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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 5.2.4《復(fù)數(shù)的乘法與除法》教案 北師大版選修2-2 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算。 2、過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識體系。 二、教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn)：乘除運(yùn)算 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1. 復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義是什么？ 2. 計(jì)算（1） （2） （3） 3. 計(jì)算：（1） （2） （類比多項(xiàng)式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法） （二）、探析新課 1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算 ①.復(fù)數(shù)的乘法法則：。 例1．計(jì)算（1） （2） （3） （4） 探究：觀察上述計(jì)算，試驗(yàn)證復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？ 例2．1、計(jì)算（1） （2）（3） 2、已知復(fù)數(shù)，若，試求的值。變：若，試求的值。 ②共軛復(fù)數(shù)：兩復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。 注：兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的乘積為實(shí)數(shù)。 練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。 ③類比，試寫出復(fù)數(shù)的除法法則。 2．復(fù)數(shù)的除法法則： 其中叫做實(shí)數(shù)化因子 除法運(yùn)算規(guī)則：①設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由復(fù)數(shù)相等定義可知 解這個(gè)方程組，得于是有:(a+bi)(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將的分母有理化得： 原式= .∴(a+bi)(c+di)=. 例3．計(jì)算，（師生共同板演一道，再學(xué)生練習(xí)） 練習(xí)：計(jì)算， （三）．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)的乘除法，共軛復(fù)數(shù)，共軛虛數(shù)。 （四）、鞏固練習(xí)： 1．計(jì)算（1） （2） （3） 2．若，且為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值。變：在復(fù)平面的下方，求 （五）、課外練習(xí)：第106頁練習(xí) （六）、課后作業(yè)：第108頁習(xí)題A:5,6,7 五、教后反思