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2019-2020年高二物理簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 【教學(xué)目標(biāo)】 （一）知識與技能 1、理解簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握在一次全振動(dòng)過程中位移、回復(fù)力、加速度、速度變化的規(guī)律。 2、掌握簡諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的特征。 3、對水平的彈簧振子，能定量地說明彈性勢能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。 （二）過程與方法 1、通過對彈簧振子所做簡諧運(yùn)動(dòng)的分析，得到有關(guān)簡諧運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律性的結(jié)論，使學(xué)生知道從個(gè)別到一般的思維方法。 2、分析彈簧振子振動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化情況，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。 （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1、通過物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力和慣性之間關(guān)系的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到回復(fù)力和慣性是矛盾的兩個(gè)對立面，正是這一對立面能夠使物體做簡諧運(yùn)動(dòng)。 2、簡諧運(yùn)動(dòng)過程中能量的相互轉(zhuǎn)化情況，對學(xué)生進(jìn)行物質(zhì)世界遵循對立統(tǒng)一規(guī)律觀點(diǎn)的滲透。 【教學(xué)重點(diǎn)】 1、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特征及相關(guān)物理量的變化規(guī)律。 2、對簡諧運(yùn)動(dòng)中能量轉(zhuǎn)化和守恒的具體分析。 【教學(xué)難點(diǎn)】 1、物體做簡諧運(yùn)動(dòng)過程中位移、回復(fù)力、加速度、速度等變化規(guī)律的分析總結(jié)。 2、關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)中能量的轉(zhuǎn)化。 【教學(xué)方法】實(shí)驗(yàn)演示、討論與歸納、推導(dǎo)與列表對比、多媒體模擬展示 【教學(xué)用具】CAI課件、水平彈簧振子 【教學(xué)過程】 （一）引入新課 教師：前面兩節(jié)課我們從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度研究了簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不涉及它所受的力。 我們已知道：物體靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零；物體勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為大小和方向都不變的恒力；物體勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合力大小不變，方向總指向圓心。那么物體簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力有何特點(diǎn)呢？ 這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征。 （二）進(jìn)行新課 1．簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 （1）振動(dòng)形成的原因（以水平彈簧振子為例） O A A′ F F 問題：（如圖所示）當(dāng)把振子從它靜止的位置O拉開一小段距離到A再放開后，它為什么會(huì)在A－O－A＇之間振動(dòng)呢？ 分析：物體做機(jī)械振動(dòng)時(shí)，一定受到指向中心位置的力，這個(gè)力的作用總能使物體回到中心位置，這個(gè)力叫回復(fù)力?；貜?fù)力是根據(jù)力的效果命名的，對于水平方向的彈簧振子，它是彈力。 ①回復(fù)力：振動(dòng)物體受到的總能使振動(dòng)物體回到平衡位置，且始終指向平衡位置的力，叫回復(fù)力。 回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的，不是什么新的性質(zhì)的力，可以是重力、彈力或摩擦力，或幾個(gè)力的合力，或某個(gè)力的分力等。 振動(dòng)物體的平衡位置也可說成是振動(dòng)物體振動(dòng)時(shí)受到的回復(fù)力為零的位置。 ②形成原因：振子離開平衡位置后，回復(fù)力的作用使振子回到平衡位置，振子的慣性使振子離開平衡位置。 （2）簡諧運(yùn)動(dòng)的力學(xué)特征 問題：彈簧振子振動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與位移是什么關(guān)系？ 