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第六單元 分數(shù)混合運算 教學目標 1．能根據(jù)整數(shù)混合運算的運算順序類推分數(shù)混合運算的運算順序，并能正確地計算分數(shù)混合運算。 2．能根據(jù)分數(shù)混合運算中的數(shù)據(jù)特征合理地進行簡便運算。 3．能根據(jù)具體問題情境以多種途徑分析數(shù)量關系，有用不同方法解決同一問題的成功體驗。 4．能綜合運用分數(shù)四則運算、混合運算等知識和解決問題的技能解決簡單的實際問題，發(fā)展數(shù)學應用意識和解決問題的能力。 5．在探索分數(shù)混合運算的運算順序、解決問題的策略中，獲得數(shù)學探究、合作學習的喜悅。 教學重點 分數(shù)混合運算，解決問題。 教學關鍵 培養(yǎng)解決問題的策略。 教學安排 分數(shù)混合運算（2課時） 解決問題（6課時） 第一課時 分數(shù)混合運算 教學內(nèi)容 教材第79例1及相關練習。 教學目標 1．知道分數(shù)混合運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序是相同的，能正確按混合運算順序計算分數(shù)四則混合運算。 2．培養(yǎng)學生的比較能力、類推能力、分析能力和歸納概括能力。 3.感受數(shù)學知識在生活中的應用價值，堅定學生學好數(shù)學的信心。 教學重點 掌握分數(shù)混合運算的運算順序。 教學難點 正確計算分數(shù)混合運算。 教具準備 多媒體課件、視頻展示臺等。 教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖 新課導入 1.計算下面各題。 += -= = = 2揭示課題：今天我們就要在這些知識的基礎上學習分數(shù)混合運算。并板書課題：分數(shù)混合運算。 完成后抽幾個學生匯報結(jié)果，并分別說一說一步計算的分數(shù)加、減、乘、除法該怎樣計算？ 新課學習 探究新知 1.教學四則混合運算順序。 提問：前面學習過哪些混合運算呢？ 教師：計算這些混合運算時要注意哪些幾個問題呢？ 在多個學生回答的基礎上，教師引導他們總結(jié)，我們在學習整數(shù)和小數(shù)混合運算時，都很關注運算順序、計算方法和書寫形式這樣三個問題。 提問：大膽地猜測一下分數(shù)混合運算的運算順序是怎樣的？ 教學預設： 學生一般能猜出，教師給予肯定和鼓勵，并問：你為什么要作出這樣猜測呢？讓其他學生明白是根據(jù)整數(shù)混合運算順序和小數(shù)混合運算順序來類推的。 根據(jù)學生討論，老師說明分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算順序完全一樣。 多媒體課件例1： - [（+）] 教師根據(jù)學生的回答板書。 ② ① ③ ① ② - [（+）] 老師組織全班評價：從三個方面組織學生對這個學生的計算過程進行評價，一是計算順序?qū)Σ粚?，是不是按照剛才討論的計算順序進行計算的；二是每一步計算是否正確；三是書寫形式是否正確。 即時練習 練習二十第一、三、四題中各抽一小題，使一道題沒有括號，一道題有小括號，一道題有中括號。 學習過整數(shù)四則混合運算和小數(shù)四則混合運算。 指名學生回答。 請生猜測，其他同學質(zhì)疑。 先抽學生說每一題的運算順序。第一題的運算順序是：先算乘法再算減法；第二題的運算順序是：先算小括號里的加法，再算中括號里的乘法，最后算括號外面的除法。 抽學生在黑板上來計算，其他同學在練習本計算。 全班評價。 學生獨立計算 計算完后抽學生的作業(yè)在視頻展示臺是展示，全班集體訂正。 鞏固練習 1．課堂活動（按要求添括號） 教師出示：2－，提問：如果這道題要求先算減法，再算乘法，最后算除法，該怎樣添括號？ 指名學生回答，集體判斷是否正確。 同桌按上題要求互相練習剩余兩題。抽一組全班上視頻臺展示評價。 2.練習十八第1題剩余題目，獨立完成 ，集體訂正。 學生獨立完成后全班匯報。 全課小結(jié) 說說本節(jié)課你有什么收獲？ 獨立作業(yè) 練習二十第2，3，4，5題。 課堂反思 第二課時 教學內(nèi)容 教材第79頁例2及相關練習。 教學目標 1.