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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版 2．禁止攜帶或使用有計(jì)算功能的電子設(shè)備 3.本場考試滿分120分 一．選擇題（每小題5分，共50分；每小題只有一個(gè)正確答案，錯(cuò)選、不選、多選均不給分） 1.直線傾斜角為（ ） A. B. C. D.不存在 2.下列說法正確的是（ ） A.過一點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面 B.過空間三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 C.不共面的四點(diǎn)中,任何三點(diǎn)不共線 D.兩兩相交的三條直線必共面 3．直線mx－y＋2m＋1＝0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(　 　) A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2) 4．某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　 　) 5．過點(diǎn)P(－1,3)，且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(　 　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 6．設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是(　 　) A．若a⊥b，a⊥α，則b∥α B．若a∥α，α⊥β，則a⊥β C．若a⊥β，α⊥β，則a∥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β 7．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，則直線A1D與直線C1E所成的角等于(　 　) A．60 B．90 C．30 D．隨點(diǎn)E的位置而變化 8．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是(　 　) A．A′C⊥BD B．∠BA′C＝90 C．CA′與平面A′BD所成的角為30 D．四面體A′－BCD的體積為 9．直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M(1，－1)，則直線l的斜率為(　 　) A. B. C．－ D．－ 10．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BDBC；類似地有命題：在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影為M，則有S＝S△BCMS△BCD.上述命題是(　　 ) A．真命題 B．增加條件“AB⊥AC”才是真命題 C．增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題 D．增加條件“三棱錐A－BCD是正三棱錐”才是真命題 二．填空題（每小題4分，共20分） 11． 若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為_______________； 12．在直二面角α-l-β中，RtΔABC在平面α內(nèi)，斜邊BC在棱l上，若AB與面β所成的角為600，則AC與平面β所成的角為__________________； 13．與直線7x＋24y＝5平行，并且距離等于3的直線方程是____________________． 14．若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是①15?、?0?、?5?、?0?、?5，其中正確答案的序號(hào)是___________； 15．如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB＝BC，將直角△ABE沿BE邊折起，A點(diǎn)在面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述： ①AB與DE所成角的正切值是； ②VB－ACE的體積是a3； ③AB∥CD； ④平面EAB⊥平面ADE； ⑤直線BA與平面ADE所成角的正弦值為. 其中正確的敘述有___________________； xx第一學(xué)期錢庫高級(jí)中學(xué)期中考試 高二數(shù)學(xué)答題卷（理科） 章顯軍（669510） 一．選擇題（每小題5分，共50分；每小題只有一個(gè)正確答案，錯(cuò)選、不選、多選均不給分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空題（每小題4分，共20分） 11．__________________________________； 12．__________________________________； 13．__________________________________； 14．__________________________________； 15．__________________________________； 三．解答題（共50分） 16．（本題滿分12分）在四棱錐中，，底面ABCD為矩形，，E、F分別為AD、PC的中點(diǎn)， （1）求證： （2）求證： 17．（本題滿分12分）已知直線方程為：，直線過點(diǎn)， （1）若，求直線的方程； （2）若直線的傾斜角是的傾斜角的兩倍，求直線的方程； 18．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD, ，E是BP的中點(diǎn). （1）求證：EC//平面APD； （2）求BP與平面ABCD所成角的正切值； （3）求二面角的的正弦值． 19．（本題滿分14分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為、． （1）求的值； y=x x y o M P N （2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由； （3）設(shè)為原點(diǎn)，求四邊形面積最小值。 xx第一學(xué)期錢庫高級(jí)中學(xué)期中考試 高二數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科） 一．選擇題（每小題5分，共50分；每小題只有一個(gè)正確答案，錯(cuò)選、不選、多選均不給分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A D B B D A 二．填空題（每小題4分，共20分） 11．_____________； 12．_______________________________； 13．； 14．_______①、④______________________； 15．________①、②、④、⑤____________； 三．解答題（共50分） 16．（本題滿分12分） 證明：（1）取PB中點(diǎn)G，連結(jié)， ∵ F、G分別為PC、PB的中點(diǎn)， G ∴ ，且 又E為AD中點(diǎn)，與平行且相等 ∴，且 ∴ ∴為平行四邊形………………………（4分） ∴，又， ∴ ………………………（6分） （2）∵， ∴ 又，∴ ，而 ∴，∴, ∴，………………………（10分） 又 ∴………………………（12分） 17．（本題滿分12分） 解：（1）因?yàn)椋詢芍本€的斜率相等，故直線的斜率為2，…………（2分） 所以直線的方程為：…………（5分） 即…………（6分） （2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線傾斜角為，…………（7分） 所以，故直線的斜率為：…………（9分） 所以直線的方程為：…………（11分） 即…………（12分） 18．（本題滿分12分）解：（1）如圖，取PA中點(diǎn)F，連結(jié)EF、FD， ∵E是BP的中點(diǎn)，∴EF//AB且， 又∵∴EFDC∴四邊形EFDC是平行四邊形，故得EC//FD ……2分 又∵EC平面PAD，F(xiàn)D平面PAD∴EC//平面ADE …………4分 （2）取AD中點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)镻A＝PD， 所以PH⊥AD ∵平面PAD⊥平面ABCD于AD ∴PH⊥面ABCD ∴HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影 ∴∠PBH是PB與平面ABCD所成角…………5分 ∵四邊形ABCD中， ∴四邊形ABCD是直角梯形， 設(shè)AB=2a，則，在中,易得, ，又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴在中，…………8分 (3)在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)H作AB的垂線交AB于G點(diǎn)，連結(jié)PG，則HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a…………9分 ，又∴， 在中， ∴二面角P-AB-D的的正弦值為　　　…………12分 y=x x y o M P N 19．（本題滿分14分） 解：（1）∵， ……………………（2分） （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則有，………（3分） 由點(diǎn)到直線的距離公式可知：，，（6分） 故有，即為定值，這個(gè)值為1. ……………………… （7分） （3）由題意可設(shè)，可知.………………………（8分） ∵與直線垂直，∴，即，解得 ，又，∴.………………………（10分） ∴，，………………………（12分） ∴ ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．∴ 此時(shí)四邊形面積有最小值．………（14分）