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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一部分 第三章 1 回歸分析應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3 1．散點(diǎn)圖在回歸分析過程中的作用是(　　) A．查找個(gè)體數(shù)　　　　　　 B．比較個(gè)體數(shù)據(jù)大小關(guān)系 C．探究個(gè)體分類 D．粗略判斷變量是否相關(guān) 答案：D 2．設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品質(zhì)量之間的線性相關(guān)系數(shù)為－0.87，這說明二者之間(　　) A．負(fù)相關(guān) B．正相關(guān) C．不相關(guān) D．相關(guān)關(guān)系不能確定 解析：因?yàn)閨－0.87|＝0.87，與1接近，二者存在相關(guān)關(guān)系，且為負(fù)相關(guān)． 答案：A 3．(xx湖南高考)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 解析：由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項(xiàng)A中的結(jié)論正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項(xiàng)C中的結(jié)論正確；由于回歸分析得出的是估計(jì)值，故選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確． 答案：D 4．(xx山東高考)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 解析：樣本中心點(diǎn)是(3.5,42)， 則a＝－b＝42－9.43.5＝9.1， 所以回歸直線方程是y＝9.4x＋9.1， 把x＝6代入，得y＝65.5. 答案：B 5．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的線性回歸方程為y＝a＋bx，那么下面說法中錯(cuò)誤的是________． (1)a＝－b； (2)直線y＝a＋bx至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)； (3)直線y＝a＋bx的斜率為b＝. 答案：(2) 6．某商場(chǎng)為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y＝a＋bx中的b≈－2.氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為________件． 解析：＝(17＋13＋8＋2)＝10， ＝(24＋33＋40＋55)＝38. 由線性回歸方程過(，)知， 38＝a＋－210，∴a＝58. ∴y＝58＋－2x，∴當(dāng)x＝6時(shí)，y＝46. 答案：46 7．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：萬元). x(萬元) 2 4 5 6 8 y(萬元) 30 40 60 50 70 (1)畫出散點(diǎn)圖 (2)求回歸方程； (3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬元時(shí)，銷售額y的值． 解：(1)作出散點(diǎn)圖如下圖． (2)由散點(diǎn)圖可知，樣本點(diǎn)近似地分布在一條直線附近，因此，x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系． 由表中的數(shù)據(jù)可知， ＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5， ＝(30＋40＋60＋50＋70)＝50. 所以b＝＝6.5， a＝－b＝50－6.55＝17.5， 因此線性回歸方程為y＝17.5＋6.5x. (3)x＝10時(shí)，y＝17.5＋106.5＝82.5(萬元)． 即當(dāng)支出廣告費(fèi)用10萬元時(shí)，銷售額為82.5萬元． 8．在鋼鐵碳含量對(duì)于電阻的效應(yīng)研究中，得到如下數(shù)據(jù)表： 碳含量 x(%) 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20℃時(shí) 電阻(Ω) 15 18 19 21 22.6 23.6 26 求y與x的線性回歸方程，并檢驗(yàn)回歸方程中的顯著性． 解：由已知數(shù)據(jù)得＝i≈0.543， ＝145.2≈20.74， ＝2.595，＝3 094.72，iyi＝85.45. ∴b≈≈12.46， a＝20.74－12.460.543≈13.97. 線性回歸方程為y＝13.97＋12.46x. 下面利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)是否顯著． iyi－7 ＝85.45－70.54320.74≈6.62， －72＝2.595－7(0.543)2≈0.531， －72＝3 094.72－7(20.74)2＝83.687. ∴r＝≈0.993. 由于r接近于1，故鋼鐵碳含量對(duì)電阻的效應(yīng)線性相關(guān)關(guān)系顯著．