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1、 《數學思考》教學預案 教學內容： 《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第91頁例5及練習十八第2、3題加補充題。 教學目標： 1．通過動手操作，在自主探究、合作交流中發(fā)現數線段的規(guī)律，掌握數線段的方法，會正確計算，并能運用一定規(guī)律解決較復雜的數學問題。 2．經歷探究數線段方法的過程，進一步鞏固、發(fā)展學生找規(guī)律的能力，分步枚舉組合的能力和列表推理的能力，體驗“化難為易”的數學思想方法。 3．體驗探究發(fā)現的樂趣。 教學重、難點：經歷探究數線段方法的過程，發(fā)現規(guī)律，掌握化難為易的數學思想方法。 教具、學具準備：多媒體課件、表格 一、激發(fā)“悱憤”，導入新課 1.

2、回顧一至六年級數學廣角所學習的內容（課件出示圖片）。 得出：組合、排列、搭配、集合、優(yōu)化、一一對應、數學編碼、抽屜原理……等數學思想方法。 師：這些都是我們經常在用的數學思想方法，我們常常會用這些數學思想方法來進行數學思考。（板書課題：數學思考） 2.（課件出示）101個點可以連成多少條線段？ （1）這句話是什么意思？每兩個點連一條線段，101個點可以連成多少條線段？ （2）學生動手連。 （3）師：能連出來嗎？大家別著急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。這么多的點，怎么去研究呢？（板書：化繁為簡 化難為易） 二、逐層探究，發(fā)現規(guī)律 1．引領探究 連1

3、01個點的線段，確實困難很大。那我們先從2個點開始研究。（在板書的表格中填寫） 作圖區(qū) 點 數 增加條數 總條數 （列式） （1）板演2個點，連成一條線段，總條數1條（完成表格填寫）。 （2）板演3個點，增加2條線段，總條數1+2=3條（完成表格填寫）。這個2是怎么來的？ 2.動手操作，探索規(guī)律 （1）同桌合作。 （出示）溫馨提示： 1.按照剛才的方法繼續(xù)探究。 2.同桌兩人一邊探究一邊討論，有沒有什么

4、規(guī)律？ 3.找出規(guī)律后馬上停筆。 （2）交流。（請一桌學生上臺邊板書邊交流，教師引導） 作圖區(qū) 點 數 2 3 4 5 增加條數 2 3 4 總條數 （列式） 1 3 6 10 A．根據學生的反饋，提問：有沒有不一樣的？（如果有，指回答，找到錯誤的地方） B．你發(fā)現了什么規(guī)律？為什么2個點增加一個點變成3個點，就增加了2條線段？3個點增加一個點就增加了3條線段？ 在學生的交流反饋中，得出（板書）：3個點：1+2=3（條） 4個點：1+2+3=6（條） 5個點

5、：1+2+3+4=10（條） 6個點呢？（學生列式計算） 從1開始幾個連續(xù)自然數相加，加到5。 C．你知道12個點能連成多少條線段嗎？請寫出算式。（學生列式，教學算式中間用“省略號”表示）同時出示高斯的小故事，引導用最簡單的計算方法。 得出：從1開始幾個連續(xù)自然數相加，加到點數減1。 3.小結提升 （1）101個點可以連成多少條線段？（板書： 1+2+3+4+…+100） （2）n個點能連出多少條線段呢？ （板書：n個點：1+2+3+4+…+(n-1)） （3）小結：同學們，看似繁雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，化難為易，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復雜的問題

6、。 4.前后知識聯系，拓展思考方法 （1）出示三上教材的例題3，每兩個隊踢一場，一共要踢多少場？這里的四個球隊就相當于我們現在的4個點，每兩個隊踢一場，就相當于每兩個點連一條線段。 （2）出示4個點， （課件演示連一連，相繼出示：3+2+1=6） 藍色點出發(fā)可以連出3條線段（板書3），綠色點跟剩下的紅和黑連2條線段（板書+2），剩下的紅和黑之間連1條線段（板書：+1），所以4個點：3+2+1=6。 （3）101個點，先拿出1個點，跟其它的100個點可以連出100條線段，接著從100個點里拿出1個點和剩下的99個點連出99條線段，依次類推到最后的兩個點連出1條線段。（板書：100+9

7、9+98+…+1=5050（條）） 三、綜合應用，提升思維 1.教材P94第2題。 2.教材P94第3題。多邊形內角和與它的邊數有什么關系？ 多邊形內角和=（邊數 - 2）180。 3. 生活中的問題。 （1）五位老朋友A、B、C、D、E在會場上見面，互相握手問候。一共握多少次手？ （2）由于會前時間有限，他們之間，A和4個人握了手，B和3個人握了手，C和2個人握了手，D和1個人握了手，會議就開始了。在會前的這段時間里，E和幾位朋友握過手了呢？ 四、全課總結，拓展延伸 這節(jié)課你有什么收獲？ （總結：其實我們以前在解決植樹問題、雞兔同籠、找次品等等，我們都用到了化難為易的數學

8、思想，以后在我們的生活中還有很多這樣的問題，需要我們來解決，當我們發(fā)現要解決的問題比較繁雜時，就可以考慮一下能否從簡單的問題入手，化難為易，找出其中內在的規(guī)律，從而解決問題） 板書： 數學思考 繁 簡 化 難 為 易 作圖區(qū) 點 數 2 3 4 5 增加條數 2 3 4 總條數（列式） 1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 3個點連成線段的條數：1+2=3（條） 4個點連成線段的條數：1+2+3=6（條） 5個點連成線段的條數：1+2+3+4=10（條） 6個點連成線段的條數：1+2+3+4+5=15（條） 12個點連成線段的條數：1+2+3+…+11=132（條） 101個點連成線段的條數：1+2+3+…+100=5050（條） 100+99+98+…+1=5050（條） n個點連成線段的條數：1+2+3+…+（n-1） 4