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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2數(shù)的擴(kuò)充同步精練 北師大版選修3-1 1．1629年，古拉爾出版的著作______中明確主張：負(fù)數(shù)和正數(shù)具有同等的地位；負(fù)數(shù)可以作為方程的根．(　　) A．《算學(xué)啟蒙》 B．《算術(shù)三篇》 C．《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》 D．《大法》 2．中國(guó)是世界上對(duì)負(fù)數(shù)認(rèn)識(shí)最早的國(guó)家，負(fù)數(shù)是在《________》中首先出現(xiàn)的． 3．________發(fā)明了“0”，“0”的發(fā)明對(duì)世界文明作出了杰出貢獻(xiàn)． 4．闡述高斯在復(fù)數(shù)方面作出的貢獻(xiàn)． 5．收集數(shù)碼“0”產(chǎn)生的曲折傳奇過程． 6．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派基本的信條是“萬物皆數(shù)”，你能收集到相關(guān)的一些內(nèi)容嗎？  1．答案：C 2．答案：九章算術(shù) 3．答案：印度 4．答：高斯提出了所有復(fù)數(shù)都可以用復(fù)平面上的點(diǎn)來表示，所以后人把“復(fù)平面”也稱作高斯平面．高斯還利用平面向量與復(fù)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，闡述了復(fù)數(shù)的幾何加法與乘法，為向量代數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)． 5．答：“0”起源于古印度．早于公元前xx年，印度一些古文獻(xiàn)便有記載．在古印度，“0”讀作“蘇涅亞”，表示“空的位置”的意思．可見，古印度人把一個(gè)數(shù)中缺位的數(shù)字稱為“蘇涅亞”之后，“0”這個(gè)數(shù)從印度傳入阿拉伯，阿拉伯人把它翻譯成“契弗爾”，仍然表示“空位”的意思．后來又從阿拉伯傳入歐洲．直到現(xiàn)在，英文的“cipher”仍有“0”的含義． “0”這個(gè)數(shù)碼在傳入歐洲的過程中，還有一段十分生動(dòng)而又令人氣憤的故事呢！大約在公元7世紀(jì)，一位羅馬學(xué)者從印度記數(shù)法中發(fā)現(xiàn)了“0”這個(gè)符號(hào)，他高興得不得了，逢人便說這是個(gè)好辦法，并把印度人使用“0”的方法向大家介紹．后來一段時(shí)間，這件事被羅馬教皇知道了，教皇大發(fā)雷霆，嚴(yán)厲地斥責(zé)道：神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的．在上帝創(chuàng)造的數(shù)中沒有“0”這個(gè)怪物．如今誰要是把它引進(jìn)來，這是明目張膽地褻瀆上帝！于是便傳令把這位羅馬學(xué)者抓起來，對(duì)他施以殘酷的夾指的刑罰，使這位學(xué)者的手再也不能握筆了．就這樣“0”被反動(dòng)保守的羅馬教皇明令禁止了． 但是使用“0”確實(shí)有許多方便之處，尤其是在記數(shù)、運(yùn)算、讀數(shù)、列式等數(shù)學(xué)實(shí)踐中．為此羅馬的數(shù)學(xué)家們不顧皇家法律約束，仍然在實(shí)踐中偷偷地使用“0”，這才使羅馬數(shù)學(xué)的進(jìn)展沒有推遲得太晚. 相對(duì)來說，我國(guó)在“0”的引入?yún)s比較順利．這是因?yàn)槲覈?guó)使用十進(jìn)制記數(shù)法的歷史比較悠久，對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)也特別早．我國(guó)古代沒有“0”這個(gè)數(shù)碼．當(dāng)遇到有表示“0”的意思時(shí)也遵照很多國(guó)家和民族的通用辦法，采用“不寫”或者“空位”的辦法來解決．如把101記作“一百□一”，可見當(dāng)時(shí)是用“□”表示空位的．后來為了書寫方便，便將“□”順筆改寫為“0”形進(jìn)而表示“0”的數(shù)碼．根據(jù)史料記載，到南宋時(shí)期的一些數(shù)學(xué)家已開始使用“0”來表示數(shù)字的空位了．由此可見，“0”這個(gè)符號(hào)的產(chǎn)生，最初不是為了表示“無”而是為了彌補(bǔ)十進(jìn)位值記數(shù)法中的缺位． 6．答：“萬物皆數(shù)”的信念使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派相信，“數(shù)”是宇宙的來源，自然現(xiàn)象可以通過數(shù)學(xué)來理解．他們對(duì)數(shù)進(jìn)行深入的研究，認(rèn)為數(shù)是音樂和諧的基礎(chǔ)，闡明了單弦的調(diào)和樂音與弦長(zhǎng)的關(guān)系，成為音樂理論的始祖． 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派非常注意數(shù)與圖形的關(guān)系，認(rèn)為數(shù)的多寡及形狀決定著一切自然物體．他們研究的“形數(shù)”包括三角形數(shù)、正方形數(shù)、五邊形數(shù)等，這些數(shù)被看作是某些幾何圖形中點(diǎn)的數(shù)目，如圖所示． 三角形數(shù)為1,1＋2,1＋2＋3，…， 或由序列1＋2＋3＋…＋n＝表示的數(shù)． 正方形數(shù)為1,1＋3,1＋3＋5，…， 或由序列1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2表示的數(shù)． 五邊形數(shù)為1,1＋4,1＋4＋7，…， 或由序列1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝表示的數(shù)． 這是一些等差序列．用同樣的方式可以定義所有的多邊形數(shù)．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派關(guān)于“形數(shù)”的研究，充分體現(xiàn)出數(shù)與形的結(jié)合，強(qiáng)烈地反映出他們將數(shù)作為幾何思維元素的精神，并且由于數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)而推動(dòng)了幾何學(xué)的抽象化傾向． 不可公度量的發(fā)現(xiàn)對(duì)古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)有極大的沖擊．這表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比表示，反之?dāng)?shù)卻可以由幾何量來表示．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所推崇的“萬物皆數(shù)”此時(shí)遇到了前所未有的困難，整數(shù)的尊崇地位受到挑戰(zhàn)，于是幾何學(xué)開始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位．同時(shí)這也反映出，直覺和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，而推理證明才是可靠的．從此希臘人開始由“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過演繹推理，建立起幾何學(xué)體系．這可以說是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的自然產(chǎn)物，同時(shí)更是數(shù)學(xué)思想上的一次巨大革命．