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第5講 功能關(guān)系在力學中的應(yīng)用,1.(2013江蘇單科，5)水平面上，一白球與一靜止的灰球碰撞，兩球質(zhì)量相等。碰撞過程的頻閃照片如圖1所示，據(jù)此可推斷，碰撞過程中系統(tǒng)損失的動能約占碰撞前動能的( ),圖1,A.30% B.50% C.70% D.90%,答案 A,圖2,答案 BC,3.(多選)(2015江蘇單科，9)如圖3所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC＝h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)( ),圖3,答案 BD,4.(2014江蘇單科，15)如圖4所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0。小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為μ。乙的寬度足夠大，重力加速度為g。,圖4,(1)若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運動方向)滑過的距離s； (2)若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動時的速度大小v； (3)保持乙的速度2v0不變，當工件在乙上剛停止滑動時， 下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù)。若每個工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅(qū)動乙的電動機的平均輸出功率 。,圖5,主要題型：選擇題和計算題 知識熱點 (1)單獨命題 ①功和功率的理解與計算。 ②利用動能定理分析簡單問題。 ③對動能變化、重力勢能變化、彈性勢能變化的分析。 ④對機械能守恒條件的理解及機械能守恒定律的簡單應(yīng)用。 (2)交匯命題 ①結(jié)合v－t、F－t等圖象綜合考查多過程的功和功率的計算。 ②結(jié)合應(yīng)用動能定理、機械能守恒定律和能量守恒定律，結(jié)合動力學方法解決多運動過程問題。 物理方法 (1)守恒法 (2)整體法、分段法 (3)圖象法 (4)轉(zhuǎn)化法,考向一 功和功率的理解與計算,核心知識,規(guī)律方法,1.(2015合肥市高三第二次質(zhì)檢)如圖6，兩個完全相同的小球A、B，在同一高度處以相同大小的初速度v分別水平拋出和豎直向上拋出，下列說法正確的是( ),A.兩小球落地時的速度相同 B.兩小球落地時，A球重力的瞬時功率較小 C.從開始運動至落地，A球重力做功較大 D.從開始運動至落地，重力對A小球做功的平均功率較小,圖6,答案 B,D,3.(多選)(2015浙江理綜，18)我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器。艦載機總質(zhì)量為3.0104 kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1.0105 N；彈射器有效作用長度為100 m，推力恒定。要求艦載機在水平彈射結(jié)束時速度大小達到80 m/s。彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則( ) A.彈射器的推力大小為1.1106 N B.彈射器對艦載機所做的功為1.1108 J C.彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8107 W D.艦載機在彈射過程中的加速度大小為32 m/s2,答案 ABD,4.(多選)(2015濟南市3月高考模擬)一滑塊放在水平面上，從t＝0時刻開始對滑塊施加一水平方向的恒力F，使滑塊由靜止開始運動，恒力F作用的時間為t1，如圖7所示為滑塊在整個過程中的速度隨時間的變化規(guī)律，且圖線的傾角α＜β。若0～t1時間內(nèi)恒力F做的功以及滑塊克服摩擦力做的功分別為W和W1、恒力F做功的平均功率以及滑塊克服摩擦力做功的平均功率分別為P和P1，t1～t2時間內(nèi)滑塊克服摩擦力做的功與克服摩擦力做功的平均功率分別為W2、P2，則下列關(guān)系式正確的是( ),圖7,A.W＝W1＋W2 B.W1＝W2 C.P＜P1＋P2 D.P1＝P2,答案 ACD,考向二 幾個重要功能關(guān)系的應(yīng)用,核心知識,規(guī)律方法,1.常見的功能關(guān)系 (1)合外力做功與動能的關(guān)系：W合＝ΔEk。 (2)重力做功與重力勢能的關(guān)系：WG＝－ΔEp。 (3)彈力做功與彈性勢能的關(guān)系：W彈＝－ΔEp。 (4)除重力以外其他力做功與機械能的關(guān)系：W其他＝ΔE機。 (5)滑動摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系：Ff x相對＝ΔE內(nèi)。 2.解答功能關(guān)系這類問題的關(guān)鍵 分析清楚物體的運動過程，以及過程中力做功的情況，明確力做功對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化。,1.(2015清遠市高三期末調(diào)研考試)滑雪運動員沿斜坡下滑了一段距離，重力對他做功為2 000J，運動員克服阻力做功100 J，則運動員的( ) A.機械能減小了100 J B.動能增加了2 100 J C.重力勢能減小了1 900 J D.重力勢能增加了2 000 J,解析 運動員下滑過程中，減少的重力勢能等于重力做的功2 000 J；由于克服阻力做功100 J，由能量守恒定律可知，運動員的機械能減少了100 J；由動能定理可知，運動員增加的動能為ΔEk＝(2 000－100) J＝1 900 J，選項B、C、D錯誤，A正確。 答案 A,2.足夠長的水平傳送帶以恒定速度v勻速運動，某時刻一個質(zhì)量為m的小物塊以大小也是v、方向與傳送帶的運動方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同。在小物塊與傳送帶間有相對運動的過程中，滑動摩擦力對小物塊做的功為W，小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，則下列判斷中正確的是( ),答案 B,3.(2015天津理綜，5)如圖8所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中( ),圖8,答案 B,4.如圖9所示，質(zhì)量為M＝8 kg的長木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12 N的水平推力，當木板向右運動的速度達到v0＝1.5 m/s時，在其右端輕輕放上一個大小不計、質(zhì)量為m＝2 kg的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，木板足夠長，取g＝10 m/s2。求：,圖9,(1)當二者達到相同速度時，木板對鐵塊以及鐵塊對木板所做的功； (2)當二者達到相同速度時，木板和鐵塊之間因摩擦所產(chǎn)生的熱量。,答案 (1)9 J －13.5 J (2)4.5 J,1.功能關(guān)系的應(yīng)用“三注意” (1)分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負功；根據(jù)功能之間的對應(yīng)關(guān)系，判定能的轉(zhuǎn)化形式，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況。 (2)也可以根據(jù)能量之間的轉(zhuǎn)化情況，確定是什么力做功，尤其可以方便計算變力做功的多少。 (3)功能關(guān)系反映了做功和能量轉(zhuǎn)化之間的對應(yīng)關(guān)系，功是能量轉(zhuǎn)化的量度和原因，在不同問題中的具體表現(xiàn)不同。,(2)功和能分析：對滑塊和滑板分別運用動能定理，或者對系統(tǒng)運用能量守恒定律。如圖所示，要注意區(qū)分三個位移：,①求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移x滑； ②求摩擦力對滑板做功時用滑板對地的位移x板； ③求摩擦生熱時用相對滑動的路程x相。,核心知識,考向三 動力學方法和動能定理、機械能守恒定律的綜合應(yīng)用,3.,規(guī)律方法,1.若一個物體或多個物體參與了多個運動過程，有的過程只涉及運動和力的問題或只要求分析物體的動力學特點，則要用動力學方法求解； 2.若某過程涉及做功和能量轉(zhuǎn)化問題，則要考慮應(yīng)用動能定理、機械能守恒定律或功能關(guān)系求解。,1.(多選)(2015西安八校高三聯(lián)考)2014年春晚中開心麻花團隊打造的創(chuàng)意形體秀《魔幻三兄弟》給觀眾留下了很深的印象，該劇采用了“斜躺”的表演方式，三位演員躺在傾角為30的斜面上完成一系列動作，攝像機垂直于斜面拍攝，讓觀眾產(chǎn)生演員在豎直墻面前表演的錯覺。演員甲被演員乙和演員丙“豎直向上”拋出，到最高點后恰好懸停在“空中”。已知演員甲的質(zhì)量m＝60 kg，該過程中觀眾看到演員甲上升的“高度”為0.8 m。設(shè)演員甲和斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力，則該過程中，下列說法正確的是( ),A.演員甲被拋出的初速度為4 m/s B.演員甲運動的時間為0.4 s C.演員甲的重力勢能增加了480 J D.演員乙和演員丙對甲做的功為480 J,答案 ABD,2.