2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)(理).doc
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2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)(理) 注意事項(xiàng): 1.答題時(shí),先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3.填空題和解答題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4.選做題的作答:先把所做題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5.考試結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡上交; 第Ι卷(選擇題部分,共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.集合,集合,全集,則( ) A. B. C. D. 2.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)是( ) A. B. C. D. 3.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù), 且成等差數(shù)列, 則的值是( ) A. B. C. D. 4.已知隨機(jī)變量,若,則的值為( ) A. B. C. D. 5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( ) A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4 6.已知函數(shù)f(x)=|lnx|﹣1,g(x)=﹣x2+2x+3,用min{m,n}表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)},則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.在中,,是角A,B,C,成等差數(shù)列的( ) A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也必要條件 8.某射手的一次射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1,則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為( ) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.9 9.若函數(shù)f(x)=(a,b,c,d∈R)的圖象如圖所示,則a:b:c:d=( ) A.1:6:5:8 B.1:6:5:(﹣8) C.1:(﹣6):5:8 D.1:(﹣6):5:(﹣8) 10.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍 ( ) A. B.不存在這樣的實(shí)數(shù)k C. D. 11.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是( ) 開始 結(jié)束 是奇數(shù) 否 否 輸出 是 是 A.6 B. C.5 D. 12.已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上有4個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題部分,共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22~23題為選做題,考生根據(jù)要求作答。 二、填空題:本題共4題,每小題5分,共20分 13.已知O是銳角△ABC的外心,B=30,若+=λ,則λ=_________. 14.在(2﹣)6的展開式中,含x3項(xiàng)的系數(shù)是 ?。ㄓ脭?shù)字填寫答案) 15.拋物線y2=﹣12x的準(zhǔn)線與雙曲線﹣=1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于______ 16.對(duì)某同學(xué)的6次物理測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如圖所示,給出關(guān)于該同學(xué)物理成績(jī)的以下說法:①中位數(shù)為84;②眾數(shù)為85;③平均數(shù)為85;④極差為12.其中,正確說法的序號(hào)是________. 三、解答題:(本題包括6小題,共70分。要求寫出證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù),且a2=4a1,an+1=+2an(n∈N*) (Ⅰ)證明:數(shù)列{log3(1+an)}為等比數(shù)列; (Ⅱ)令bn=log3(1+a2n﹣1),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使Tn>345成立時(shí)n的最小值. 18.(本小題滿分12分) 如圖,在中,.為邊上的點(diǎn),為上的點(diǎn),且,,. (Ⅰ)求的長(zhǎng); (Ⅱ)若,求的值. 19.(本小題滿分12分) 近幾年出現(xiàn)各種食品安全問題,食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病,為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表: 患三高疾病 不患三高疾病 合計(jì) 男 6 30 女 合計(jì) 36 (1)請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整:若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人,其中女性抽多少人? (2)為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2,并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)? 下面的臨界值表供參考: P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式K2=,其中n=a+b+c+d) 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,設(shè)離心率為e,且滿足,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)過點(diǎn)的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),求△OMN面積的最大值. 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù) ,. (Ⅰ)當(dāng) 時(shí), 恒成立,求的取值范圍; (Ⅱ)當(dāng) 時(shí),研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù); (Ⅲ)求證: (參考數(shù)據(jù):). 