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2019年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系夯基提能作業(yè)本 文 1.下列說法正確的是(　　) A.若a?α,b?β,則a與b是異面直線 B.若a與b異面,b與c異面,則a與c異面 C.若a,b不同在平面α內(nèi),則a與b異面 D.若a,b不同在任何一個平面內(nèi),則a與b異面 2.已知空間中有三條線段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直線AB與CD的位置關系是(　　) A.AB∥CD B.AB與CD異面 C.AB與CD相交 D.AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交 3.設A、B、C、D是空間中四個不同的點,下列命題中,不正確的是(　　) A.若AC與BD共面,則AD與BC共面 B.若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線 C.若AB=AC,DB=DC,則AD=BC D.若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC 4.若空間三條直線a,b,c滿足a⊥b,b⊥c,則直線a與c(　　) A.一定平行 B.一定相交 C.一定是異面直線 D.平行、相交或異面 5.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是(　　) A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1⊥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共點?l1,l2,l3共面 6.如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有　　　　條. 7.對于空間三條直線,有下列四個條件: ①三條直線兩兩相交且不共點; ②三條直線兩兩平行; ③三條直線共點; ④有兩條直線平行,第三條直線和這兩條直線都相交. 其中使三條直線共面的充分條件是　　　　. 8.空間四邊形兩對角線的長分別為6和8,所成的角為45,連接各邊中點所得四邊形的面積是　　　　. 9.如圖所示,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延長線交于點M,RQ、DB的延長線交于點N,RP、DC的延長線交于點K.求證:M、N、K三點共線. 10.如圖所示,A是△BCD所在平面外的一點,E,F分別是BC,AD的中點. (1)求證:直線EF與BD是異面直線; (2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角. B組　提升題組 11.若直線l1和l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是(　　) A.l與l1,l2都不相交 B.l與l1,l2都相交 C.l至多與l1,l2中的一條相交 D.l至少與l1,l2中的一條相交 12.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結論正確的是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.A,M,O三點共線 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面 13.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別為AD,BC的中點,則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是　　　　. 14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、C1B1的中點,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q. (1)求證:D、B、F、E四點共面; (2)若A1C交平面DBFE于R點,求證:P、Q、R三點共線.  答案精解精析 A組　基礎題組 1.D　由異面直線的定義可知選D. 2.D　若三條線段共面,則直線AB與CD相交或平行;若三條線段不共面,則直線AB與CD是異面直線. 3.C　若AB=AC,DB=DC,AD不一定等于BC,C不正確. 4.D　當a,b,c共面時,a∥c;當a,b,c不共面時,a與c可能異面也可能相交. 5.B　A選項,l1⊥l2,l2⊥l3,則l1與l3的位置關系可能是相交、平行或異面;B選項正確;C選項,l1∥l2∥l3,則l1,l2,l3可能共面,也可能不共面;D選項不正確,如長方體中共頂點的三條棱所在直線,這三條直線不共面. 6.答案　5 解析　與AB和CC1都相交的棱有BC;與AB相交且與CC1平行的棱有AA1,BB1;與AB平行且與CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合條件的有5條. 7.答案?、佗? 解析　易知①中的三條直線一定共面;三棱柱三側棱兩兩平行,但不共面,故②不符合;三棱錐三側棱交于一點,但不共面,故③不符合;④中兩條直線平行可確定一個平面,第三條直線和這兩條直線都相交,則第三條直線也在這個平面內(nèi),故三條直線共面. 8.答案　6 解析　如圖,已知空間四邊形ABCD,對角線AC=6,BD=8,易證四邊形EFGH為平行四邊形,∠EFG或∠FGH為AC與BD所成的45角,故S四邊形EFGH=34sin 45=6. 9.證明　∵M∈直線PQ,直線PQ?平面PQR, M∈直線BC,直線BC?平面BCD, ∴M是平面PQR與平面BCD的一個公共點, 即M在平面PQR與平面BCD的交線上. 同理可證:N、K也在平面PQR與平面BCD的交線上. 又如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線,故M、N、K三點共線. 10.解析　(1)證明:假設EF與BD不是異面直線,則EF與BD共面,從而DF與BE共面,即AD與BC共面,所以A,B,C,D在同一平面內(nèi),這與A是△BCD所在平面外的一點相矛盾.故直線EF與BD是異面直線. (2)取CD的中點G,連接EG,FG, 則AC∥FG,EG∥BD, 所以相交直線EF與EG所成的角(或其補角)即為異面直線EF與BD所成的角. 又因為AC⊥BD,AC=BD,則FG⊥EG,FG=EG. 所以∠FEG=45,即異面直線EF與BD所成的角為45. B組　提升題組 11.D　解法一:如圖1,l1與l2是異面直線,l1與l平行,l2與l相交,故A,B不正確;如圖2,l1與l2是異面直線,l1,l2都與l相交,故C不正確,選D. 解法二:因為l分別與l1,l2共面,故l與l1,l2要么都不相交,要么至少與l1,l2中的一條相交.若l與l1,l2都不相交,則l∥l1,l∥l2,從而l1∥l2,與l1,l2是異面直線矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交,選D. 12.A　連接A1C1,AC,則A1C1∥AC,所以A1,C1,C,A四點共面,所以A1C?平面ACC1A1,因為M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理,O也在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點共線. 13.答案　 解析　如圖所示,連接DN,取線段DN的中點K,連接MK,CK. ∵M為AD的中點,∴MK∥AN, ∴∠KMC(或其補角)為異面直線AN,CM所成的角. ∵AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,N為BC的中點, ∴易求得AN=DN=CM=2,∴MK=. 在Rt△CKN中,CK==. 在△CKM中,由余弦定理,得 cos∠KMC==. 14.證明　(1)如圖所示. 因為EF是△D1B1C1的中位線, 所以EF∥B1D1. 又在正方體AC1中,B1D1∥BD, 所以EF∥BD. 所以EF與BD可確定一個平面, 即D、B、F、E四點共面. (2)在正方體AC1中,設平面ACC1A1為α,平面DBFE為β. 因為Q∈A1C1,所以Q∈α, 又Q∈EF,所以Q∈β,則Q是α與β的公共點, 同理,P也是α與β的公共點,所以α∩β=PQ. 又因為A1C∩β=R,所以R∈A1C,R∈α且R∈β, 則R∈PQ,故P、Q、R三點共線.