(多選)(2015江蘇省江陰市五校聯(lián)考)如圖9甲所示，輕桿一端與質(zhì)量為1 kg、可視為質(zhì)點的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，經(jīng)最高點開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，A、B、C三點分別是圖線與縱軸、橫軸的交點、圖線上第一周期內(nèi)的最低點，該三點的縱坐標分別是1、0、－5。g取10 m/s2，不計空氣阻力。下列說法中正確的是( ),圖10,A.輕桿的長度為0.6 m B.小球經(jīng)最高點時，桿對它的作用力方向豎直向上 C.B點對應(yīng)時刻小球的速度為3 m/s D.曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積為0.5 m,答案 AB,3.(2015山東理綜，23)如圖11甲所示，物塊與質(zhì)量為m的小球通過不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過兩等高定滑輪連接。物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離為l。開始時物塊和小球均靜止，將此時傳感裝置的示數(shù)記為初始值?，F(xiàn)給小球施加一始終垂直于l段細繩的力，將小球緩慢拉起至細繩與豎直方向成60角，如圖乙所示，此時傳感裝置的示數(shù)為初始值的1.25倍；再將小球由靜止釋放，當運動至最低位置時，傳感裝置的示數(shù)為初始值的0.6倍。不計滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g。求：,圖10,(1)物塊的質(zhì)量； (2)從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服空氣阻力所做的功。 解析 (1)設(shè)開始時細繩的拉力大小為T1，傳感裝置的初始值為F1，物塊質(zhì)量為M，由平衡條件得 對小球，T1＝mg① 對物塊，F(xiàn)1＋T1＝Mg② 當細繩與豎直方向的夾角為60時，設(shè)細繩的拉力大小為T2，傳感裝置的示數(shù)為F2，據(jù)題意可知，F(xiàn)2＝1.25F1，由平衡條件得 對小球，T2＝mgcos 60③ 對物塊，F(xiàn)2＋T2＝Mg④ 聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得M＝3m⑤,答案 (1)3m (2)0.1mgl,圖12,(1)小球初速度v0的大??； (2)小球滑過C點時的速率vC； (3)要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件。,高頻考點五 動力學觀點和能量觀點的綜合應(yīng)用,規(guī)律的優(yōu)先原則 (1)涉及運動時間或相互作用時間，宜優(yōu)先選取牛頓第二定律和運動學公式 (2)對單個物體，宜選用動能定理，特別是涉及位移的應(yīng)優(yōu)先選用動能定理。 (3)若是多個物體組成的系統(tǒng)，則優(yōu)先考慮機械能守恒定律和能量守恒定律。 (4)若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間的相對路程并涉及滑動摩擦力做功，要優(yōu)先考慮能量守恒定律。,(3分)(2014安徽卷)如圖13所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點的水平線。已知一小球從M點出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；若該小球仍由M點以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2。則( ),圖13,A.v1＝v2，t1＞t2 B.v1＜v2，t1＞t2 C.v1＝v2，t1＜t2 D.v1＜v2，t1＜t2 審題流程 第1步：抓關(guān)鍵點→獲取信息,(2),第2步：找突破口→明確思路,解析 思路①：小球在運動過程中機械能守恒，沿管道MPN運動時，重力勢能先增加后減少，則動能先減少后增加；沿管道MQN運動時，重力勢能先減少后增加，則動能先增加后減少，并且v1＝v2。小球沿管道MPN運動到N點與沿管道MQN運動到N點的路程相等，而沿管道MPN運動比沿管道MQN運動的平均速率小，所以沿管道MPN運動到N點比沿管道MQN運動到N點的時間長，即t1＞t2，故選項A正確。,思路②：由機械能守恒定律得，小球兩次到達N點速率相同，即v1＝v2，畫出小球由M→P→N及由M→Q→N的速率－時間圖象如右圖中Ⅰ、Ⅱ所示。則圖線與坐標軸所圍成的“面積”表示小球的路程，兩次的路程相等，故t1＞t2，選項A正確。,答案 A,圖14,(16分)(2015福建理綜，21)如圖14，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點。一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。,