知道在分數(shù)混合運算中，有時可以應用運算定律使計算簡便，并能正確應用運算定律進行分數(shù)混合運算的簡算。 2.在教學過程中培養(yǎng)學生的類推能力、分析能力和歸納概括能力。 3.讓學生感受成功體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 教學重難點 如何正確地、靈活地應用運算定律來進行分數(shù)混合運算的簡算 教具準備 多媒體課件、視頻展示臺。 教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖 新課導入 1.拿鑰匙 教師用課件顯示：一座數(shù)學宮殿的大門和兩把鑰匙，一把鑰匙上寫著：＋，另一把鑰匙上寫著：（－）。 2.搬石頭 教師用課件顯示：5塊大石頭，每塊石頭上寫著：5.3＋7.9＋4.7 20-5.8-4.2 5449＋4649 0.25874 125(80＋0.4) 從上面的5個算式中選擇自己最喜歡的一個算一算，想一想，怎樣算才又快又對。 3.猜測 教師:通過上面的復習，我們知道在小數(shù)或整數(shù)混合運算中，可以使用一些運算定律使運算簡便，那么這些運算定律是否對分數(shù)混合運算同樣適用呢? 教師:同學們的猜測是否正確呢?這節(jié)課咱們就一起來研究研究。 教師板書課題:分數(shù)混合運算中的簡便計算. 學生獨立完成后集體訂正，并讓學生說一說分數(shù)四則混合運算的順序以及計算分數(shù)混合運算時要注意的問題。 學生獨立完成后在視頻展示臺上展示學生的計算過程,并讓生說一說是怎么想的?為什么要這樣算?用到了哪些運算定律? 學生進行猜測。 新課學習 探究新知 教師用課件顯示例2： （1）教師先讓學生觀察：這道題按上一節(jié)課學習的運算順序，應該先算什么，后算什么？ 組織學生討論出“先算除法，再算前一個加法，最后算后一個加法”。即： ② ① ③ （2）學生試做，教師巡視。 （3）教師引導學生觀察兩種做法，看一看這兩種做法的結(jié)果相同嗎？做法相同嗎？比較哪種做法更好？為什么？ （4）教師小結(jié)：通過剛才的驗證，我們知道了在計算分數(shù)混合運算時，有時可以用學過的運算律使計算簡便。同學們會用運算律簡算分數(shù)混合運算嗎？同學們可以試一試。 教師用課件顯示以下一組情景：（在四張荷葉形的橋墩上蹲著四只青蛙，并在旁邊分別注明以下4道題，每對一道題那只青蛙便跳入水中） 2－－ 8＋ （＋） 498 學生觀察后，指名回答。 全班交流。 學生嘗試，學生可能出現(xiàn)兩種方法。 方法一：按運算順序算 方法二：使用簡便算法 學生討論，比較兩種方法。教師請學生到黑板上用紅粉筆勾畫出簡算的部分，并注明用的運算定律。 學生獨立完成，全班學生把自己的計算過程在視頻展示臺上展示，同時請學生說出運用了什么運算律？ 鞏固練習 教師提問：在分數(shù)混合運算中是否所有的題都能使用運算律來使計算更加簡便呢？那怎樣才能在分數(shù)混合運算中合理、靈活的運用運算定律來計算呢？ 根據(jù)討論教師引導學生歸納出：先要觀察題中的數(shù)的特點，然后根據(jù)每個計算步驟的前后具體情況分析，能否用運算律？能用什么運算律？ 教師：下面的運算律使用得對不對呢？同學們一起來判斷一下。 課件出示： ①－ ② ③5－5 =0 = =－ ＝0 ＝1 ＝0 師生共同小結(jié)怎樣正確地在分數(shù)混合運算中進行簡便計算。 全課小結(jié) 說說本節(jié)課你有什么收獲？ 課堂作業(yè) 練習二十第6-9題。 課堂反思 第三課時 教學內(nèi)容 教材第82頁例1，課堂活動第2題，練習二十一第5－7題。 教學目標 在三峽工程的問題的情境中，掌握求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的問題的解題方法，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)學生分析信息，解決問題的能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。 教學重點 掌握求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的問題的解題方法。 教具準備 師生搜集三峽工程的相關信息，例2條形圖，小黑板，視頻展示臺等。 