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2019-2020年高中數學 第1部分 第二章 3 條件概率與獨立事件應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3 1．拋擲一顆骰子一次，A表示事件：“出現偶數點”，B表示事件：“出現3點或6點”，則事件A與B的關系是(　　) A．相互互斥事件 B．相互獨立事件 C．既相互互斥又相互獨立事件 D．既不互斥又不獨立事件 解析：A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，A∩B＝{6}，所以P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝＝，所以A與B是相互獨立事件． 答案：B 2．把一枚硬幣拋擲兩次，事件A＝“第一次出現正面”，事件B＝“第二次出現反面”，則P(B|A)等于(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D．1 解析：P(B)＝P(A)＝，P(AB)＝，P(B|A)＝＝＝. 答案：A 3．某農業(yè)科技站對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機地取出一粒，則這粒水稻種子發(fā)芽能成長為幼苗的概率為(　　) A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72 解析：設“這粒水稻種子發(fā)芽”為事件A，“這粒水稻種子發(fā)芽又成長為幼苗”為事件AB，“這粒種子能成長為幼苗”為事件B|A，則P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由條件概率公式，得 P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.90.8＝0.72. 答案：D 4．設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是(　　) A. B. C. D. 解析：由P(A)＝P(B)，得P(A)P()＝P(B)P()， 即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]， ∴P(A)＝P(B)，又P()＝， 則P()＝P()＝.∴P(A)＝. 答案：D 5．有一個數學難題，在半小時內，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨立地在半小時內解決它，則兩人都未解決的概率為________，問題得到解決的概率為________． 解析：甲、乙兩人都未能解決為 ＝＝， 問題得到解決就是至少有1 人能解決問題． ∴P＝1－＝. 答案：　 6．從編號為1,2，…，10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為________． 解析：令事件A＝{選出的4個球中含4號球}， B＝{選出的4個球中最大號碼為6}，依題意可知 n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6， ∴P(B|A)＝＝＝. 答案： 7．(xx山東高考改編)紅隊隊員甲，乙，丙與藍隊隊員A，B，C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤．已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5.假設各盤比賽結果相互獨立．求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率． 解：設甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則，，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件． 因為P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5， 由對立事件的概率公式知，P()＝0.4，P()＝0.5，P()＝0.5. 紅隊至少兩人獲勝的事件有DE，DF，EF，DEF. 由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結果相互獨立， 因此紅隊至少兩人獲勝的概率為 P＝P(DE)＋P(DF)＋P(EF)＋P(DEF) ＝0.60.50.5＋0.60.50.5＋0.40.50.5＋0.60.50.5＝0.55. 8．一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可從0～9中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字．求： (1)任意按最后一位數字，不超過2次就按對密碼的概率； (2)如果他記得密碼的最后一位數字是偶數，不超過2次就按對密碼的概率． 解：(1)設“第i次按對密碼”為事件Ai(i＝1,2)，則事件A＝A1＋(1A2)表示不超過2次就按對密碼． 因為事件A1與1A2互斥，由概率加法公式，得 P(A)＝P(A1)＋P(1A2)＝＋＝. (2)用B表示“最后一位數字是偶數”這個事件， 則A|B＝A1|B＋(1A2)|B.[ ∴P(A|B)＝P(A1|B)＋P((1A2)|B)＝＋＝.