人口約占世界人口的1/5；我國陸地面積約是世界陸地面積的7/100；我國森林覆蓋面積約占世界森林覆蓋面積的1/25；我國沿海漁場面積約占世界沿海漁場總面積的1/4。 師：這些分數和我們原來學習的分數有哪些不一樣呢？ 學生討論后匯報：這里的分數不是把一個物體分成若干份，而是把許多物體組成的一個整體平均分成若干份。 師：分析得不錯，這節(jié)課我們繼續(xù)研究分數。（板書題目） 師：中秋節(jié)快到了，老師給你們帶來了月餅，現(xiàn)在我把這個月餅平均分成4份，每份是這個月餅的幾分之幾呢？（課件演示分月餅的過程） 生：每份是這個月餅的1/4。（課件顯示1/4） 師：我把8個月餅平均分成4份（課件同步演示），每份是這堆月餅的幾分之幾呢？ 生：每份也是這堆月餅的14。（課件顯示14） 師：我把12個月餅平均分成4份，每份又是這堆月餅的幾分之幾呢？ 生：每份還是這堆月餅的1/4。（課件同步展示） 師：（把3幅圖都集中在同一個畫面上）同學們，請看這3幅圖，我們共同用了哪一個分數來表示？ 生：1/4。 師：請你比較一下，都是1/4，它們表示的部分一樣嗎？ 生：不一樣。 師：為什么不一樣呢？請同學們討論一下。 學生小組討論匯報：是因為被分的東西不一樣。 師：你能具體說說每一次分別是以什么作為一個整體來分的嗎？ 估計學生會這樣匯報：第一次是以一個月餅作為整體來分的，第二次是以8個月餅作為整體來分的，第三次是以12個月餅作為整體來分的。 師：比較這3次分月餅的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生討論后匯報，教師引導學生發(fā)現(xiàn)兩點： （1）被分的月餅越多，每份分到的月餅就越多。 （2）不但可以把一個月餅看成是一個整體，還可以把多個月餅看成一個整體。 師：這兩個發(fā)現(xiàn)都很重要，生活中像這樣的例子還有很多，例如：五（1）班的男生占全班人數的1/3，這里就是把“全班人數”看成一個整體；又如本校女生人數是全校人數的1/2，這里又是把“全校人數”看作一個整體。這樣的例子你還能舉出哪些？ 學生舉例，并說明把什么看作一個整體。 師：通過今天的學習你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導學生總結出：我發(fā)現(xiàn)不但可以把一個物體看成一個整體，還可以把許多物體合起來看成一個整體。 師：下面我們把許多物體合起來看作一個整體。（師舉起一些小棒）這些小棒可以看成一個整體嗎？ 生：可以。 師：（舉起更多的小棒）這些小棒也可以看作一個整體嗎？ 生：也可以。 師：下面請同學們拿出一些小棒作為一個整體，同學們可以拿5根、也可以拿10根、15根、20根，你喜歡哪個數就拿多少根，拿好了嗎？（學生：好了）請同學們把這些小棒平均分成5份。 學生分小棒。 師：舉起你們小棒的1/5。 學生各自舉起自己小棒的1/5。 師：你們舉起的小棒都是一樣多的嗎？ 讓學生直觀地看出：舉起的小棒不一樣多。5根的1/5是1根，10根的1/5是2根，15根的1/5是3根…… 師：請你們舉起你們小棒的3/5。 學生舉小棒。 師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 讓學生從手中的小棒看出：舉起的小棒還是不一樣多。5根的3/5是3根，10根的3/5是6根，15根的3/5是9根…… 師：為什么舉起的都是1/5或3/5，小棒的根數卻有的少有的多呢？ 生：因為我們每個人拿的小棒不一樣的。 師：這個現(xiàn)象說明了什么問題？ 生：說明被分的東西越多，每份就越多。 師：同學們總結得不錯，下面我們就用這些知識來解決這些問題。（課件出示第2頁“分一分”） 學生先討論再全班交流。 生：把6只大熊貓玩具看作一個整體，平均分成3份，每份的2只熊貓是這個整體的1/3。 師：剛才同學們在匯報的時候都很關心把誰作為一個整體這個問題，下面請同學們想一想：我們今天學習的分數和原來學習的分數有什么不同？ 學生討論后匯報：原來學習的分數是把一個物體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數；而今天學習的分數是把許多個物體組成的一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數。 師：分析得好，剛才同學們說到了“一個物體”或“幾個物體組成的一個整體”，通常我們把它叫做單位“1”。你能找出剛才“議一議”中這些分數的單位“1”嗎？ 學生找單位“1”并匯報。 師：下面我們再來看一看主題圖（課件出示主題圖），這些小朋友說的這些分數分別是以什么作為單位“1”？ 學生討論匯報。（略） …… 分數的意義（二） 【教學內容】 教科書第4~5頁的例2、例3以及相關的練習。 