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2019-2020年高三9月月考 數(shù)學(xué)（文） 一、選擇題 1、設(shè)集合,則() A. B. C. D. 2、() A. B. C. D. 3、函數(shù)的最小正周期為() A. B. C. D. 4、已知等差數(shù)列中,,,則的值是( ) A. 64 B.30 C.31 D. 15 5、設(shè)非零向量,滿足,則() A. B. C. D. 6、函數(shù)的部分圖像大致為( ) A. B. C. D. 7、的內(nèi)角的對邊分別為,已知,,,則( ) A. B. C. D. 8、已知函數(shù),則( ) A.是偶函數(shù),且在上是增函數(shù) B.是奇函數(shù),且在上是增函數(shù) C.是偶函數(shù),且在上是減函數(shù) D.是奇函數(shù),且在上是減函數(shù) 9、設(shè),為非零向量,則“存在負(fù)數(shù),使得”是“”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 10、已知奇函數(shù)在上是增函數(shù),若,,,則的大小關(guān)系為 () A. B. C. D. 11、設(shè)函數(shù),其中,,若,,且的最小正周期大于,則( ) A., B., C., D., 12、已知函數(shù)有唯一零點,則 ( ) A. B. C. D. 二、填空題 13、已知向量,,且,則. 14、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則. 15、已知,設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線為,則在軸上的截距為 16、設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是. 三、解答題 （一）必做題 17、(本題滿分12分) 已知函數(shù) (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若,試求函數(shù)在此區(qū)間上的最大值與最小值. 18、在中,內(nèi)角對對邊分別為.已知. 1.求的值; 2.求的值. 19、設(shè)數(shù)列滿足. 1.求的通項公式; 2.求數(shù)列的前項和. 20、已知函數(shù). 1.的最小正周期; 2.求證:當(dāng)時,. 21、已知函數(shù). 1.討論的單調(diào)性; 2.若,求的取值范圍. （二）選做題：在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分 22、在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 1.若,求與的交點坐標(biāo); 2.若上的點到距離的最大值為,求. 23、已知函數(shù),. 1.當(dāng)時,求不等式的解集; 2.若不等式的解集包含,求的取值范圍. 參考答案： 一、選擇題 1.答案： A 2.答案： B 3.答案： C 4.答案： D 5.答案： A 6.答案： C 解析： 由題意知,函數(shù)為奇函數(shù),故排除B; 當(dāng)時,,排除D; 當(dāng)時,,排除A.故選C. 7.答案： B 解析： 由題意得,即,所以.由正弦定理得,即,得,故選B. 8.答案： B 解析： 的定義域是,關(guān)于原點對稱,由可得為奇函數(shù).單調(diào)性:函數(shù)是上的增函數(shù),函數(shù)是上的減函數(shù),根據(jù)單調(diào)性的運算,增函數(shù)減去減函數(shù)所得新函數(shù)是增函數(shù),即是上的增函數(shù).綜上選B 9.答案： A 解析： 由于,是非零向量,“存在負(fù)數(shù),使得.”根據(jù)向量共線基本定理可知與共線,由于,所以與方向相反,從而有,所以是充分條件。反之,若,與方向相反或夾角為鈍角時,與可能不共線,所以不是必要條件。綜上所述,可知”是“”的充分不必要條件,所以選A. 10.答案： D 解析： 由題意:, 且:, 據(jù)此:, 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有:, 即.本題選擇D選項. 11.答案： A 解析： 逐一考查所給選項:當(dāng)時, ,滿足題意, ,不合題意,B選項錯誤; ,不合題意,c選項錯誤; ,滿足題意; 當(dāng)時, ,滿足題意; ,不合題意,D選項錯誤. 本題選擇A選項. 12.答案： C 解析： , 設(shè),, 當(dāng)時,, 當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減, 當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增, 當(dāng)時,函數(shù)取得最小值, 設(shè),當(dāng)時,函數(shù)取得最小值, 若,函數(shù)和沒有交點, 當(dāng)時,時, 此時函數(shù)和有一個交點, 即, 故選C. 二、填空題 13.答案： 2 解析： 因為,所以,得,所以. 14.答案： 12 15.答案： 1 解析： ,切點為,,則切線的斜率為,切線方程為:,令得出,在軸的截距為. 16.答案： 解析： 當(dāng)時,,∴,∵,當(dāng)時,恒成立當(dāng)時,恒成立;綜上,的取值范圍為。 三、解答題 17.答案： (1)增區(qū)間減區(qū)間 (2)本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。 第一問中利用求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)為零,再求f’(x)>0.得到單調(diào)增區(qū)間, 令f’(x)<0.得到單調(diào)減區(qū)間, 第二問中,利用第一問中的結(jié)論,可以判定函數(shù)在給定的區(qū)間上,先增再減再增,利用極值和端點值函數(shù)值的大小比較可得最值。 解:(1)增區(qū)間減區(qū)間 (2) 18.答案： 1.解:由,及 得 由及余弦定理,得 2.解:由題,可得代入,得 . 由題知,為鈍角,所以. 于是 故. 19.答案： 1.當(dāng)時, ,當(dāng)時,由,① ,② ①②得,即,驗證符合上式,所以. 2. . 20.答案： 1. . , ∴的最小正周期為. 2., , 令,, ∴在上單調(diào)遞增,,; 在上單調(diào)遞減,,. ∴. 21.答案： 1.函數(shù)的定義域為, , ①若,則,在單調(diào)遞增. ②若,則由得. 當(dāng)時,; 當(dāng)時,, 所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. ③若,則由得. 當(dāng)時,; 當(dāng)時,, 故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. 2.①若,則,所以. ②若,則由1得,當(dāng)時,取得最小值, 最小值為. 從而當(dāng)且僅當(dāng),即時,. ③若,則由1得,當(dāng)時,取得最小值, 最小值為. 從而當(dāng)且僅當(dāng),即時. 綜上,的取值范圍為. 22.答案： 1.曲線:. 直線:,當(dāng)時, ∴,消得: 解得或 ∴與的交點坐標(biāo)為和。 2.直線: ∴ ∴ ∴ ∴ ∴或. 23.答案： 1.當(dāng)a=1時,, 化為, 當(dāng)時,, 即,,∴; 當(dāng)時,, 即,,∴; 當(dāng)時,, 即,, ∴, 綜上所述,解集為. 2.由1知,當(dāng), 則, 即, ∴, ∵的解集包含, ∴, ∴,∴, ∴的取值范圍是.