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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 1 歸納與類(lèi)比應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1．由數(shù)列2,20,200,2 000，…，猜測(cè)該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是(　　) A．210n　　　　　　　　　 B．210n－1 C．210n＋1 D．210n－2 答案：B 2.如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是(　　) 1　1 1　2　1 1　3　3　1 1　4　a　4　1 1　5　10　10　5　 A．2　　　　　　　　 B．4 C．6 D．8 解析：由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn)：每一行除1外，每個(gè)數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和．故a＝3＋3＝6. 答案：C 3．已知{bn}為等比數(shù)列，b5＝2，則b1b2b3…b9＝29.若{an}為等差數(shù)列，a5＝2，則{an}的類(lèi)似結(jié)論為(　　) A．a(chǎn)1a2a3…a9＝29 B．a(chǎn)1＋a2＋…＋a9＝29 C．a(chǎn)1a2…a9＝29 D．a(chǎn)1＋a2＋…＋a9＝29 解析：類(lèi)比等比數(shù)列{bn}中b1b2b3…b9＝29＝a，可得在等差數(shù)列中a1＋a2＋…＋a9＝9a5＝29 答案：D 4．類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，你認(rèn)為可推知正四面體的下列哪些性質(zhì)(　　) ①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等； ②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等 ③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等． A．① B．①② C．①②③ D．③ 解析：正四面體的面(或棱)可與正三角形的邊類(lèi)比，正四面體的相鄰兩面成的二面角(或共頂點(diǎn)的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類(lèi)比，故①②③都對(duì)． 答案：C 5．由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則： ①“mn＝nm”類(lèi)比得“ab＝ba”； ②“(m＋n)t＝mt＋nt”類(lèi)比得“(a＋b)c＝ac＋bc”； ③(mn)t＝m(nt)類(lèi)比得“(ab)c＝a(bc)”； ④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類(lèi)比得“p≠0，ap＝xp?a＝x”； ⑤“|mn|＝|m||n|”類(lèi)比得“|ab|＝|a||b|”； ⑥“＝”類(lèi)比得“＝”． 以上的式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的是________． 解析：①②正確，③④⑤⑥不符合向量數(shù)量積的運(yùn)算法則． 答案：①② 6．根據(jù)所給圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1,3,7,13,21. 又1＝1＋01；3＝1＋12；7＝1＋23,13＝1＋34,21＝1＋45. 猜想第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1＋(n－1)n，即為n2－n＋1(n∈N＋)． 答案：n2－n＋1(n∈N＋) 7．觀察等式：1＋3＝4＝22,1＋3＋5＝9＝32,1＋3＋5＋7＝16＝42，你能得出怎樣的結(jié)論？ 解：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：等式的左邊為正奇數(shù)的和，而右邊是整數(shù)(實(shí)際上就是左邊奇數(shù)的個(gè)數(shù))的完全平方．因此可推測(cè)得出：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n2(n≥2，n∈N＋)． 8．如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分別為α1，α2，α3，三側(cè)面△SBC，△SAC，△SAB的面積分別為S1，S2，S3.類(lèi)比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個(gè)猜想． 解：在△DEF中， 由正弦定理， 得＝＝. 于是，類(lèi)比三角形中的正弦定理， 在四面體S－ABC中， 猜想＝＝成立．