【教學目標】 1使學生理解并掌握分數與除法的關系，會用分數表示除法的商。 2培養(yǎng)學生的比較能力、分析能力和歸納概括能力。 3理解所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學生獲得價值體驗，從中激發(fā)學生的學習興趣，使學生主動參與到學習的過程中來。 【教具準備】 多媒體課件、視頻展示臺。 【教學過程】 一、復習準備 11/3是把單位“1”平均分成（）份，表示這樣的（）份。3/4又表示什么呢？ 2什么是分數？ 3用200cm2的紙板做8個學具，平均每個學具要用多少平方厘米紙板？ 二、導入新課 師：最后一個小題同學們是用什么方法做的？ 生：除法。 師：為什么用除法呀？ 生：因為要把200cm2的紙板平均分成8份。 師：把一個數平均分成幾份要用除法計算，把一個整體平均分成幾份可以用分數表示。除法和分數有沒有聯(lián)系，有什么聯(lián)系呢？這節(jié)課我們就來研究分數與除法的關系。 （板書課題） 三、進行新課 1教學例2 多媒體課件出示例2。 師：把4m的長度平均分成5份，每份的長度是多少？我們可以從兩個角度來研究：一方面想一想用算式怎樣計算；另一方面想一想用分數表示每份的長度。 （板書：用算式計算用分數表示） 師：同學們可以從中選一個問題來研究，一會兒老師聽聽你們的意見。 學生討論。 師：想好了嗎？哪些同學研究了第一個問題：用算式怎樣計算每份的長度？ 生：45。 師：為什么？ 生：因為這是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法計算。 師：哪些同學研究了第二個問題：怎樣用分數表示每份的長度? 引導學生說出把1m平均分成5份，每份就是15m。4m中有4個1m，就有4個15m，就是45m。 師：把4m平均分成5份，每份的長度用算式表示是45，用分數表示是45，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 讓學生發(fā)現(xiàn)除法與分數是有聯(lián)系的，45的結果就是4/5。 師：是不是所有的除法和分數都有聯(lián)系呢？它們是怎樣聯(lián)系的呢？同學們做一做下面的題目就更清楚了。 學生完成第4頁例2下面的“議一議”，要求學生先填表，再說自己的發(fā)現(xiàn)。 師：從中你知道了什么？ 指導學生說出：13=1/3；34=3/4。 師：比較這幾個式子，它們的算式和商有聯(lián)系嗎？從中你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生討論后回答：我發(fā)現(xiàn)被除數相當于分數的分子，除數相當于分母。 師：你能利用除法與分數的聯(lián)系，用分數表示除法算式的結果嗎？ 生：能！ 引導學生完成第5頁的試一試。在學生完成39=3/9；16=1/6；47=4/7的基礎上，讓學生完成a7=（）（）；ab=（）（），逐步歸納出用字母表示的分數與除法的關系。 師：ab=ab表示什么意思呢？ 生：表示被除數相當于分數的分子，除數相當于分母。 師：同學們看看教材，書上專門說了一句“b≠0”，你知道為什么要作這樣的規(guī)定嗎？ 指導學生說出因為除數、分數的分母都不能為0，所以在這個等式中也要強調除數、分數的分母不能為0。 師：這樣一來，同學們就能全面理解分數與除法的關系了。 2教學例3 師：我們知道了分數與除法的關系以后，就可以用它們的關系來解決生活中的一些問題了。下面我們先來研究小華家養(yǎng)的雞、鴨、兔的問題。 課件出示第5頁例3。 師：從圖中我們知道了些什么？ 引導學生說出圖中有2只兔、3只鴨和4只雞。 師：要求兔的只數是鴨的幾分之幾，應該怎樣列算式？ 生：23。 師：由分數與除法的關系，你能算出23是幾分之幾嗎？ 生：23=2/3。 師：為什么？ 生：因為被除數相當于分數的分子，除數相當于分母，用這個關系可以知道23=23。 師：請同學們用同樣的方法自己解決雞是鴨的幾分之幾和圖中其他的數學問題。 學生討論解答。（略） 3總結分數與除法的聯(lián)系和區(qū)別 師：我們已經知道了分數與除法的聯(lián)系，但是它們有沒有區(qū)別呢？請小組討論后填寫下表。 視頻展示臺上出示表格： 聯(lián)系 區(qū)別 除法 分數 學生討論填寫表格后，將一個小組的結果在視頻展示臺上展示出來： 聯(lián)系 區(qū)別 除法分子相當于被除數， 是一種運算。 分數分母相當于除數。 是一個數，也可以表示兩個數相除。 師：這樣一來，我們對分數與除法的關系理解得就更加深刻了。 四、課堂小結（略） 五、課堂作業(yè) 練習一第5，6，7，8，9題。