教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖 新課導入 1、分析分率句。 小黑板出示：（1）梨樹棵數(shù)是楊樹的， （2）實際用電量占計劃的 教師提問：這兩句話中，分別是把誰看作單位“1”？你從分率句中還能得到什么信息？ 2、引入新課 教師：課前，大家都搜集了三峽工程的很多資料，誰能說說你了解到三峽工程哪些信息？ 引入課題：三峽工程中也有我們很多的數(shù)學問題，今天我們將要解決三峽工程中的問題。 學生從分數(shù)，比，份數(shù)等相關知識進行分析。 抽生匯報，互相交流。 新課學習 探究新知 1、教學例1 （1）教師引入：這是我搜集到的有關三峽工程的一個信息。出示例2，及條形圖。學生觀察：你從這道題中獲得哪些信息？你能完整的敘述一下嗎？ 根據(jù)學生回答情況，對表述完整清晰的給予表揚，并強調(diào)：弄清信息，就是要善于把題中的文字與圖表信息用簡潔，有條理的語言表達出來，這樣會更有利于我們分析，理解題中的這些信息。 （2）分析信息，理解關鍵句。 教師提問：這些信息中，你覺得哪些信息比較重要？你對“比第二期的水位低”怎樣理解的？ 全班交流，教師重點指導對“比第二期年的水位低”的理解。 如果學生不能很好的分析這句話，教師適時引導：“比第二期的水位低”，是把誰看作單位“1”， （3）解決問題，交流方法。 教師：根據(jù)剛才的分析，你能求出第三期的水位是多少米嗎？自己在練習本試一試。 教師巡視，抽不同學生的方法上黑板展示。主要可能有這樣兩種方法。 ①156－156 ② 156（1－）） 教師適當追問：為什么156這里用乘法做？讓學生明確求降低的水位是多少米就是求156米的是多少，用乘法算。 對第二種方法重點問：這里的1－中，1指什么，指什么，1－=指什么？ （4）學生獨立解決第三期的水位米數(shù)問題，全班評價。教師追問：這里的單位1是什么，提高的是哪年的，你是怎樣做的？ 2、比較小結(jié)，即時練習 （1）教師提問：比較幾種不同的解法，它們有什么區(qū)別？你更喜歡哪種解法？回顧剛才我們解決的這個問題，你發(fā)現(xiàn)今天解決的分數(shù)乘法問題有什么特點？關鍵是什么？ ，根據(jù)交流老師強調(diào)：此題的分數(shù)表示比一個數(shù)多（少）幾分之幾，要弄清單位1的量和分率對應的量，以及所求的問題的關系。 小結(jié)：今天我們解決的是比一個數(shù)多幾分之幾是多少的問題，生活中類似的問題非常多。 （2）即時練習 課堂活動第1題。 學生完整的表述信息，全班評價。 學生思考，抽生回答。 同桌互說，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學生的問題。 學生在練習本完成 全班交流，請板演同學說說自己的解題思路。 指名回答。 學生獨立解決，全班評價。 學生互動討論，交流 學生獨立完成，全班訂正時對不同的方法進行評價分析。 同類拓展應用提高 1、課堂活動第2題。 學生默讀課堂活動第2題，理解分率句“今年的葡萄總產(chǎn)量比去年減少”。 學生獨立完成，全班交流解法。教師視頻展示2－2，2（1-）兩種解法的解題思路。 2、練習二十一第2題。 學生獨立完成，同桌交流各自的解法。 全班訂正，教師重點評價4500（1-+1）的解題思路。追問：（1-+1）在這里表示什么意思？ 全課小結(jié) 通過學習，你這節(jié)課有什么收獲？還有什么問題？象比一個數(shù)多（少）幾分之幾的問題可以怎么解決？ 課堂作業(yè) 練習二十一第5,6題。 課堂反思 第四課時 教學內(nèi)容 教科書82頁例2，練習二十一相關練習。 教學目標 1．能靈活運用所學知識解決較復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題，在解決問題的過程中掌握一些解決這類問題的基本策略。 2．在解決問題的過程中體會解決策略的多樣性，體會所學知識與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，從中獲得價值體驗，發(fā)展學生的應用意識。 教學重點 怎樣靈活運用所學知識解決較復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。 教具準備 視頻展示臺、多媒體課件。 