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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.3 三角函數(shù)的圖像教案 新課標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)：了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，理解的物理意義，掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理． 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換方法． 教學(xué)過程： 一、主要知識(shí)： 1．三角函數(shù)線；注： 2． 3． ①用五點(diǎn)法作圖 0 0 A 0 -A 0 ②圖象變換：平移、伸縮兩個(gè)程序 ③A---振幅 ----周期 ----頻率 4．圖象的對(duì)稱性 ①的圖象既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。 ②的圖象是中心對(duì)稱圖形，有無窮多條垂直于x軸的漸近線。 二、主要方法： 1．“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，五個(gè)特殊點(diǎn)通常都是取三個(gè)平衡點(diǎn)，一個(gè)最高、一個(gè)最低點(diǎn)； 2．給出圖象求的解析式的難點(diǎn)在于的確定，本質(zhì)為待定系數(shù)法，基本方法是：①尋找特殊點(diǎn)（平衡點(diǎn)、最值點(diǎn)）代入解析式；②圖象變換法，即考察已知圖象可由哪個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的，通?？捎善胶恻c(diǎn)或最值點(diǎn)確定周期，進(jìn)而確定． 三、例題分析： 1．三角函數(shù)線的應(yīng)用 例1：解三角不等式組 思路分析：利用三角函數(shù)線和單調(diào)性求解。 解：如圖： 2．三角函數(shù)圖象的變換 例2．已知函數(shù) （1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合 （2）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的平移和伸縮變換得到？ 思路分析：利用三角變換，將化為求解。 解：① ②1）將函數(shù)的圖象向左平移得函數(shù)的圖象； 2)將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得函數(shù)的圖象, 3)將所得圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得函數(shù)的圖象, 4)將所得圖象向上平移個(gè)單位長度,到得函數(shù)的圖象, 3．由圖象寫解析式或由解析式作圖 例3如圖為某三角函數(shù)圖象的一段 -3 （1）用函數(shù)寫出其中一個(gè)解析式； （2）求與這個(gè)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)解析式，并作出它一個(gè)周期內(nèi)簡圖。 思路分析：由，由最值定A，由特殊值定，用五點(diǎn)法作簡圖。 解：（1） 由圖它過（為其中一個(gè)值） （2）上任意一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為 關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)解析式是 列表： 0 0 -3 0 3 0 作圖： 4．三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 例4已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 解：（Ⅰ）f(x)＝ ＝ ＝2sin(-) 因?yàn)椤(x)為偶函數(shù)， 所以　對(duì)x∈R,f(-x)=f(x)恒成立， 因此　sin（--）＝sin(-). 即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-), 整理得　sincos(-)=0.因?yàn)椤。?，且x∈R,所以　cos（-）＝0. 又因?yàn)椤?＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos. 由題意得　　　 故　　　　f(x)=2cos2x. 因?yàn)椤　　? （Ⅱ）將f(x)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象. 　 當(dāng)　　　　　2kπ≤≤2 kπ+ π (k∈Z), 即　　　　　4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減. 因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為　　　　　(k∈Z) （備選例5）、已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程 （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域 解：（1） 由 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 （2） 因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以 當(dāng)時(shí)，取最大值 1 又 ，當(dāng)時(shí)，取最小值 所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?