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào),本小題滿分10分。 22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本體滿分10分) 在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若射線,分別與交于兩點(diǎn). (Ⅰ)求; (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值. 23.(本小題滿分10分) 已知函數(shù) (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,求證:. 成都龍泉二中xx級(jí)高三上學(xué)期10月月考試題 數(shù)學(xué)(理工類)參考答案 1—5 ACAAD 6—10 CBBDD 11—12 CC 13.1 14. 64 15. 16.①③ [6個(gè)數(shù)分別為:78,83,83,85,91,90可得中位數(shù)為=84,故①正確;②眾數(shù)為83,故錯(cuò)誤;③平均數(shù)為85,正確;④極差為91-78=13,故錯(cuò)誤;故答案為①③. 17.(本小題滿分12分) 【解答】(I)證明:∵a2=4a1,an+1=+2an(n∈N*), ∴a2=4a1,a2=,解得a1=2,a2=8. ∴an+1+1=+2an+1=, 兩邊取對(duì)數(shù)可得:log3(1+an+1)=2log3(1+an), ∴數(shù)列{log3(1+an)}為等比數(shù)列,首項(xiàng)為1,公比為2. (II)解:由(I)可得:log3(1+an)=2n﹣1, ∴bn=log3(1+a2n﹣1)=22n﹣2=4n﹣1, ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn==. 不等式Tn>345, 化為>345,即4n>1036. 解得n>5. ∴使Tn>345成立時(shí)n的最小值為6. 18.(本小題滿分12分) 解:(Ⅰ) ∵,……………………………………………1分 在中,由余弦定理得,………2分 ∴, ∴, ………………………………………………………4分 ∴. ………………………………………………………………………5分 (Ⅱ)在中,由正弦定理得, ………………6分 ∴, ∴, ………………………………………………………………7分 ∵點(diǎn)在邊上,∴, ∴只能為鈍角,………………………………………………………8分 ∴,…………………………………………………………9分 ∴ ,………………………………………10分 .………………………………12分 19.(本小題滿分12分) .解: (1)3 患三高疾病 不患三高疾病 合計(jì) 男 24 6 30 女 12 18 30 合計(jì) 36 24 60 在患三高疾病人群中抽9人,則抽取比例為=. ∴女性應(yīng)該抽取12=3人. (2)∵K2==10>7.879, 那么,我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患三高疾病與性別有關(guān)系. 20.(本小題滿分12分) 解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的焦半距為c,則|OF| = c,|OA| = a,|AF| =. 所以,其中,又,聯(lián)立解得,. 所以橢圓C的方程是. …………………………………………… 4分 (Ⅱ)由題意直線不能與x軸垂直,否則將無法構(gòu)成三角形. ……………… 5分 當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)其斜率為k,那么l的方程為. 聯(lián)立l與橢圓C的方程,消去y,得. 于是直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是Δ=,這顯然大于0. 設(shè)點(diǎn),. 由根與系數(shù)的關(guān)系得,. ……………… 7分 所以,又O到l的距離. 所以△OMN的面積.………… 10分 令,那么,當(dāng)且僅當(dāng)t = 3時(shí)取等. 所以△OMN面積的最大值是. …………………………………… 12分 21.(本小題滿分12分) 解: (Ⅰ)令則 ①若,則,,在遞增,,即在 恒成立,滿足,所以; …………………2分 ②若,在遞增,且 且時(shí),,則使進(jìn)而在遞減,在遞增, 所以當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí), ,不滿足題意,舍去; 綜合①,②知的取值范圍為. …………………4分 (Ⅱ)依題意得,則, 則在上恒成立,故在遞增, 所以,且時(shí),; ①若,即,則,故在遞減,所以, 在無零點(diǎn); …………………6分 ②若,即,則使,進(jìn)而在遞減,在遞增,且時(shí),,在上有一個(gè)零點(diǎn),在無零點(diǎn),故在有一個(gè)零點(diǎn). 綜合①②,當(dāng)時(shí)無零點(diǎn);當(dāng)時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn). ………………8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立, 令,則 即; …………………10分 由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立, 令,則,所以; 故有. ……………12分 22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本體滿分10分) 解:(1)直線,令,解 ,解 又 (2)直線 曲線 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”. 23.(滿分10分) 解:(Ⅰ)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|= 當(dāng)x<-3時(shí),由-2x-2≥8,解得x≤-5; 當(dāng)-3≤x≤1時(shí),f(x)≤8不成立; 當(dāng)x>1時(shí),由2x+2≥8,解得x≥3.……………………………………4分 所以,不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤-5,或x≥3}.………………………5分 (Ⅱ)f(ab)>|a|f(),即|ab-1|>|a-b|. ………………………………………6分 ∵因?yàn)閨a|<1,|b|<1, ∴|ab-1|2-|a-b|2=(a2b2-2ab+1)-(a2-2ab+b2)=(a2-1)(b2-1)>0, 所以,|ab-1|>|a-b|.故所證不等式成立.……………………………10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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