教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖 復習導入揭示課題 1．多媒體課件出示。 （1）白海貨運碼頭有240噸貨物，運走了，運走了多少噸？ （2）白海貨運碼頭有240噸貨物，運走了，還剩多少噸？ 讓學生理解：這兩道題都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，但不同的是，前一題是直接求一個數(shù)的幾分之幾是多少，而后一道要先求出剩下幾分之幾，再求剩下的噸數(shù)是多少。 2.多媒體課件再出示。 白海貨運碼頭有一批貨物，運走了，運走了300噸，這批貨物原有多少噸？ 引導學生說出這道題是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。一般我們用方程來解。 3．綜合前面解題的過程，引導學生說一說在前面的解決問題中學過哪些解決問題的方法。教師隨學生的回答板書：畫圖分析法、找等量關系、分析數(shù)量關系等方法。（板書） 教師：這節(jié)課我們就在同學們掌握了這些知識的基礎上繼續(xù)解決問題。 學生解答后，抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出，并且要求學生說一說自己是怎樣算的，比較兩道題的相同點和不同點， 學生解答后，抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出。 新課學習 探究新知 1．課件顯示例2。 教師：這道題和我們前面復習的哪道題比較相似？ 多媒體課件顯示： （1）白海貨運碼頭有一批貨物，運走了，運走了300噸，這批貨物原有多少噸？ （2）白海貨運碼頭有一批貨物，運走了，還剩240噸，這批貨物原有多少噸？ 教師隨學生的回答列表分析。（在課件中顯示） 題 目 已知條件 問 題 第（1）題 運走了，運走了300噸 這批貨物原有多少噸 第（2）題 運走了，還剩240噸 這批貨物原有多少噸 教師：通過列表比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 老師小結(jié)：這兩道題都是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。不同的是，前一題運走的噸數(shù)與運走的分率是直接對應的，而后一題告訴了運走的分率和剩下的噸數(shù)，也就是說告訴的分率和數(shù)量沒有對應。 教師：像這樣的問題該怎樣解答呢？我們一起來分析一下。在前面解決問題中，我們經(jīng)常用到哪些分析方法呢？ 教師：下面請同學們在這幾種方法中選擇一種自己喜歡的方法來分析解決這個問題。 教師：有采用畫圖分析法來解決問題的嗎？請一個同學來匯報一下。 運走 剩240噸 ？噸 先讓學生在視頻展示臺上展示自己畫的線段圖： 說出自己的想法和思路是： 從“運走”可以知道這批貨物被分成了9份，運走5份后就還剩下9-5=4份，而剩下的4份剛好是240噸，只要用剩下的噸數(shù)除以剩下的份數(shù)就可以得到這9份里其中每一份的重量，然后用一份貨物的重量乘以貨物的份數(shù)就能求到總共的噸數(shù)。所以，可以采用“剩下的噸數(shù)（總份數(shù)-運走的份數(shù)）總份數(shù)=總噸數(shù)”來解決這個問題。 直到全班學生達到較為統(tǒng)一的意見后，教師再在課件中將這中方法展示出來。 教師：還有用找等量關系來解決這個問題的學生嗎？請個同學來匯報你的想法。 先讓學生在視頻展示臺上展示自己列的等量關系，并說一說自己的想法： 原有的噸數(shù)－運走的噸數(shù)=剩下的噸數(shù) 然后再說出算式和答案。學生匯報完后，在征求其他同學意見的基礎上，教師再在課件中將這中方法展示出來： 解：設這批貨物原有“x”噸。 教師：除了上面兩種方法以外，還有用其他方法來解決這個問題的嗎？ 教師選擇一位用算術方法解決的同學在視頻展示臺上匯報。 240（1－）=540（噸） 教師結(jié)合算式和線段圖重點追問：（1－）是指什么 ？第二步為什么要用除法？ 學生交流后，教師小結(jié)：要求原有貨物的噸數(shù)，可以先求出還剩貨物占這批貨物的幾分之幾，再根據(jù)已知這個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法算求出這批貨物的噸數(shù)。 