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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第5課時 柱體、錐體、臺體的表面積與體積課時作業(yè) 新人教A版必修2 1.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示．將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于(　　) A．1　　B．2　　C．3　　D．4 解析： 由三視圖可知該幾何體是一個直三棱柱，如圖所示，由題意知，當(dāng)打磨成的球的大圓恰好與三棱柱底面直角三角形的內(nèi)切圓相同時，該球的半徑最大，故其半徑r＝(6＋8－10)＝2.因此選B. 答案：B 2.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(　　) A．4，8 B．4， C．4(＋1)， D．8,8 解析：由題圖知，此棱錐高為2，底面正方形的邊長為2，V＝222＝，側(cè)面三角形的高h(yuǎn)＝＝，S側(cè)＝4＝4. 答案：B 3．已知某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B．3π C. D．6π 解析：由三視圖可知，此幾何體(如圖所示)是底面半徑為1，高為4的圓柱被從母線的中點處截去了圓柱的，所以V＝π124＝3π. 答案：B 4．(xx衡水四模)如圖是一個幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖，其俯視圖是面積為8的矩形，則該幾何體的表面積是(　　) A．20＋8 B．24＋8 C．8 D．16 解析：此幾何體是一個三棱柱，且其高為＝4，由于其底面是一個等腰直角三角形，直角邊長為2，所以其面積為22＝2，又此三棱柱的高為4，故其側(cè)面積為(2＋2＋2 )4＝16＋8，表面積為：22＋16＋8＝20＋8. 答案：A 5．如圖為由三棱柱切割而得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D．2 解析：由三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖，是由直三棱柱ABC－DEF截去三棱錐F－CDE而得到的四棱錐C－ABED. 由三視圖可知，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為2，故三棱柱的體積 V1＝S△ABCAD＝222＝2； 三棱錐F－CDE的體積V2＝VC－DEF＝S△DEFCF＝222＝. 所以所求幾何體的體積V＝V1－V2＝2－＝，故選C. 答案：C 6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為(　　) A. B. C．20 D．40 解析： 本題考查空間幾何體的三視圖和體積的求法．由三視圖知該幾何體是一個放倒的四棱錐(如圖所示的四棱錐A－BCDE)，其中四棱錐的底面BCDE為直角梯形，其上底CD為1，下底BE為4，高BC為4.棱錐的高AB為4，所以四棱錐的體積為44＝，故選B. 答案：B 7.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于________ cm3. 解析：由三視圖可知原幾何體如圖所示． 所以V＝VABC－A1B1C1－VM－ABC ＝S△ABC5－S△ABC3＝345－343＝30－6＝24. 答案：24 8.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸． (注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸) 解析：圓臺的軸截面是下底長為12寸，上底長為28寸，高為18寸的等腰梯形，雨水線恰為中位線，故雨水線直徑是20寸，所以降水量為 ＝3(寸)． 答案：3 9．一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為________． 解析：S圓柱＝2π2＋2πa＝πa2， S圓錐＝π2＋πa＝πa2， ∴S圓柱∶S圓錐＝2∶1. 答案：2∶1 10. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為10、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形．求該幾何體的表面積S. 解析：由題設(shè)可知該幾何體是一個高為5的四棱錐，其底面是長、寬分別為10,8的矩形；正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為10的等腰三角形，高記為h1；左、右側(cè)面均為底邊長為8的等腰三角形，高記為h2. 則h1＝ ＝. h2＝ ＝5. 故幾何體的表面積 S＝2＋108＝80＋40＋10. B組　能力提升 11.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．200＋9π B．200＋18π C．140＋9π D．140＋18π 解析：由三視圖知該幾何體是一個組合體，上部是半圓柱，底面半徑為3，高為2；下部為長方體，長、寬、高分別為10,4,5.所以此幾何體的體積為π322＋1045＝200＋9π. 答案：A 12．如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，則圓臺的側(cè)面積為________． 解析：設(shè)圓臺的上底半徑為r，則下底半徑為4r，高為4r.由母線長為10可知10＝＝5r，∴r＝2.故圓臺的上、下底半徑和高分別為2,8,8.所以圓臺的側(cè)面積為π(2＋8)10＝100π. 答案：100π 13．已知△ABC的三邊長分別是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積． 解析： 如圖，在△ABC中，過C作CD⊥AB，垂足為D. 由AC＝3，BC＝4，AB＝5， 知AC2＋BC2＝AB2，則AC⊥BC. ∵BCAC＝ABCD， ∴CD＝，記為r＝，那么△ABC以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是兩個同底的圓錐，且底半徑r＝，母線長分別是AC＝3，BC＝4， 所以S表面積＝πr(AC＋BC)＝π(3＋4)＝π， V＝πr2(AD＋BD)＝πr2AB ＝π25＝π. 所以，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積是π，體積是π. 14.某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1－ABCD，上面是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A2B2C2D2.現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(單位：厘米)，每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？ 解析：因為四棱柱ABCD－A2B2C2D2的底面是正 方形，側(cè)面是全等的矩形，所以S1＝SA2B2C2D2＋S四個側(cè)面＝(A2B2)2＋4ABAA2＝102＋41030＝1 300(cm2)． 因為四棱臺A1B1C1D1－ABCD的上、下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，所以S2＝SA1B1C1D1＋S四個側(cè)面梯形＝(A1B1)2＋4(AB＋A1B1)h等腰梯形的高＝202＋4(10＋20) ＝1 120(cm2)． 于是該實心零部件的表面積為S＝S1＋S2＝1 300＋1 120＝2 420(cm2)，故所需加工處理費為0.2S＝0.22 420＝484(元)．