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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,分解因式的方法之三,,,----,十字相乘法,因式分解的方法,一、提公因式法；,,二、公式法；,,三、十字相乘法；,,四、換元法；,,五、分組分解法；,,六、拆項、添項法；,,七、配方法；,,八、待定系數(shù)法。,方法一：提公因式法,這是因式分解的首選方法。也是最基本的方法。在分解因式時一定

2、要首先認(rèn)真觀察所給的多項式，盡可能地找出它們的公因數(shù)（式）。,方法二：公式法,,,一、平方差公式：,,二、完全平方公式：,,,三、立方和（差）公式：,四、完全立方和（差）分式：,1,、口答計算結(jié)果,,看你行不行,(x+3)(x+4),,(x+3)(x-4),,(3) (x-3)(x+4),,(4) (x-3)(x-4),2,、提問：你有什么快速計算類似以上多項式的方法嗎？,,整式乘法中，有,,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,,,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,,觀察與發(fā)現(xiàn),兩個一次二項式相乘的,積,,一個,二次三項式,整式的乘法,反過來，得,x,2,+(

3、a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一個,二次三項式,,兩個一次二項式相乘的,積,因式分解,,如果二次三項式,x,2,+px+q,中的常數(shù)項系數(shù),q,能分解成兩個因數(shù),a,、,b,的積，而且一次項系數(shù),p,又恰好是,a+b,，那么,x,2,+px+q,就可以進行如上的因式分解。,分析∵,(+1) ×(+2),＝＋,2,,(+1),＋,(+2),＝,+3,∴,試一試：把,x,2,+3x+2,分解因式,,,常數(shù)項,一次項系數(shù),,十字交叉線,利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。,(1).,因式分解,豎直寫,;,(2).,交叉相乘,驗中項,;,(3).,橫向,寫出兩

4、因式,;,十字相乘分解因式的一般步驟,:,（,1,）把二次項系數(shù)和常數(shù)項分別分解因數(shù),,（,2,）嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項系數(shù),,（,3,）確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果。,,（,4,）檢驗。,“,拆兩頭，湊中間,”,十字相乘法公式,：,,請大家記住公式,將下列各數(shù)表示成兩個整數(shù)的積的形式,,,（,1,）,6=,（,2,）,-6=,,（,3,）,12=,（,4,）,-12=,（,5,）,24=,（,6,）,-24=,,,2×3,或,(-2)×(-3),或,1×6,或,(-1) ×(-6),1× (-6),或,-1×6,或,2× (-3),或,3× (-2),

5、1× 12,或,(-1)×(-12),或,2× 6,或,(-2)× (-6),或,3×4,或,(-3)× (-4),1× (-12),或,(-1)×12,或,2×(- 6),或,(-2)× 6,或,3×(-4),或,(-3)× 4,1× 24,或,(-1)×(-24),或,2× 12,或,(-2)× (-12),或,3×8,或,(-3)× (-8),或,4× 6,或,(-4)× (-6),1×(- 24),或,(-1)×24,或,2× (-12),或,(-2)× 12,或,3×(-8),或,(-3)× 8,或,4×(-6),或,(-4)× 6,,練一練,將下列各式用十字相乘法進行因式分解,(1

6、)X,2,-7x+12 (2)x,2,-4x-12 (3)x,2,+8x+12,,(4)x,2,-11x-12 (5)x,2,+13x+12 (6)x,2,-x-12,探索規(guī)律,,對于,x,2,+px+q,,（,1,）當(dāng),q,＞,0,時，,a,、,b﹍,﹍,，且,a,、,b,的符號與,p,的符號,﹍﹍,。,,（,2,）當(dāng),q,＜,0,時，,a,、,b,﹍,﹍,，,且,﹍﹍﹍﹍,﹍﹍﹍,與,p,的符號相同。,同號,相同,異號,a,、,b,中絕,對值較大的因數(shù),,拓展練習(xí),,,將下列多項式因式分解,,(1)x,2,+3x-4,,(2)x,2,-3

7、x-4,,(3)x,2,+6xy-16y,2,,(4)x,2,-11xy+24y,2,,(5)x,2,y,2,-7xy-18,,(6)x,4,+13x,2,+36,,（,7,）（,a+b,）,2,-4(a+b)+3,,（,8,）,x,4,-3x,3,-28x,2,,(9) 2x,2,-7x+3,,(10) 5x,2,+6xy-8y,2,,,小結(jié),通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？,1.,十字相乘法分解因式的公式：,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.,在用十字相乘法分解因式時，因為常數(shù)項的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式。,2.,能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數(shù)的特點：,常數(shù)項能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù)。,作業(yè)：,二、⑴,x,2,+5x+6,； ⑵,x,2,-5x+6,；,,,,(3) x,2,+5x-6,；,(4)x,2,-5x-6,,,(5) (x,－,y),2,,＋,(x,－,y),－,6,,一、,,若,x,2,+mx-12,能分解成兩個整系數(shù)的一次因式乘積，則符合條件的整數(shù),m,個數(shù)是多少？,,,