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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 課時作業(yè)16 古典概型的特征和概率計算公式建立概率模型 北師大版必修3 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的基本事件個數(shù)為(　　) A．1　　B．2 C．3 D．4 解析：因為拋擲一枚骰子出現(xiàn)數(shù)字的基本事件有6個，它們分別是1,2,3,4,5,6，故出現(xiàn)偶數(shù)的基本事件是3個． 答案：C 2．設(shè)a是拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實根的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：基本事件總數(shù)為6，若方程有不相等的實根，則a2－8>0，滿足上述條件的a為3,4,5,6，故P(A)＝＝. 答案：A 3．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六個，甲站在中間的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2個，所以甲站在中間的概率為P＝＝. 答案：C 4．在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺的次序，則所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率P＝＝. 答案：B 5．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：利用古典概型求解． 設(shè)袋中紅球用a表示，2個白球分別用b1，b2表示，3個黑球分別用c1，c2，c3表示，則從袋中任取兩球所含基本事件為：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個． 兩球顏色為一白一黑的基本事件有： (b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6個． 所以其概率為＝. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．小明一家想從北京、濟(jì)南、上海、廣州四個城市中任選三個城市作為xx暑假期間的旅游目的地，則濟(jì)南被選入的概率是________． 解析：事件“濟(jì)南被選入”的對立事件是“濟(jì)南沒有被選入”．某城市沒有入選的可能的結(jié)果有四個，故“濟(jì)南沒有被選入”的概率為，所以其對立事件“濟(jì)南被選入”的概率為P＝1－＝. 答案： 7．從52張撲克牌(沒有大小王)中隨機(jī)地抽一張牌，這張牌是J或Q或K的概率是________． 解析：在52張牌中，J，Q和K共12張，故是J或Q或K的概率是＝. 答案： 8．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為________． 解析：從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的基本事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3 m的基本事件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率為0.2. 答案：0.2 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．現(xiàn)共有6家企業(yè)參與某項工程的競標(biāo)，其中A企業(yè)來自遼寧省，B，C兩家企業(yè)來自福建省，D，E，F(xiàn)三家企業(yè)來自河南?。隧椆こ绦枰獌杉移髽I(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同． (1)列舉所有企業(yè)的中標(biāo)情況． (2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的概率是多少？ 解析：(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共有15種，以上就是中標(biāo)情況． (2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種． 則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省”的概率為＝. 10．某城市的電話號碼是8位數(shù)，如果從電話號碼本中任取一個電話號碼，求： (1)頭兩位數(shù)字都是8的概率； (2)頭兩位數(shù)字都不超過8的概率． 解：電話號碼每位上的數(shù)字都可以由0,1,2，…，9這十個數(shù)字中的任意一個數(shù)字組成，故試驗基本事件總數(shù)為n＝108. (1)記“頭兩位數(shù)字都是8”為事件A，則若事件A發(fā)生，頭兩位數(shù)字都只有一種選法，即只能選8，后六位各有10種選法，故事件A包含的基本事件數(shù)為m1＝106.所以由古典概型概率公式，得P(A)＝＝＝＝0.01. (2)記“頭兩位數(shù)字都不超過8”為事件B，則事件B的頭兩位數(shù)字都有9種選法，即從0～8這9個數(shù)字中任選一個，后六位各有10種選法，故事件B所包含的基本事件數(shù)為m2＝81106.所以由古典概型概率公式，得P(B)＝＝＝0.81. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：根據(jù)題意可以知道，所輸入密碼所有可能發(fā)生的情況如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15種情況，而正確的情況只有其中一種，所以輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是. 答案：C 12．第1,2,5,7路公共汽車都在一個車站?？?，有一位乘客等候著1路或5路公共汽車，假定各路公共汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好為這位乘客所要乘的車的概率是________． 解析：∵4種公共汽車先到站共有4個結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所以“首先到站的車正好是所乘車”的結(jié)果有2個， ∴P＝＝. 答案： 13．某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查． (1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目． (2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析， ①列出所有可能的抽取結(jié)果； ②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率． 解析：(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1. (2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5,1所大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，其15種． ②從這6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3種，所以P(B)＝＝. 14．一個各面都涂有色彩的正方體，被鋸成1 000個同樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，從中任取一個小正方體，求： (1)有一面涂有色彩的概率； (2)有兩面涂有色彩的概率； (3)有三面涂有色彩的概率． 解析：在1 000個小正方體中，一面涂有色彩的有826個，兩面涂有色彩的有812個，三面涂有色彩的有8個，所以 (1)一面涂有色彩的概率為P1＝＝0.384； (2)兩面涂有色彩的概率為P2＝＝0.096； (3)三面涂有色彩的概率為P3＝＝0.008.