分析：由振動(dòng)過程的分析可知，振子的位移總是相對于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐標(biāo)x來表示，方向始終從平衡位置指向外側(cè)?；貜?fù)力的方向始終指向平衡位置，因而回復(fù)力的方向與振子的位移方向始終相反。 對水平方向的彈簧振子來說，回復(fù)力就是彈簧的彈力。在彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈簧振子的回復(fù)力F跟振子偏離平衡位置的位移x成正比，即 F=-kx 式中F為回復(fù)力，x為偏離平衡位置的位移，k是勁度系數(shù)，負(fù)號表示回復(fù)力與位移的方向總相反。 理論研究表明，如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。 做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，回復(fù)力總滿足F=-kx的形式。式中k是比例常數(shù)。這就是簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征。 2．簡諧運(yùn)動(dòng)的能量 （用CAI課件模擬彈簧振子的振動(dòng)，分別顯示分析x、F、a、v、Ek、Ep、E的變化情況） 觀察振子從A→O→A＇→O→A的一個(gè)循環(huán)，這一循環(huán)可分為四個(gè)階段：A→O、O→A＇、A＇→O、O→A，分析在這四個(gè)階段中上述各物理量的變化，并將定性分析的結(jié)論填入表格中。 分析：彈簧振子由A→O的變化情況 分步討論彈簧振子在從A→O運(yùn)動(dòng)過程中的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢能和總能量的變化規(guī)律。 ①從A到O運(yùn)動(dòng)中，位移的方向如何?大小如何變化? 由A到O運(yùn)動(dòng)過程中，位移方向由O→A，隨著振子不斷地向O靠近，位移越來越小。 ②從A到O運(yùn)動(dòng)過程中，小球所受的回復(fù)力有什么特點(diǎn)? 小球共受三個(gè)力：彈簧的拉力、桿的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回復(fù)力由彈簧彈力提供。 所以從A→O過程中，據(jù)胡克定律得到：物體所受的合力變小，方向指向平衡位置。 ③從A到O運(yùn)動(dòng)過程中，振子的加速度方向如何?大小如何變? 據(jù)牛頓第二定律得，小球從A到O運(yùn)動(dòng)過程中，加速度變小，方向指向平衡位置。 ④從A→O過程中，速度方向如何?大小如何變化? 因?yàn)槲矬w的速度方向與運(yùn)動(dòng)方向一致，從A到O運(yùn)動(dòng)過程中，速度方向是從A →O。隨著振子不斷地向O靠近，彈簧勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以小球的速度越來越大。 （⑤從A →O過程中，動(dòng)量方向如何?大小如何變化? 動(dòng)量方向與速度的方向相同，大小與速度大小成正比，因此從A到O運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)量方向是從A →O。大小變化是越來越大。） ⑥從A →O過程中，動(dòng)能大小如何變化? 動(dòng)能是標(biāo)量，從A →O，大小變化是越來越大。 ⑦從A →O過程中，勢能大小如何變化? 勢能是標(biāo)量，從A →O，大小變化是越來越小。 ⑧從A →O過程中，總能量大小如何變化? 因不考慮各種阻力，因而振動(dòng)系統(tǒng)的總能量守恒。 （讓學(xué)生討論分析振子從O→A ′，從A ′→O，從O→A的運(yùn)動(dòng)情況，要求學(xué)生填寫表格，并檢查所填內(nèi)容是否正確） 振子的運(yùn)動(dòng) A→O O→A′ A′→O O→A 對O點(diǎn)位移的方向怎樣？大小如何變化？ 向右 減小 向左 增大 向左 減小 向右 增大 回復(fù)力的方向怎樣？大小如何變化？ 向左 減小 向右 增大 向右 減小 向左 增大 加速度的方向怎樣？大小如何變化？ 向左 減小 向右 增大 向右 減小 向左 增大 速度的方向怎樣？大小如何變化？ 向左 增大 向左 減小 向右 增大 向右 減小 振子的動(dòng)能 增大 減小 增大 減小 彈簧的勢能 減小 增大 減小 增大 系統(tǒng)總能量 不變 不變 不變 不變 總結(jié)： 回復(fù)力的方向始終指向平衡位置，加速度的方向與回復(fù)力的方向相同，也始終指向平衡位置。 回復(fù)力與加速度的方向總是與位移方向相反。 速度方向與位移方向有時(shí)一致，有時(shí)相反；速度方向與回復(fù)力、加速度的方向也是有時(shí)一致，有時(shí)相反。因而速度的方向與其它各物理量的方向間沒有必然聯(lián)系。 在四個(gè)階段中，x、F、a、v、Ek、Ep、E的大小變化可分為兩組，x、F、a、Ep為一組， v、Ek為另一組，每組中各量的變化步調(diào)一致，兩組間的變化步調(diào)相反。整個(gè)過程中總能量保持不變。 當(dāng)物體向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，a、v同向，振子做變加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí) x↓ F↓ a↓ Ep↓ v↑ Ek↑ 當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，a、v反向，振子做變減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí) x↑ F↑ a↑ Ep↑ v↓ Ek↓ 在平衡位置的兩側(cè)，距平衡位置等距離的點(diǎn)，各量的大小對應(yīng)相等，振子的運(yùn)動(dòng)具有對稱性。 