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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)文 （xx吉林三模） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼 在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú) 效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色自己的簽字筆描黑。 5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、 刮紙刀。 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. U B A 1．已知全集，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為 （A） （B） （C） （D） 2．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （A）第一象限　　　　 （B）第二象限　　　 （C）第三象限　　　 （D）第四象限 3．已知,且，則等于 （A） （B） （C） （D） 4．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 （A）命題“,使得”的否定是：“,均有” （B）“”是“”成立的必要不充分條件 （C）線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) ,,…，中的一個(gè)點(diǎn) 開始 n = 1，S = 0 n >10? 輸出S 結(jié)束 S = S + n n = n + 2 是 否 （D）若“”為真命題，則“”也為真命題 5．右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 （A）24 （B）25 （C）34 （D）35 6．已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個(gè)幾何體的體積是 （A）4 （B）6 （C）12 （D）18 7．實(shí)數(shù)m是函數(shù)的零點(diǎn)，則 （A） （B） （C） （D） 8．已知，，向量，向量，且，則 的最小值為 （A）18 （B）16 （C）9 （D）8 9．已知函數(shù)的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，則的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是 （A） （B） （C） （D） 10．已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線l上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和 （A）12 （B）32 （C）60 （D）120 11．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，該三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)滿足， 則等于 （A） （B） （C）1 （D）2 12．已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為 的內(nèi)心，若成立，則的值為 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答. 第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. 13．若實(shí)數(shù)滿足不等式組, 則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 . 14．一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為 . 15．已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， ，且，若△ABC的面積為， 則b等于 . 16．已知棱長(zhǎng)等于的正方體，它的外接球的球心為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是球的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷：①該正方體外接球的體積是；②異面直線與所成角為；③長(zhǎng)的最大值為；④過點(diǎn)的平面截球的截面面積的最小值為. 其中所有正確判斷的序號(hào)是 . 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 已知各項(xiàng)均不相同的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和， 且成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 18. （本小題滿分12分） 頻率/組距 分?jǐn)?shù) 75 80 85 90 95 100 O 0.01 0.02 0.06 0.07 0.03 0.04 0.05 某高校在xx年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格. （Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全 頻率分布直方圖； （Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估 計(jì)樣本的中位數(shù)； （Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu) 秀”和“良好” 的學(xué)生中選出5 人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？ 19.（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，，，，. A B C D E F （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求三棱錐的體積．5u.] 20.（本小題滿分12分） 已知曲線的方程為，曲線是以、為焦點(diǎn)的 橢圓，點(diǎn)為曲線與曲線在第一象限的交點(diǎn)，且． （Ⅰ）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在曲線上，求直線的斜率的取值范圍． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． （Ⅰ）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)、的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明≤在上恒成立； （Ⅲ）若，，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所選的第一題記分.做 答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖所示，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O 的割線，，,的平分線與BC和⊙分別交于點(diǎn)D和E． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求的值． 23.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為. （Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系. 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）若的最小值為3，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求使得不等式成立的x的取值集合. 命題、校對(duì)：劉躍忠 宋軍梅 凌志永 董英武 孫長(zhǎng)青 吉林市普通中學(xué)xx高中畢業(yè)班下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一．選擇題：每小題5分 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D B B D C A C A D 二．填空題：每小題5分 13. 2 ; 14. ; 15. ; 16. ①②③. 三、解答題 17.解：（Ⅰ）設(shè)公差為d,由已知得 . …………3分 聯(lián)立解得或（舍去）. …………5分 故. …………6分 （Ⅱ） …………8分 …………12分 18.解：（Ⅰ）其它組的頻率為 （0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8， 所以第四組的頻率為0.2， 頻率分布圖如圖： ……3分 （Ⅱ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則， …… 5分 解得 所以樣本中位數(shù)的估計(jì)值為 ……………6分 （Ⅲ）依題意良好的人數(shù)為人，優(yōu)秀的人數(shù)為人 優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3:2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良 好2人 …………………8分 記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件M 將考試成績(jī)優(yōu)秀的三名學(xué)生記為A,B，C， 考試成績(jī)良好的兩名學(xué)生記為a,b 從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab 共10個(gè)基本事件 …………………9分 事件M含的情況是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9個(gè) ……10分 所以 …………………12分 19.解：（Ⅰ）∵平面平面,且平面平面 平面 平面 …………2分 , …………3分 又, …………4分 且,∴平面. …………………6分 （Ⅱ）設(shè)AC的中點(diǎn)為G，連接EG， 由（Ⅰ）可知平面， 即 , 又 平面 ………8分 平面， 所以點(diǎn)F到平面的距離就等于點(diǎn)E到平面的距離 即點(diǎn)F到平面的距離為EG的長(zhǎng) …………………10分 即三棱錐的體積為 …………12分 20.解：（Ⅰ）依題意，，,利用拋物線的定義可得， 點(diǎn)的 坐標(biāo)為…………………2分 ,又由橢圓定義得.………………4分 ，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為； …………………6分 （Ⅱ）（方法一）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為， 設(shè)直線方程為 與聯(lián)立得 由① …………………8分 由韋達(dá)定理得 將M(,)代入 整理得 ②…10分 將②代入①得 令則 且 …………………12分 （方法二）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為， 將的坐標(biāo)代入橢圓方程中，得 兩式相減得 ， …………………7分 ，直線的斜率， …………………8分 由， ，解得，或（舍） 由題設(shè)，， ………………10分 即. …………………12分 21. 解：（Ⅰ），． …………………2分 ∵曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線 ∴　，　 解得，． …………………4分 （Ⅱ）設(shè)， 則， ……………5分 ∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減． …………………7分 ∴在上的最大值為． ∴，即． …………………8分 （Ⅲ）原方程可化為 令，則 ，由得 且， 顯然得到， 由得，，得 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)， ……10分 ，，， 又 方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根 ……12分 …………………12分 22.解: 解：（Ⅰ）∵為⊙的切線，∴， 又，∴∽．∴． …………………4分 （Ⅱ）∵為⊙的切線，是過點(diǎn)的割線，∴． ……5分 又∵,，∴，． 由（I）知，，∵是⊙的直徑， ∴．∴,∴ ……7分 連結(jié)，則， 又，∴∽, ∴ ∴． …………………10分 23.解（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)） …………………2分 圓心C的直角坐標(biāo)為……3分 圓C的直角坐標(biāo)方程為…4分 由 …5分得圓的極坐標(biāo)方程是. …6分 （Ⅱ）圓心的直角坐標(biāo)是，直線的普通方程是， ………8分 圓心到直線的距離， …………………9分 所以直線和圓相離. …………………10分 24．解：（Ⅰ）因?yàn)椋? ………………3分 所以，即 …………………5分 由＞1知； …………………6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式化為 解得： …………………7分 當(dāng)時(shí)，不等式化為 恒成立 所以： …………………8分 當(dāng)時(shí)，不等式化為 解得： …………………9分 綜上不等式 的解集為 ． …………………10分