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2019-2020年高中數(shù)學重點中學第19課時實習作業(yè)（1）教案湘教版必修2 教學目的： 1進一步熟悉解斜三角形知識； 2鞏固所學知識，提高分析和解決簡單實際問題的能力； 3加強動手操作的能力； 4進一步提高用數(shù)學語言表達實習過程和實習結果的能力； 5增強數(shù)學應用意識 教學重點：數(shù)學模型的建立 教學難點：解斜三角形知識的應用原理 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學方法： 分組討論式 關于實習作業(yè)的教學，受到實驗條件的影響，比如學校實驗室暫缺測角儀、經(jīng)緯儀等測量儀器，但考慮到實習作業(yè)將體現(xiàn)數(shù)學知識在實際中的應用，意義重大所以沒有放棄，而是在課堂上簡要講述測角儀的原理后，向?qū)W生提出：能否自己動手，制作一個簡易測角儀，并在實習中加以運用 通過分組討論，比較得出較為優(yōu)秀的方案供全體同學參考，同時還能激發(fā)起學生的參與意識，提高動手能力，進一步增強學習數(shù)學的興趣 教學過程： 一、引入： 前面兩節(jié)，學習了解斜三角形的應用舉例，具備了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知識在生產(chǎn)、生活實際的各個方面的應用 這一節(jié)，我們將為應用解斜三角形知識的實習作業(yè)作準備工作 二、講解新課： 1測角儀原理 如圖，對于建筑物AB，需測出角α，其中D為測角儀所處位置，在建筑物與地面垂直前提下，DC與地面平行DA為測角儀與建筑物頂端連線 2提出問題 (1)DC的水平如何保持? (2)角α如何獲得? 根據(jù)上述原理及所提問題，大家進行分組討論，十五分鐘后各組選一代表表述本組方案 3簡易測角儀方案 方案Ⅰ (1)實驗器材：木板一塊、量角器一個、三角架1個，硬紙條(3O　cｍ)，鉛垂線 (2)如圖所示 ①木板 ②硬紙條 ③支架 ④鉛垂線 ⑤量角器 ⑥轉(zhuǎn)動點 其中硬紙條、量角器固定在木板上，但可繞轉(zhuǎn)動點⑥轉(zhuǎn)動，木板固定在支架上，使鉛垂線與矩形木板中心線重合以保持木板的水平 (3)測量時，使B、C和建筑物頂端重合，即三點一線，由于量角器隨其移動，所以A點所示度數(shù)即所側仰角的度數(shù) (4)注意事項 ①盡量加長BC以減少誤差，②水平調(diào)整尤為重要，③測量多次數(shù)據(jù)取平均值，④測量時所選地面應保持水平 (5)不足之處 測量角度只能精確到1 方案Ⅱ (1)實驗器材：兩個凳子、圓規(guī)、重垂線、三角板、卷尺 (2)示意圖： (3)測量步驟 ①圓規(guī)一邊OB固定在板凳邊緣， ②在圓規(guī)另一邊OA末端A點掛上重垂線， ③用三角板驗證重垂線與OB是否垂直，若不垂直，可提升或降低O點，使它們垂直， ④用卷尺量出OB、AB長度，其中OA要與建筑物頂端共線， ⑤tanα＝，∴α＝arctan (4)注意事項 ①圓規(guī)可用三合板，薄金屬片之類材料做成，以減少測量誤差，②在板凳上采取固定設施，可用釘子釘在板凳上，以防止測量時圓規(guī)的錯位移動，③盡量使視線與O、A及所測建筑物的頂端位于同一直線上，④運算結果利用計算器得出 4研究問題 (1)測量底部能到達的建筑物高度 測出角α、DC長度，BC長度，在Rt△ADC中，求出AC，則AC＋BC即為所求 (2)測量底部不能到達的建筑物高度 選點C、D兩次測得仰角α1，α2，測出CD長度、BE長度 在△ACD中，利用正弦定理求出AD，而后在Rt△ADE中，求出AE，則AE＋BE即為所求 4實習作業(yè)注意事項 (1)準備所需工具；(2)提前設計實習報告；(3)減少誤差的措施； (4)提前勘察地形以確定研究類型 5布置下節(jié)實習內(nèi)容 測量電視發(fā)射塔的高度 三、課堂練習： 1從A處望B處的仰角為α,從B處望A處的俯角為β,則α、β的關系為（ ）Aα＞β Bα=β Cα+β=90 Dα+β=180 2海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B、C間的距離是 A10海里 B海里 C5海里 D5海里 3一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南60西， 另一燈塔在船的南75西，則這只船的速度是每小時 A5海里 B5海里 C10海里 D10海里 4一樹干被臺風吹斷折成與地面成30角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則樹干原來的高度為  5甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0，則甲、乙兩樓的高分別是  6某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是  參考答案：1B 2D 3C 420米520米，米 6小時 四、小結 通過本節(jié)學習，大家要明確測角儀的原理，熟悉簡易測角儀的制作程序及測量角度的基本步驟，以及實際問題的數(shù)學模型的解決方法，提高大家應用數(shù)學知識解決實際問題的能力 五、課后作業(yè)： (1)提前勘察地形；(2)準備測量工具；(3)設計實習報告 六、板書設計（略） 七、課后記：