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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2《系統(tǒng)抽樣》學案 新人教B版必修3 【目標引領(lǐng)】 1． 學習目標： 理解什么是系統(tǒng)抽樣，會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本。 2． 學法指導(dǎo)： 系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣。對系統(tǒng)抽樣我們可以從以下三個方面來理解： 　?、傧到y(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，因為這時采用簡單隨機抽樣顯得不方便。 　?、谙到y(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣。 　?、叟c簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等可能抽樣。 　　 【教師在線】 1． 解析視屏： （1）系統(tǒng)抽樣的步驟為： ①采取隨機方式將總體中的個體編號。 ②將整個的編號均衡地分段，確定分段間隔k。是整數(shù)時，；不是整數(shù)時，從N中剔除一些個體，使得其為整數(shù)為止。 ③第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼。 ④按照規(guī)則抽取樣本：；＋k；＋2k；……＋（n-1）k； （2）課本中指出，當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按系統(tǒng)抽樣進行。這時在整個抽樣過程中每個個體被抽取的可能性仍然相等。 （3）本課重點是系統(tǒng)抽樣的要領(lǐng)的理解及如何用系統(tǒng)抽樣獲得樣本。結(jié)合具體實例我們自己可以歸納出系統(tǒng)抽樣的操作步驟。 2． 經(jīng)典回放： 例1： 人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時，開始按次序起牌，對任何一家來說，都是從52張總體中抽取13張的樣本。問這樣的抽樣方法是否為簡單隨機抽樣？ 　　分析： 簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取。而這里只是隨機地確定了起始張，這時其他各張雖然是逐張起牌的，但其實各張在誰手里已被確定了，所以不是簡單隨機抽樣，據(jù)其“等距”起牌的特點，應(yīng)將其歸納為系統(tǒng)抽樣。 　　答：不是簡單隨機抽樣，是系統(tǒng)抽樣。 點評： 逐張隨機抽取與隨機確定一張為起始牌后逐張起牌不是一回事。本題的關(guān)鍵只要抓住“等距”的特點就不難確定是屬于哪類抽樣。 　例2： 為了了解某大學一年級新生英語學習的情況，擬從503名大學一年級學生中抽取50名作為樣本，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？ 　　分析： 由題設(shè)條件可知總體的個數(shù)為503，樣本的容量為50，不能整除，可采用隨機抽樣的方法從總體中剔除3個個體，使剩下的個體數(shù)500能被樣本容量50整除，然后再采用系統(tǒng)抽樣方法。 　　解： 第一步，將503名學生用隨機方式編號為1，2，3，…，503。 　　第二步，用抽簽法或隨機數(shù)表法，剔除3個個體，這樣剩下500名學生，對剩下的500名學生重新編號，或采用補齊號碼的方式。 　　第三步，確定分段間隔k，,將總體分為50個部分，每一部分包括10個個體，這時，每1部分的個體編號為1，2，…，10；第2部分的個體編號為11，12，…，20；依此類推，第50部分的個體編號為491，492，…，500。 　　第四步，在第1部分用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號，例如是5。 　　第五步，依次在第2部分，第3部分，…，第50部分，取出號碼為15，25，…，495這樣得到一個容量為50的樣本。 　　點評： 總體中的每個個體，都必須等可能地入樣，為了實現(xiàn)“等距”入樣且又等可能，因此，應(yīng)先剔除，再“分段”，后定起始位。采用系統(tǒng)抽樣，是為了減少工作量，提高其可操作性，減少人為的誤差。 【同步訓練】 1．在一次有獎明信片的100000個有機會中獎的號碼（編號00000～99999）中，郵政部門按照隨機抽取的方式確定后兩位為37的為中獎號碼，這是運用____________的抽樣方法來確定中獎號碼。依次寫出這1000個中獎號碼中的前5個和最后5個依次是 _ _________________ ____________。 2．系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，若從N個個體中抽取n個個體為樣本，先要確定抽樣間隔，即抽樣距k，其中k= ；從第一段1，2，3，…，k個號碼中隨機抽取一個入樣號碼i0，則i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均為入樣號碼；這些號碼對應(yīng)的個體構(gòu)成 ；每個個體的入樣可能性為 。 3．N個編號中抽n個號碼作樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣方法，抽樣間距為 （ ） A． B．n C． D．+1 4．從個體數(shù)為103的總體中采用系統(tǒng)抽樣，抽取一個容量為10的樣本。說明具體的操作方法。 【拓展嘗新】 5．某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊,要求檢驗員每小時抽取40冊圖書,檢查其質(zhì)量狀況.請你設(shè)計一個調(diào)查方案 【解答】 1．系統(tǒng)抽樣，00037，001037，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937。 2．，樣本， 3．C 4．同例2 5．解:(1)分段:362/40商是9余數(shù)為2,抽樣距為9;(2)先用簡單抽樣從這些書中抽取2冊書不檢驗;(3)將剩下的書編號:0,1,…,359;(4)從第一組(編號為0,1,…,8)書中按照簡單隨機抽樣的方法抽取一冊書,比如其編號為k;(5)順序地抽取編號為下面數(shù)字的書:k+9n(1≤n≤39),總共得到40個樣本。