2019-2020年高中數(shù)學 模塊綜合檢測 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 模塊綜合檢測 北師大版選修2-2 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知復數(shù)z＝(1＋i)(－2＋3i)(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)＝( ) A．1＋i B．1－i C．－5＋i D．－5－i 解析：z＝(1＋i)(－2＋3i)＝(－2－3)＋(－2＋3)i＝－5＋i，∴＝－5－i. 答案：D 2．證明命題：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增加的”，現(xiàn)給出的證法如下：因為f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因為x>0，所以ex>1,0<<1，所以ex－>0，即f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的，使用的證明方法是( ) A．綜合法 B．分析法 C．反證法 D．以上都不是 答案：A 3．觀察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……，則可歸納出一般結(jié)論為 ( ) A．1＋＋＋…＋< B．1＋＋＋…＋< C．1＋＋＋…＋< D．1＋＋＋…＋< 答案：C 4．函數(shù)y＝sin(2x＋1)的導數(shù)為( ) A．cos(2x＋1) B．2cos(2x＋1) C．2cos x D．(2x＋1)sin(2x＋1) 解析：y＝sin(2x＋1)是由函數(shù)y＝sin μ和μ＝2x＋1復合而成的， ∴y′x＝y(tǒng)′μμ′x＝cos μ(2x＋1)′＝2cos μ＝2cos(2x＋1)． 答案：B 5．(xx新課標全國卷)下面是關于復數(shù)z＝的四個命題： p1：|z|＝2, p2：z2＝2i， p3：z的共軛復數(shù)為1＋i, p4：z的虛部為－1. 其中的真命題為( ) A．p1，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 解析：∵復數(shù)z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共軛復數(shù)為－1＋i，z的虛部為－1，綜上可知p2，p4是真命題． 答案：C 6．已知函數(shù)y＝xln x，則這個函數(shù)的圖像在點x＝1處的切線方程是( ) A．y＝2x－2 B．y＝2x＋2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 解析：當x＝1時，y＝0；y′＝ln x＋1，k＝1，所以切線方程為y＝x－1. 答案：C 7．已知數(shù)列2,5,11,20，x,47，…，合情推理出x的值為( ) A．33 B．32 C．31 D．30 解析：∵5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9， 猜測x－20＝12，即x＝32，此時47－x＝47－32＝15. 答案：B 8．在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)，函數(shù)f(x)＝ex－x是( ) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增 解析：f′(x)＝ex－1，因為x>0 ，所以ex>1， 所以ex－1>0，即y′>0在(0，＋∞)上恒成立． 故函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 答案：A 9．類比下列平面內(nèi)的三個結(jié)論所得的空間內(nèi)的結(jié)論成立的是( ) ①平行于同一直線的兩條直線平行； ②一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直，則必與另一條垂直； ③如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必與另一條相交． A．①②③ B．①③ C．① D．②③ 解析：類比①的結(jié)論為：平行于同一個平面的兩個平面平行．成立；類比②的結(jié)論為：一個平面如果與兩個平行平面中的一個垂直，則必與另一個垂直，成立；類比③的結(jié)論為：如果一個平面與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交，成立． 答案：A 10．拋物線y＝x2＋x與x軸圍成的圖形面積為( ) A. B．1[ C. D. 解析：令x2＋x＝0，則x＝0或－1， ∴S＝－(x2＋x)dx＝－＝. 答案：C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填在題中的橫線上) 11．在周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大，將這個結(jié)論類比到空間，可以得 到的結(jié)論是______________________________________________________________． 答案：在表面積一定的長方體中，正方體的體積最大 12．已知平行四邊形OABC的頂點A，B分別對應復數(shù)1－2i,3＋i.O為復平面的原點，那么頂點C對應的復數(shù)是________． 解析：設點C對應的復數(shù)為x＋yi，則＝(1，－2)， ＝(3－x,1－y)，由題意得3－x＝1,1－y＝－2， 解得x＝2，y＝3，故C對應的復數(shù)是2＋3i. 答案：2＋3i 13．已知f(x)為一次函數(shù)，且f(x)＝x＋2f(t)dt，則f(x)＝________. 解析：設f(x)＝ax＋b(a≠0) 則f(t)dt＝(at＋b)dt ＝＝a＋b. 又f(x)＝x＋2f(t)dt得 ax＋b＝x＋a＋2b， ∴a＝1，b＝－1，即f(x)＝x－1. 答案：x－1 14．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是 ________． 解析：由題意知f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1,3，則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t＋1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上就不單調(diào)，由t<1
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