教師：同學們看，這道題我們采用了不同的計算方法，得到的結(jié)果都是一樣的。從以上我們分析解決問題的過程中，你有什么體會？把你的體會給同學們說一說。 指導學生說出自己的體會。主要的體會有： （1）同一題可能有不同的解法，盡可能選擇自己熟悉的解法來解決問題。 （2）這節(jié)課學習的解決問題和上一節(jié)課學習的內(nèi)容雖然不同，但基本的分析方法是一樣的，所以，掌握一些基本的學習方法，比如比較法、畫圖分析法、找等量關系和分析數(shù)量關系等方法都是解決問題的一些基本的方法，用好這些方法，就容易收到較好的效果。 2．練習 教師：剛才同學們用畫圖分析法和找等量關系等方法解決了例2的問題，下面請你們用同樣的方法來解決這個問題。 多媒體課件出示第84頁課堂活動第1題。 指名學生回答。 學生說出兩道題的相同點和不同點 引導學生說出自己的發(fā)現(xiàn) 讓學生對照板書說出前面用到的分析方法主要有畫圖分析法、找等量關系和分析數(shù)量關系等方法。 學生先獨立分析，再小組交流，最后抽學生匯報。 在選擇用畫圖分析法解決問題的學生中選一名學生代表匯報。 、 學生匯報后，征求其他學生對這個同學解法的意見，盡可能地讓其他學生發(fā)表自己的看法， 在選擇用找等量關系來解決問題的學生中選擇一名學生來匯報。 指名學生回答。 學生說說自己的體會。 先讓學生將課堂活動第1題和例3比較，有沒有相同的地方。學生獨立解決這道題，完成以后請用不同方法的同學分別匯報解題過程和解題結(jié)果。 全課小結(jié) 教師：這節(jié)課有哪些收獲？還有哪些問題？ 作業(yè) 練習二十一第1、2、3、4題。 課堂反思 第五課時 教學內(nèi)容 教材練習二十一的相關練習題。 教學目標 通過練習讓學生進一步掌握分數(shù)問題的解題思路與方法，能夠靈活的運用各種方法解決分數(shù)問題，提高學生運用知識綜合解決問題能力，發(fā)展學生的應用意識。 教學重點 讓學生進一步掌握分數(shù)問題的解題思路與方法 教具準備 多媒體課件、視頻展示臺等。 教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖 基本練習 1、口算 1= 6= 3= = = = 2－= 4= 51= 2、先用“ ”畫出單位“1”，再把數(shù)量關系填寫完整。 （1）加工了一批零件的。 已經(jīng)加工的零件個數(shù)= ○ ；剩下的零件個數(shù)= ○ （2）小芳的身高比小林的身高矮。 （ ）=（ ） （ ）（1-）=（ ） 教師出示課件，學生獨立練習，集體訂正時讓學生說說從兩句話中還能得到哪些信息。 3、練習二十一第1題。 學生獨立口算，集體訂正。 學生在練習本上獨立完成。再讓學生說說從分率句中還能得到什么信息。 學生獨立完成，集體評價時，說說自己的方法。 對比練習 教師課件出示2組練習題。 1、（1）一桶汽油倒出，正好倒出15千克，這桶汽油重多少千克？ （2）一桶汽油倒出，還剩15千克，這桶汽油重多少千克？ 2、（1）白兔36只，黑兔比白兔少，黑兔有多少只？ （2）白兔36只，比黑兔少，黑兔有多少只？ 學生只列式不計算。完成后，小組討論：每一組題中的兩道題有什么不同的地方？ 全班交流，明確分析思路。 綜合練習 1、練習二十一第2題。 學生默讀題目，嘗試在練習本上完成，教師巡視發(fā)現(xiàn)學生不同的方法。 全班交流，重點比較用分數(shù)方法解與具體數(shù)量進行解答的思路。 2、教師課件出示 根據(jù)條件補充算式。 商店運來蘋果500千克， ，梨子有多少千克？ （1）梨子比蘋果多， ；（2）比梨子少， （3）比梨子的多60千克， ；（4）梨子比蘋果的少60千克， 學生獨立思考，指名回答，讓學生說說每道題的解題思路，集體訂正。 全課小結(jié) 教師：回顧我們解決分數(shù)問題的過程，在解決分數(shù)問題中，我們一般的解題思路是什么，關鍵是什么? 小組交流后，全班匯報，集體評議。 教師小結(jié)：在解決問題中，我們要從理清信息入手，分析信息，分析題中的數(shù)量關系，充分發(fā)揮畫圖的方法幫助我們解決問題。關鍵是要抓住分數(shù)問題中的分率句，以獲取更多比，份數(shù)，分數(shù)，數(shù)量關系的信息，以幫助我們用不同的方法解決問題。 作業(yè) 練習二十一第3-6題。