在上述各量中矢量變化的周期是標(biāo)量變化周期的兩倍。 特別說明：以上分析是在忽略摩擦等阻力的條件下進(jìn)行的。實(shí)際的運(yùn)動(dòng)都具有一定的能量損耗， 鞏固練習(xí) 1、做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置時(shí)，具有最大值的物理量是_________。 A．加速度 B．速度 C．位移 D．動(dòng)能 Ｅ．回復(fù)力 Ｆ．勢能 （參考答案：BD ） 2、下列說法中正確的是 （ A ） A．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng) B．簡諧運(yùn)動(dòng)就是指彈簧振子的運(yùn)動(dòng) C．簡諧運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng) D．簡諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中最基本最簡單的一種 3、關(guān)于做簡諧運(yùn)動(dòng)物體的說法正確的是 （ CD ） A．加速度與位移方向有時(shí)相同，有時(shí)相反 B．速度方向與加速度有時(shí)相同，有時(shí)相反 C．速度方向與位移方向有時(shí)相同，有時(shí)相反 D．加速度方向總是與位移方向相反 4、做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)位移為負(fù)值時(shí)，以下說法正確的是 （ B ） A．速度一定為正值，加速度一定為正值 B．速度不一定為正值，但加速度一定為正值 C．速度一定為負(fù)值，加速度一定為正值 D．速度不一定為負(fù)值，加速度一定為負(fù)值 5、在簡諧運(yùn)動(dòng)中，振子每次經(jīng)過同一位置時(shí)，下列各組中描述振動(dòng)的物理量總是相同的是 （ B ） A．速度、加速度、動(dòng)量和動(dòng)能 B．加速度、動(dòng)能、回復(fù)力和位移 C．加速度、動(dòng)量、動(dòng)能和位移 D．位移、動(dòng)能、動(dòng)量和回復(fù)力 6、當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是 （ CD ） A．振子在振動(dòng)過程中，速度相同時(shí)，彈簧的長度一定相等 B．振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功 C．振子在振動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供 D．振子在振動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒 7、關(guān)于彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，下列說法正確的有 （ ABC ） A．等于在平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能 B．等于在最大位移時(shí)彈簧的彈性勢能 C．等于任意時(shí)刻振子動(dòng)能與彈簧彈性勢能之和 D．位移越大振動(dòng)能量也越大 （三）課堂總結(jié)、點(diǎn)評 本節(jié)課學(xué)習(xí)了簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征和簡諧運(yùn)動(dòng)的能量。 簡諧運(yùn)動(dòng)是在與位移大小成正比，并且方向總指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)。做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，回復(fù)力總滿足F=-kx的形式。式中k是比例常數(shù)。 簡諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。 （四）課余作業(yè) 完成P13“問題與練習(xí)”的題目。 附：教材分析 本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是使學(xué)生掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特征及相關(guān)物理量的變化規(guī)律?；貜?fù)力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性變化的原因。彈簧振子振動(dòng)形成的原因，一是回復(fù)力的特點(diǎn)（總指向平衡位置），二是振子的慣性，這是分析問題的關(guān)鍵。 對于豎直的彈簧振子，涉及彈性勢能、重力勢能、動(dòng)能三者的變化，不要求從能量的角度對它進(jìn)行分析。 簡諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型，實(shí)際中發(fā)生的振動(dòng)都要受到阻尼的作用，如果阻尼很小，振動(dòng)物體受到的回復(fù)力大小與位移成正比，方向與位移相反，則物體的運(yùn)動(dòng)可以看作是簡諧運(yùn)動(dòng)，這種將實(shí)際問題理想化的方法，應(yīng)注意讓學(xué)生體會(huì)。